The path of a satellite orbiting at

The path of a satellite orbiting at a distance R from the center of
the earth is parametrized by x = R cosωt, y = R sinωt.
(a) Show that the period T (the time of one revolution) is T = 2π/ω.
(b) According to Newton’s laws of motion and gravity,
where G is the universal gravitational constant and me is the mass of
the earth. Prove that
T 2 has the same value for all
orbits (a special case of Kepler’s Third Law).

Kết quả (Việt) 1:

Đường dẫn của một vệ tinh ở vành đai chính ở khoảng cách R từ Trung tâm củatrái đất là parametrized bởi x = R cosωt, y = R sinωt.(a) cho thấy rằng thời gian T (thời điểm một cách mạng) là T = 2π/ω.(b) theo cho định luật của Newton về chuyển động và lực hấp dẫn,nơi G là hằng số hấp dẫn phổ quát và tôi là khối lượng củatrái đất. Chứng minh rằngT 2 có cùng một giá trị cho tất cảquỹ đạo (một trường hợp đặc biệt của pháp luật thứ 3 của Kepler).

Kết quả (Việt) 2:

Các con đường của một vệ tinh quay quanh tại một khoảng cách R từ trung tâm của
trái đất được parametrized bởi x = R cosωt, y = R sinωt.
(a) Chứng minh rằng thời gian T (thời gian của một cuộc cách mạng) là T = 2π / ω .
(b) Theo định luật Newton về chuyển động và trọng lực,
trong đó G là hằng số hấp dẫn phổ quát và tôi là khối lượng của
trái đất. Chứng minh rằng
T 2 có giá trị như nhau cho tất cả các
quỹ đạo (một trường hợp đặc biệt của Luật thứ ba của Kepler).