Definition 2.5. A solution x^1' is

Definition 2.5. A solution x^1' is said to dominate the other solution x^, if both conditions 1 and 2 are true:
1. The solution x^ is no worse than in all objectives, or fj(x^) ^ fj(x^) for all j = 1,2,..., M.
2. The solution x*1^ is strictly better than x^ in at least one objective, or fy(x^)

Kết quả (Việt) 1:

Definition 2.5. A solution x^1' is said to dominate the other solution x^, if both conditions 1 and 2 are true:1. The solution x^ is no worse than in all objectives, or fj(x^) ^ fj(x^) for all j = 1,2,..., M.2. The solution x*1^ is strictly better than x^ in at least one objective, or fy(x^) <1 f|(x*2^) for at least one j £{1,2,..., M}.If any of the above condition is violated, the solution does not dominate thesolution x*2). If x*1^ dominates the solution x*2^ (or mathematically x^ ^ x^), it is also customary to write any of the following:® x^ is dominated by x^;® x^ is non-dominated by x^, or;® x^ is non-inferior to x^.Let us consider a two-objective optimization problem with five different solutions shown in the objective space, as illustrated in Figure 14. Let us also assume that the objective function 1 needs to be maximized while the objective function 2 needs to be minimized. Five solutions with different objective function values are shown in this figure. Since both objective functions are of importance to us, it is usually difficult to find one solution which is best with respect to both objectives. However, we can use

Kết quả (Việt) 2:

Định nghĩa 2.5. Một giải pháp x ^ 1 'được cho là chiếm lĩnh các giải pháp khác x ^, nếu cả hai điều kiện 1 và 2 là đúng:
1. Các giải pháp x ^ là không tồi tệ hơn trong tất cả các mục tiêu, hoặc fj (x ^) ^ fj (x ^) với mọi j = 1,2, ..., M.
2. Các giải pháp x * 1 ^ là đúng hơn x ^ trong ít nhất một mục tiêu, hoặc fy (x ^) <1 f | (x * 2 ^) cho ít nhất một j £ {1,2, ..., M }.
Nếu bất kỳ của các điều kiện nêu trên là vi phạm, giải pháp không thống trị các
giải pháp x * 2). Nếu x * 1 ^ phối các giải pháp x * 2 ^ (hoặc toán học x ^ ^ x ^), nó cũng là phong tục để viết bất cứ điều nào sau đây:
® x ^ bị chi phối bởi x ^;
® x ^ là không bị chi phối bởi x ^, hoặc;
® x ^ là không thua kém x ^.
Chúng ta hãy xem xét một vấn đề tối ưu hóa hai mục tiêu với năm giải pháp khác nhau được thể hiện trong không gian khách quan, như minh họa trong hình 14. Chúng ta cũng giả định rằng hàm mục tiêu 1 cần phải được tối đa trong khi mục tiêu chức năng 2 cần phải được giảm thiểu. Năm giải pháp với các giá trị hàm mục tiêu khác nhau được thể hiện trong hình này. Kể từ khi cả hai chức năng quan có tầm quan trọng đối với chúng ta, nó thường là khó khăn để tìm một giải pháp nào là tốt nhất đối với cả hai mục tiêu với. Tuy nhiên, chúng ta có thể sử dụng