What is a Commutator?A commutator i

What is a Commutator?

A commutator is a specific type of algorithm. It accomplishes a desirable effect on a Rubik's Cube by having a specific, tried-and-true pattern.

Basically, a commutator has the pattern X Y X' Y', where X and Y are either single turns or sequences of turns on a Rubik's Cube. This may not seem like a useful type of algorithm, but we will explore its utility later.

You may be asking yourself this question: "How do I take the inverse of a sequence of turns?" To take the inverse of a sequence of turns, reverse the order of the turns and take the inverse of each one. For example, if we want to take the inverse of the sequence (R F'), we first reverse the order of the turns (F' R) and invert each one (F R'). Note that the inverse of a 180° turn is itself.

Setup Moves

Commutators have one problem: they are rigid. They only perform a set task, like flipping UF and UB. If you want to perform a similar task - flipping UR and LF, for example - you have to move the pieces UR and LF into the spots where UF and UB should be, perform the commutator, and move them back. The set of moves that you use to move the pieces into the spots you want them is called a setup move.

The pattern of a commutator with a setup move is then S X Y X' Y' S', where X and Y are single turns or sequences of turns, and S is a setup move.

Why are Commutators Useful?

To illustrate the utility of commutators, let's perform, and analyze, one. Our commutator that we are analyzing is [(R' D R D')*2, U'] - written out, that is ((R' D R D')*2) (U') ((R' D R D')*2)' (U')'.

Look at the top layer only. When we perform (R' D R D')*2, we twist UFR clockwise. That is the only effect. When we perform U', then, we move another piece into UFR's position. Doing ((R' D R D')*2)' twists the piece that is now in UFR's position counterclockwise. Finally, doing U moves UFR back to its correct place. So what we are doing is doing one thing on one piece, and the opposite on another piece. Every other piece in the top layer is undisturbed.

In fact, every piece in the bottom two layers is undisturbed as well! Why is this? Doing (R' D R D')*2 messes up the bottom two layers. The U' does not change the bottom two layers, only the top layer, so when we do ((R' D R D')*2)' we undo the messing-up of the bottom two layers. This makes them solved again. The final U, again, does nothing to the bottom layer.

So what a commutator really does is mess up one area of the Cube while doing a specific thing to another area, then fix the first area of the cube while performing the opposite of the specific thing to the second area.

Because commutators are so powerful - the one you just did twisted two corners without messing up any of the rest of the Cube - they are often used in creating algorithms for the Cube.

Kết quả (Việt) 1:

Một diễn là gì?Một diễn là một loại hình cụ thể của thuật toán. Nó hoàn thành một hiệu ứng mong muốn trên một khối Rubik 's có một mô hình cụ thể, đã cố gắng và đúng.Về cơ bản, một diễn có các mô hình X Y X 'Y', nơi X và Y là duy nhất biến hoặc trình tự của các lần lượt trên một khối Rubik 's. Điều này có thể không có vẻ như một loại hữu ích của thuật toán, nhưng chúng tôi sẽ khám phá Tiện ích của nó sau này.Bạn có thể hỏi mình câu hỏi này: "Làm thế nào tôi làm mất nghịch đảo của một chuỗi các biến?" Để có nghịch đảo của một chuỗi các biến, đảo ngược thứ tự của các lần lượt và mất nghịch đảo của mỗi một. Ví dụ, nếu chúng ta muốn có nghịch đảo của dãy (R F'), chúng tôi trước đảo ngược thứ tự của các lần lượt (F' R) và đảo ngược mỗi một (F R'). Lưu ý rằng nghịch đảo của một 180° biến là chính nó.Thiết lập di chuyểnCommutators có một vấn đề: họ là cứng nhắc. Họ chỉ thực hiện một công việc thiết lập, như flipping UF và UB. Nếu bạn muốn thực hiện một nhiệm vụ tương tự - flipping UR và nếu, ví dụ: - bạn phải di chuyển các mảnh UR và nếu vào điểm nơi UF và UB nên, thực hiện diễn, và đưa chúng trở lại. Các thiết lập của di chuyển mà bạn sử dụng để di chuyển các mảnh vào vị trí bạn muốn họ được gọi là một động thái thiết lập.Các mô hình của một diễn với một thiết lập di chuyển là sau đó S X Y X' Y 'S', nơi X và Y là duy nhất biến hoặc trình tự của các biến, và S là thiết lập một di chuyển.Tại sao các Commutators hữu ích?Để minh họa các tiện ích của commutators, hãy thực hiện, và phân tích, một. Chúng tôi diễn mà chúng tôi đang phân tích là [(R 'D R D') * 2, U'] - viết ra, tức là ((R 'D R D') * 2) (U') ((R 'D R D') * 2)' (U') '.Nhìn vào đầu trang lớp chỉ. Khi chúng tôi thực hiện (R 'D R D') * 2, chúng tôi xoay UFR chiều kim đồng hồ. Đó là chỉ có hiệu lực. Khi chúng tôi thực hiện U', sau đó, chúng tôi di chuyển một mảnh vào vị trí của UFR. Làm ((R 'D R D') * 2)' xoắn các mảnh hiện đang ở vị trí của UFR ngược. Cuối cùng, làm U di chuyển UFR trở lại vào vị trí chính xác của nó. Vì vậy những gì chúng tôi đang làm làm một điều trên một mảnh, và ngược lại trên một mảnh. Tất cả các mảnh khác trong lớp đầu trang là không bị ảnh hưởng.Trong thực tế, tất cả các mảnh ở dưới cùng hai lớp là không bị ảnh hưởng là tốt! Tại sao là điều này? Làm (R 'D R D') * 2 messes lên các tầng mơ Rớt chót. Các U' không thay đổi lớp Rớt chót, chỉ các lớp đầu trang, vì vậy khi chúng tôi làm ((R 'D R D') * 2)' chúng tôi lùi lại mặc rối tung Rớt chót lớp. Điều này làm cho họ giải quyết một lần nữa. U cuối cùng, một lần nữa, không có gì để lớp dưới cùng.Vì vậy, những gì thực sự làm một diễn là mess lên một khu vực của khối lập phương trong khi làm một điều cụ thể đến khu vực khác, sau đó sửa chữa khu vực đầu tiên của khối lập phương trong khi thực hiện đối diện của những điều cụ thể để khu vực thứ hai.Bởi vì commutators là mạnh mẽ như vậy - một trong những bạn chỉ cần làm xoắn hai góc mà không làm rối tung lên bất kỳ phần còn lại của khối lập phương - thường được sử dụng trong việc tạo ra thuật toán cho khối lập phương.