Correlation IntractabilityIn this s

Correlation Intractability
In this section we present and discuss the difficulty of defining the intuitive requirement that a
function ensemble “behaves like a random oracle” even when its description is given. We first
comment that an “obvious over-reaching definition”, which amount to adopting the pseudorandom
requirement of [19], fails poorly. That is, we cannot require that an (efficient) algorithm that is
given the description of the function cannot distinguish its input-output behavior from the one of
a random function, because the function description determines its input-output behavior.
Towards a definition. Although we cannot require the value of a fully specified function to
be “random”, we may still be able to require that it has some “unpredictability properties”. For
example, we may require that, given a description of a family and a function chosen at random from
a this family, it is hard to find two pre-images that the function maps to the same image. Indeed,
this sound definition coincides with the well-known collision-intractability property [12]. Trying
to generalize, we may replace the “equality of images” relation by any other relation among the
pre-images and images of the function. Namely, we would like to say that an ensemble is correlation
intractable if for any relation, given the description of a randomly chosen function, it is infeasible
to find a sequence of pre-images that together with their images satisfy this relation.
This requirement, however, is still unreasonably strong since there are relations that are easy to
satisfy even in the Random Oracle Model. We therefore restrict the above infeasibility requirement
by saying that it holds only with respect to relations that are hard to satisfy in the Random Oracle
Model. That is, if it is hard to find a sequence of pre-images that together with their images under
a random function satisfy relation R, then given the description of a randomly chosen function fs
it should be hard to find a sequence of pre-images that together with their images under fs satisfy
R.
This seems to be a minimalistic notion of correlation intractable ensemble of functions, yet we
show below that no ensemble can satisfy it. In fact, in the definition below we only consider the task
of finding a single pre-image that together with its image satisfies some property. Namely, instead of
considering all possible relations, we only consider binary ones. Since we are showing impossibility
result, this syntactic restriction only strengthens the result. (When we consider restricted ensembles
in Section 5, we will revisit the case of relations with larger arity.)
3.1 Actual Definitions
We start with a formal definition of a relation that is hard to satisfy

Kết quả (Việt) 1:

Tương quan IntractabilityTrong phần này chúng tôi trình bày và thảo luận về những khó khăn trong việc xác định các yêu cầu trực quan mà mộthoạt dàn "cư xử như một oracle ngẫu nhiên" ngay cả khi mô tả của nó được đưa ra. Chúng tôi đầu tiênBình luận rằng một rõ ràng hơn-đạt định nghĩa"", mà số tiền đến việc áp dụng các ngẫu nhiên ảo quayêu cầu của [19], không kém. Đó là, chúng tôi không thể yêu cầu một thuật toán (hiệu quả) đó làcho các mô tả về các chức năng không thể phân biệt hành vi đầu vào-đầu ra của nó từ một trong nhữngmột ngẫu nhiên hoạt động, bởi vì các mô tả chức năng xác định hành vi đầu vào-đầu ra của nó.Đối với một định nghĩa. Mặc dù chúng tôi không thể yêu cầu giá trị của một chức năng hoàn toàn được chỉ định đểđược "ngẫu nhiên", chúng tôi vẫn có thể yêu cầu rằng nó có một số đặc tính unpredictability"". ChoVí dụ, chúng tôi có thể yêu cầu đó, đưa ra một mô tả của một gia đình và một chức năng được lựa chọn ngẫu nhiên từmột gia đình, rất khó để tìm thấy hai hình ảnh trước khi chức năng bản đồ cho hình ảnh tương tự. Thật vậy,định nghĩa này âm thanh trùng với bất động sản nổi tiếng va chạm-intractability [12]. Cố gắngđể khái quát, chúng tôi có thể thay thế các mối quan hệ "bình đẳng về hình ảnh" của bất kỳ mối quan hệ khác giữa cáctrước hình ảnh và hình ảnh của các chức năng. Cụ thể, chúng tôi muốn nói rằng dàn là tương quanintractable nếu cho bất kỳ mối quan hệ, cho các mô tả của một hàm được lựa chọn ngẫu nhiên, nó là infeasibleđể tìm thấy một chuỗi các hình ảnh trước đó cùng với hình ảnh của họ đáp ứng các mối quan hệ này.Yêu cầu này, Tuy nhiên, là vẫn còn mạnh mẽ cách bất hợp lý vì có quan hệ được dễ dànglàm hài lòng ngay cả trong các mô hình Oracle ngẫu nhiên. Chúng tôi do đó hạn chế các yêu cầu trên infeasibilitybằng cách nói rằng nó nắm giữ chỉ liên quan đến quan hệ đó là khó có thể đáp ứng trong Oracle ngẫu nhiênMô hình. Có nghĩa là, nếu nó là khó để tìm thấy một chuỗi trước hình ảnh đó cùng với hình ảnh của mình theomột chức năng ngẫu nhiên đáp ứng quan hệ R, sau đó đưa ra các mô tả về một ngẫu nhiên được lựa chọn chức năng fsnó phải được khó có thể tìm thấy một chuỗi các hình ảnh trước đó cùng với hình ảnh của mình dưới fs đáp ứngR.Điều này có vẻ là một khái niệm tối giản với tương quan intractable ensemble của chức năng, Tuy nhiên chúng tôiHiển thị dưới đây cho toàn bộ không có thể thỏa mãn nó. Trong thực tế, trong định nghĩa dưới đây chúng tôi chỉ xem xét các nhiệm vụTìm kiếm một hình ảnh duy nhất trước đó cùng với hình ảnh của mình đáp ứng một số tài sản. Cụ thể, thay vì củaxem xét tất cả các mối quan hệ có thể, chúng tôi chỉ xem xét những cái nhị phân. Kể từ khi chúng tôi đang impossibilitykết quả, hạn chế cú pháp này chỉ tăng cường kết quả. (Khi chúng tôi xem xét hạn chế ensemblestrong phần 5, chúng tôi sẽ vào lại trường hợp của mối quan hệ với arity lớn hơn.)3.1 thực sự định nghĩaChúng tôi bắt đầu với một định nghĩa chính thức của một mối quan hệ đó là khó khăn để đáp ứng

