Recently, a general difference has

Recently, a general difference has been introduced in [7,21] and using the concept of general difference, a generalized differentiability for fuzzy-valued function has been examined in [7]. Since Buckley and Feuring [10] introduced the concept of partial differential equation for the fuzzy-valued func-tion, there has been a great deal of research in this area. Allahviranloo in [1] proposed difference method for solving fuzzy partial differential equations (FPDEs). Also the Adomian decomposition method was studied for finding the approximate solution of the fuzzy heat equation in [3]. Furthermore, Oberguggenberger described weak and fuzzy solutions for FPDEs [20] and Chen et al. presented a new inference method with applications to FPDEs [12]. See [14] for interpretation of used FPDEs to modeling hydrogeological systems. Also studying heat, wave and Poisson equations with uncertain parameters can be found in [8]. Bede et al. [6] introduced the fuzzy Fourier series and as an application, they presented a new approach to fingerprint coding. Recently, Allahviranloo et al. [2] studied the existence and uniqueness of the solution of the fuzzy heat equation based on generalized Hukuhara partial derivative and obtained their analytical solutions.The aim of the present paper is to obtain the solution of a fuzzy heat equation using fuzzy Fourier transform. To find this solution, we first introduce improper integral for multivariate fuzzy-valued function and prove some properties for generalized Hukuhara partial differentiability and fuzzy improper integral. These properties are used to introduce fuzzy Fourier transform.The paper is organized as follows. Section 2 introduces the basic concept of generalized Hukuhara derivative. It is studied the multivariate calculus for fuzzy function and prove some important properties for this concept in Section 3. In Section 4, a fuzzy Fourier transform for fuzzy function is defined and also some properties for a fuzzy Fourier transform are proved. It is defined a fuzzy heat equation model under generalized Hukuhara differentiability and a solution of a fuzzy heat equation by a fuzzy Fourier transform method is investigated in Section 5. Results are illustrated by some examples in Section 6. The final conclusions drawn based on the present study are given in Section 7.

Kết quả (Việt) 1:

Gần đây, một sự khác biệt tổng quát đã được giới thiệu trong [7,21] và sử dụng các khái niệm về sự khác biệt chung, tính tổng quát cho mờ giá trị chức năng đã được kiểm tra trong [7]. Kể từ khi Buckley và Feuring [10] giới thiệu khái niệm về phương trình vi phân một phần cho func-tion mờ có giá trị, đã có rất nhiều nghiên cứu trong lĩnh vực này. Allahviranloo trong phương pháp được đề xuất khác biệt [1] để giải quyết các phương trình vi phân riêng phần mờ (FPDEs). Phương pháp phân hủy của Adomian cũng được nghiên cứu cho việc tìm kiếm các giải pháp gần đúng của phương trình nhiệt mờ trong [3]. Hơn nữa, Oberguggenberger mô tả yếu và mờ các giải pháp cho FPDEs [20] và Chen et al. trình bày một phương pháp suy luận mới với các ứng dụng để FPDEs [12]. Xem [14] để giải thích của FPDEs được sử dụng để mô hình hóa hệ thống giếng. Cũng nghiên cứu nhiệt, sóng và phương trình Poisson với các tham số không chắc chắn có thể được tìm thấy trong [8]. Bede et al. [6] giới thiệu Fourier series mờ và như là một ứng dụng, họ trình bày một cách tiếp cận mới để vân tay mã hóa. Gần đây, Allahviranloo et al. [2] nghiên cứu sự tồn tại và độc đáo của các giải pháp của phương trình mờ nhiệt dựa trên tổng quát Hukuhara phần đạo hàm và thu được giải pháp phân tích của họ. Mục đích của giấy hiện nay là để có được các giải pháp của một phương trình nhiệt mờ bằng cách sử dụng biến đổi Fourier mờ. Để tìm giải pháp này, chúng tôi lần đầu tiên giới thiệu improper tích phân cho chức năng đa biến mờ có giá trị và chứng minh một số thuộc tính cho tổng quát tính một phần Hukuhara và mờ improper tích phân. Các thuộc tính được sử dụng để giới thiệu mờ biến đổi Fourier. Các giấy tổ chức như sau. Phần 2 giới thiệu các khái niệm cơ bản về tổng quát Hukuhara đạo hàm. Đó là nghiên cứu giải tích đa biến cho chức năng mờ và chứng minh một số thuộc tính quan trọng đối với khái niệm này trong mục 3. Trong phần 4, một biến đổi Fourier mờ mờ hàm được định nghĩa và cũng đã chứng tỏ một số thuộc tính của biến đổi Fourier mờ. Nó được định nghĩa một mô hình phương trình nhiệt mờ dưới tổng quát Hukuhara tính và giải pháp của một phương trình nhiệt mờ bằng phương pháp biến đổi Fourier mờ được điều tra trong phần 5. Kết quả được minh họa bởi một số ví dụ trong phần 6. Kết luận cuối cùng rút ra dựa trên hiện tại học được đưa ra trong phần 7.

