We need to estimate the sum. For ea

We need to estimate the sum. For each vertex, we have one incoming edge contribut-
ing to this sum. We therefore bound the sum from above, if we sum over all edges,
i.e.,
(K − log cin (v)) ≤(K − log c(e)) .
min
v
e
K − log c(e) is the number of leading zeros in the binary representation of c(e) when
written as a K-bit number. Our edge costs are uniform random numbers in 0..C and
K = 1 + log C . Thus prob(K − log c(e)) = i) = 2−i . Using Equation (A.14) we
conclude
E
e
(k − log c(e)) =
i2−i = O(m).
e
i≥0
Thus the total expected cost of deleteMin and decreaseKey operations is O(n + m).
The time spent outside these operations is also O(n + m).

Kết quả (Việt) 1:

Chúng ta cần phải ước tính tổng. Đối với mỗi đỉnh, chúng tôi có một đến cạnh contribut-
ing để số tiền này. Chúng tôi do đó ràng buộc tổng từ ở trên, nếu chúng tôi tổng hợp trên tất cả edges,
i.e.,
(K − đăng nhập cin (v)) ≤ (K − đăng nhập c(e)).
min
v
e
K − đăng nhập c(e) laø soá löôïng Zero hàng đầu trong các đại diện nhị phân của c(e) khi
viết như là một số K-bit. Chi phí cạnh của chúng tôi là thống nhất số ngẫu nhiên trong 0..C và
K = 1 đăng nhập C. Do đó prob (K − đăng nhập c(e)) = i) = 2−i. Bằng cách sử dụng phương trình (A.14) chúng tôi
kết luận
E
e
(k − đăng nhập c(e)) =
i2−i = O (m).
e
i≥0
do đó tổng số dự kiến sẽ chi phí hoạt động deleteMin và decreaseKey là O(n m).
thời gian bên ngoài các hoạt động này cũng là O (n m).

Kết quả (Việt) 2:

Chúng ta cần phải ước tính tổng. Đối với mỗi đỉnh, chúng tôi có một cạnh đến contribut-
ing cho số tiền này. Do đó chúng tôi bị ràng buộc số tiền từ trên, nếu chúng tôi tổng hợp trên tất cả các cạnh,
tức là,
(K - cin (v) đăng nhập) ≤. (K - đăng nhập c (e))
phút
v
e
K - đăng nhập c (e) là số số không hàng đầu trong biểu diễn nhị phân của c (e) khi
viết là một số K-bit. Chi phí cạnh của chúng tôi là những con số ngẫu nhiên thống nhất trong 0 .. C và
K = 1 + C đăng nhập. Do đó prob (K - đăng nhập c (e)) = i) = 2-i. Sử dụng phương trình (A.14), chúng tôi
kết luận
E
e
(k - đăng nhập c (e)) =
i2-i = O (m).
e
i ≥ 0
Như vậy tổng chi phí dự kiến của deleteMin và decreaseKey hoạt động là O (n + m ).
Thời gian dành cho các hoạt động bên ngoài cũng là O (n + m).