Kết quả (Việt) 2:

Tương quan không thể trị được
Trong phần này chúng tôi trình bày và thảo luận về những khó khăn trong việc xác định các yêu cầu trực quan cho một
chức năng ensemble "cư xử như một oracle ngẫu nhiên", ngay cả khi mô tả của nó được đưa ra. Đầu tiên chúng ta
nhận xét ​​rằng một "rõ ràng định nghĩa quá rộng", mà số tiền để áp dụng các giả ngẫu nhiên
yêu cầu của [19], không kém. Đó là, chúng ta không thể đòi hỏi một (hiệu quả) thuật toán được
cho các mô tả về chức năng không thể phân biệt được hành vi đầu vào-đầu ra của nó từ một trong
một hàm ngẫu nhiên, bởi vì mô tả chức năng xác định hành vi đầu vào-đầu ra của nó.
Hướng tới một định nghĩa. Mặc dù chúng ta không thể đòi hỏi giá trị của một hàm được chỉ định đầy đủ để
là "ngẫu nhiên", chúng ta vẫn có thể yêu cầu rằng nó có một số "tài sản không thể tiên đoán". Ví
dụ, chúng ta có thể yêu cầu, đưa ra một mô tả của một gia đình và một chức năng được lựa chọn ngẫu nhiên từ
một gia đình này, rất khó để tìm thấy hai trước những hình ảnh mà các chức năng ánh xạ với cùng một hình ảnh. Thật vậy,
định nghĩa âm thanh này trùng hợp với việc nổi tiếng sở hữu va chạm không thể trị được [12]. Đang cố gắng
để khái quát, chúng ta có thể thay thế "bình đẳng của hình ảnh" mối quan hệ của bất kỳ mối quan hệ khác giữa các
pre-hình ảnh và hình ảnh của các chức năng. Cụ thể, chúng tôi muốn nói rằng một bộ quần áo đồng là tương quan
khó chữa nếu vì bất kỳ mối quan hệ, được đưa ra mô tả của một chức năng được lựa chọn ngẫu nhiên, đó là không khả thi
để tìm một chuỗi trước hình ảnh đó cùng với hình ảnh của họ đáp ứng mối quan hệ này.
Yêu cầu này, Tuy nhiên, vẫn còn bất hợp lý mạnh mẽ kể từ khi có quan hệ được dễ dàng để
đáp ứng ngay cả trong các ngẫu nhiên Oracle Model. Do đó chúng tôi hạn chế yêu cầu bất khả thi trên
bằng cách nói rằng nó giữ chỉ đối với các mối quan hệ mà khó đáp ứng trong Random Oracle với
Model. Đó là, nếu nó là khó để tìm một chuỗi các trước hình ảnh đó cùng với hình ảnh của mình theo
một hàm ngẫu nhiên đáp ứng quan hệ R, sau đó đưa ra các mô tả của một chức năng được lựa chọn ngẫu nhiên fs
nó nên khó để tìm thấy một chuỗi các pre-hình ảnh rằng, cùng với hình ảnh của họ dưới fs đáp ứng
R.
Điều này dường như là một khái niệm giản tương quan quần thể khó chữa của các chức năng, nhưng chúng tôi
hiển thị bên dưới mà không có quần thể đáp ứng nó. Trong thực tế, trong các nghĩa dưới đây, chúng tôi chỉ xem xét các công việc
của việc tìm kiếm một tiền ảnh duy nhất cùng với hình ảnh của mình đáp ứng được một số tài sản. Cụ thể, thay vì
xem xét tất cả các mối quan hệ có thể, chúng tôi chỉ xem xét những nhị phân. Kể từ khi chúng tôi đang hiển thị bất khả
kết quả, hạn chế cú pháp này chỉ củng cố kết quả. (Khi chúng ta xem xét cụm công hạn chế
tại Mục 5, chúng tôi sẽ xem xét lại trường hợp của các mối quan hệ với arity lớn hơn.)
3.1 Định nghĩa thực tế
Chúng tôi bắt đầu với một định nghĩa chính thức của một mối quan hệ đó là khó khăn để đáp ứng