Higher values of r produce repeated

Higher values of r produce repeated bifurcations and hence, repeated dou- blings of the period of the limit cycles. Eventually, however, at some values of r, the time paths do not have cycles of any length, although they continue to be bounded. This is said to be chaos. Roughly speaking, this means that the path of yt fluctuates in an apparently random fashion over time, not settling down into any regular pattern whatsoever.
One of the important findings in the study of chaotic systems is the extreme sensitivity of the path of yt to the initial value, y0. This finding is sometimes metaphorically called the butterfly effect after the notion that a butterfly disturbing the air in Beijing today could affect weather systems in New York next month. Seemingly insignificant changes in the initial value, y0, produce such large differ- ences in the path of yt , that the new path seems to bear no resemblance whatsoever to the original one. This is very different from stable dynamic systems in which all paths, regardless of their initial values, converge to the same steady-state point. Fig- ure 19.8 shows two paths of yt , both generated from equation (19.5) when r = 3.7
but one starts at y0 = 0.20 and the other starts at y0 = 0.21. In the diagram the two

Kết quả (Việt) 1:

Các giá trị cao hơn các sản phẩm r lặp đi lặp lại bifurcations và do đó, lặp đi lặp lại dou-blings giai đoạn của chu kỳ giới hạn. Cuối cùng, Tuy nhiên, tại một số giá trị của r, con đường thời gian không có chu kỳ chiều dài bất kỳ, mặc dù họ vẫn tiếp tục được bao bọc. Điều này được gọi là sự hỗn loạn. Khoảng nói, điều này có nghĩa rằng con đường của yt biến động trong một thời trang dường như ngẫu nhiên theo thời gian, không phải giải quyết vào bất kỳ mô hình thông thường nào.Sự nhạy cảm cực đoan của đường yt tới giá trị ban đầu, y0 là một trong những phát hiện quan trọng trong việc nghiên cứu hệ thống hỗn loạn. Tìm kiếm này đôi khi metaphorically được gọi là hiệu ứng bướm sau khi ý niệm rằng bướm một lo ngại trong không khí ở Bắc Kinh hôm nay có thể ảnh hưởng đến hệ thống thời tiết ở New York vào tháng tới. Dường như các thay đổi không đáng kể trong giá trị ban đầu, y0, sản xuất như vậy lớn khác nhau-ences trong con đường của yt, mà con đường mới dường như chịu giống như không có gì để một bản gốc. Điều này là rất khác nhau từ ổn định hệ thống năng động, trong đó tất cả các đường dẫn, bất kể giá trị ban đầu của họ, hội tụ về trạng thái ổn định cùng một điểm. Sung-ure 19.8 cho thấy hai đường dẫn của yt, cả hai được tạo ra từ phương trình (19.5) khi đang = 3.7nhưng một trong những bắt đầu tại y0 = 0,20 và bắt đầu còn lại tại y0 = 0,21. Trong sơ đồ hai

Kết quả (Việt) 2:

Giá trị càng cao của r sản rẽ nhánh lặp đi lặp lại và Blings dou- vì thế, lặp đi lặp lại của thời kỳ của chu kỳ giới hạn. Cuối cùng, tuy nhiên, tại một số giá trị của r, các con đường thời gian không có chu kỳ của bất kỳ chiều dài, mặc dù họ tiếp tục bị chặn. Điều này được cho là hỗn loạn. Khoảng nói, điều này có nghĩa rằng con đường của yt dao động trong một thời trang dường như ngẫu nhiên theo thời gian, không giải quyết xuống vào bất kỳ mô hình thường xuyên nào.
Một trong những phát hiện quan trọng trong việc nghiên cứu các hệ thống hỗn loạn là cực kỳ nhạy cảm của con đường của yt đến giá trị ban đầu, y0. Phát hiện này đôi khi được gọi là ẩn dụ các hiệu ứng cánh bướm sau khi quan niệm rằng một con bướm làm phiền không khí tại Bắc Kinh hôm nay có thể ảnh hưởng đến hệ thống thời tiết ở New York vào tháng tới. Thay đổi dường như không đáng kể trong giá trị ban đầu, y0, sản xuất những khác biệt lớn trong các con đường của yt, rằng con đường mới dường như chịu không giống gì với bản gốc. Điều này là rất khác nhau từ các hệ thống năng động, ổn định, trong đó tất cả các con đường, bất kể giá trị ban đầu của họ, hội tụ về cùng một điểm trạng thái ổn định. Tư- 19.8 cho thấy hai con đường của yt, cả hai tạo ra từ phương trình (19.5) khi r = 3,7
nhưng người ta bắt đầu tại y0 = 0,20 và bắt đầu khác tại y0 = 0,21. Trong sơ đồ hai