Kết quả (Việt) 2:

Gần đây, một sự khác biệt chung đã được giới thiệu trong [7,21] và sử dụng các khái niệm về sự khác biệt chung, một differentiability tổng quát cho hàm mờ giá trị đã được kiểm tra trong [7]. Kể từ khi Buckley và Feuring [10] giới thiệu các khái niệm về phương trình vi phân từng phần cho các func-tion mờ giá trị, đã có rất nhiều nghiên cứu trong lĩnh vực này. Allahviranloo trong [1] phương pháp khác nhau được đề xuất để giải phương trình vi phân từng phần mờ (FPDEs). Ngoài các phương pháp phân hủy Adomian đã được nghiên cứu để tìm ra giải pháp gần đúng của phương trình nhiệt mờ trong [3]. Hơn nữa, Oberguggenberger mô tả giải pháp yếu và mờ cho FPDEs [20] và Chen et al. trình bày một phương pháp suy luận mới với các ứng dụng để FPDEs [12]. Xem [14] để giải thích FPDEs sử dụng để mô hình hóa các hệ thống thủy văn. Ngoài ra nghiên cứu nhiệt, sóng và phương trình Poisson với tham số không chắc chắn có thể được tìm thấy trong [8]. Bede et al. [6] giới thiệu chuỗi Fourier mờ và như một ứng dụng, họ trình bày một cách tiếp cận mới để dấu vân tay mã hóa. Gần đây, Allahviranloo et al. [2] đã nghiên cứu sự tồn tại và tính độc đáo của các giải pháp của phương trình nhiệt mờ dựa trên khái quát Hukuhara đạo hàm riêng và thu được solutions.The mục đích phân tích của họ về giấy hiện nay là để có được những giải pháp của một phương trình nhiệt mờ sử dụng Fourier mờ biến đổi. Để tìm giải pháp này, đầu tiên chúng tôi giới thiệu thiếu không thích hợp cho chức năng mờ giá trị đa biến và chứng minh một số thuộc tính cho tổng quát Hukuhara differentiability một phần và mờ không đúng tích phân. Các tính chất này được sử dụng để giới thiệu mờ giấy Fourier transform.The được tổ chức như sau. Phần 2 giới thiệu các khái niệm cơ bản của khái quát Hukuhara phái sinh. Nó được nghiên cứu giải tích đa biến cho chức năng mờ và chứng minh một số tính chất quan trọng cho khái niệm này trong Mục 3. Trong phần 4, một Fourier mờ biến đổi cho chức năng mờ được định nghĩa và cũng có một số thuộc tính cho một Fourier mờ chuyển đổi được chứng minh. Nó được định nghĩa một mô hình phương trình nhiệt mờ dưới khái quát Hukuhara differentiability và một giải pháp của một phương trình nhiệt mờ bởi một Fourier mờ chuyển đổi phương pháp được điều tra trong phần 5. Kết quả được minh họa bằng một số ví dụ trong phần 6. Kết luận cuối cùng rút ra dựa vào hiện tại nghiên cứu được đưa ra trong mục 7.