To check the stability of the cycle

To check the stability of the cycle {a, b} we apply Theorem 1.21. Now, |Q'(a)Q'(b)| = |(-1 + V0.4)(-1 - V04)| = 0.6 < 1.
Hence by Theorem 1.21, part (i), the 2-cycle is asymptotically stable.
Exercises 1.6
Suppose that the difference equation x(n +1) = f (x(n)) has a 2-cycle whose orbit is {a,b}. Prove that:
the 2-cycle is asymptotically stable if f '(a)f '(b)| < 1,
the 2-cycle is unstable if f '(a)f'(b)| > 1.

Kết quả (Việt) 1:

Để kiểm tra sự ổn định của các chu kỳ {a, b} chúng tôi áp dụng định lý 1.21. Bây giờ, | Q'(a) Q' (b) | = | (-1 + V0.4) (-1 - V04) | = 0,6 < 1.Do đó theo định lý 1,21, một phần (I), 2 chu kỳ là ổn định tiệm cận.Bài tập 1.6 Giả sử rằng phương trình khác biệt x (n + 1) = f (x(n)) có chu kỳ 2 có quỹ đạo là {a, b}. Chứng minh rằng:2 chu kỳ là ổn định tiệm cận nếu f ' (a) f ' (b) | < 1,2 chu kỳ là không ổn định nếu f '(a) f' (b) | > 1.

Kết quả (Việt) 2:

Để kiểm tra sự ổn định của chu kỳ {a, b}, chúng tôi áp dụng Định lý 1.21. Bây giờ, | Q '(a) Q' (b) | = | (-1 + V0.4) (- 1 - V04) | = 0,6 <1.
Do đó bằng định lý 1.21, phần (i), 2 chu kỳ là tiệm ổn định.
Các bài tập 1.6
Giả định rằng các phương trình khác biệt x (n + 1) = f (x (n)) có 2 chu kỳ mà quỹ đạo là {a, b}. Chứng minh rằng:
2 chu kỳ là tiệm ổn định nếu f '(a) f' (b) | <1,
2 chu kỳ không ổn định nếu f '(a) f' (b) | > 1.