We will also need to solve the R eq

We will also need to solve the R equation subject to the boundary condition
R(λ, q; ξ0) = 0 and subject to a requirement of continuity as the line segment ξ = 0
is crossed; note that the (ξ, η) values (0, η) and (0, −η) describe the same point.
These solutions to the R equation are elliptical analogs to the Bessel functions Jn
that arise in problems with circular symmetry. The situation is more complicated
here, however, because the locations of the zeros of R depend upon both λ and q.
Combining our discussions of the radial and angular equations, we see that it will be
necessary to find values of λ and q that simultaneously solve both the angular and the
radial boundary value problems. The practical difficulties of carrying out this process
have in the past made it rather difficult to work with the Mathieu equation, but
these difficulties have been overcome when the problem under study was sufficiently
important. Fortunately, computers (and computer software) have now evolved to
where Mathieu functions can be used with only moderate intellectual strain

Kết quả (Việt) 1:

Chúng tôi cũng sẽ cần phải giải quyết các phương trình R tùy thuộc vào điều kiện ranh giớiR (λ, q; ξ0) = 0 và tùy thuộc vào yêu cầu liên tục như dòng phân khúc ξ = 0vượt qua; lưu ý rằng các giá trị (ξ, η) (0, η) và (0, −η) Mô tả cùng một điểm.Các giải pháp để các phương trình R là chất thay bữa elip để hàm Bessel Jnmà phát sinh trong các vấn đề với vòng tròn đối xứng. Tình hình là phức tạp hơnở đây, Tuy nhiên, vì các vị trí của Zero R phụ thuộc vào λ và q.Kết hợp các cuộc thảo luận của các phương trình xuyên tâm và góc cạnh, chúng tôi thấy rằng nó sẽcần thiết để tìm giá trị của λ và q cùng một lúc giải quyết cả các góc và cácCác vấn đề giá trị ranh giới bố trí hình tròn. Những khó khăn thực tế của việc thực hiện quá trình nàycó trong quá khứ đã làm cho nó khá khó khăn để làm việc với phương trình Mathieu, nhưngnhững khó khăn này đã được khắc phục khi vấn đề đang được nghiên cứu đầy đủquan trọng. May mắn thay, máy tính (và các phần mềm máy tính) có bây giờ phát triểnnơi Mathieu chức năng có thể được sử dụng với chỉ vừa phải căng thẳng trí tuệ

Kết quả (Việt) 2:

Chúng tôi cũng sẽ cần phải giải quyết vấn đề phương trình R để các điều kiện biên
R (λ, q; ξ0) = 0 và chịu một yêu cầu về tính liên tục như ξ phân khúc dòng = 0
được gạch chéo; lưu ý rằng các giá trị (ξ, η) (0, η) và (0, -η) mô tả cùng một điểm.
Những giải pháp cho phương trình R là chất tương tự hình elip với các chức năng Bessel Jn
phát sinh các vấn đề có sự đối xứng. Tình hình phức tạp hơn
ở đây, tuy nhiên, vì vị trí của các số không của R phụ thuộc vào cả hai λ và q.
Kết hợp các cuộc thảo luận của chúng ta về hướng tâm và phương trình góc cạnh, chúng tôi thấy rằng nó sẽ là
cần thiết để tìm giá trị của λ và q mà đồng thời giải quyết cả các góc cạnh và
vấn đề giá trị biên xuyên tâm. Những khó khăn thực tế của việc thực hiện quá trình này
có trong quá khứ đã làm cho nó khá khó khăn để làm việc với các phương trình Mathieu, nhưng
những khó khăn này đã được khắc phục khi vấn đề được nghiên cứu là đủ
quan trọng. May mắn thay, các máy tính (và phần mềm máy tính) hiện nay đã phát triển đến
đâu chức năng Mathieu có thể được sử dụng với chỉ căng thẳng trí tuệ vừa phải