We will now perform cross-validatio

We will now perform cross-validation on a simulated data set.
(a) Generate a simulated data set as follows:
> set.seed(1) > y=rnorm(100) > x=rnorm(100) > y=x-2*x^2+rnorm (100)
In this data set, what is n and what is p? Write out the model used to generate the data in equation form.
(b) Create a scatterplot of X against Y . Comment on what you find.
(c) Set a random seed, and then compute the LOOCV errors that result from fitting the following four models using least squares:
5.4 Exercises 201
i. Y = β0 + β1X +  ii. Y = β0 + β1X + β2X2 +  iii. Y = β0 + β1X + β2X2 + β3X3 +  iv. Y = β0 + β1X + β2X2 + β3X3 + β4X4 + . Note you may find it helpful to use the data.frame() function to create a single data set containing both X and Y . (d) Repeat (c) using another random seed, and report your results. Are your results the same as what you got in (c)? Why? (e) Which of the models in (c) had the smallest LOOCV error? Is this what you expected? Explain your answer.

Kết quả (Việt) 1:

Chúng tôi bây giờ sẽ thực hiện xác nhận đường về một tập hợp dữ liệu mô phỏng.(a) tạo ra một bộ mô phỏng dữ liệu như sau:> set.seed(1) > y=rnorm(100) > x=rnorm(100) > y = x-2 * x ^ 2 + rnorm (100)Trong này thiết lập dữ liệu, những gì là n và p là gì? Viết ra các mô hình được sử dụng để tạo ra các dữ liệu dưới dạng phương trình.(b) tạo ra một scatterplot X chống lại Y. Bình luận về những gì bạn nhiều.(c) thiết lập một hạt giống ngẫu nhiên, và sau đó tính toán các lỗi LOOCV là kết quả của fitting sau bốn mô hình bằng cách sử dụng tối thiểu:5.4 các bài tập 201i. Y = β0 + β1X + ii. Y = β0 + β1X + β2X2 + iii. Y = β0 + β1X + β2X2 + β3X3 + iv. Y = Β0 + Β1X + Β2X2 + Β3X3 + Β4X4 +. Lưu ý bạn có thể nhiều nó hữu ích để sử dụng data.frame() chức năng để tạo ra một tập hợp dữ liệu duy nhất có chứa cả X và Y. (d) lặp lại (c) sử dụng khác ngẫu nhiên hạt giống, và báo cáo kết quả của bạn. Là kết quả của bạn giống như những gì bạn nhận trong (c)? Tại sao? (e) của các mô hình (c) có lỗi LOOCV nhỏ nhất? Đây có phải là những gì bạn mong đợi? Giải thích câu trả lời của bạn.

Kết quả (Việt) 2:

Bây giờ chúng ta sẽ thực hiện qua xác nhận trên một tập dữ liệu mô phỏng.
(A) Tạo ra một dữ liệu mô phỏng thiết lập như sau:
> set.seed (1)> y = rnorm (100)> x = rnorm (100)> y = x- 2 * x ^ 2 + rnorm (100)
Trong tập dữ liệu này, là những gì n và là những gì p? Viết ra những mô hình được sử dụng để tạo ra các dữ liệu dưới dạng phương trình.
(B) Tạo phân tán của X so với Y. Bình luận về những gì bạn fi thứ.
(C) Thiết lập một hạt giống ngẫu nhiên, và sau đó tính toán các lỗi LOOCV mà kết quả từ fi fitting trong bốn mẫu sử dụng phương nhỏ nhất:
5.4 Bài tập 201
i. Y = β0 + β1X +? ii. Y = β0 + β1X + β2X2 +? iii. Y = β0 + β1X + β2X2 + β3X3 +? iv. Y = β0 + β1X + β2X2 + β3X3 + β4X4 +?. Lưu ý bạn có thể fi nd nó hữu ích để sử dụng data.frame () để tạo ra một tập hợp dữ liệu duy nhất chứa cả X và Y. (d) Lặp lại (c) sử dụng một hạt giống ngẫu nhiên, và báo cáo kết quả của bạn. Là kết quả của bạn giống như những gì bạn có trong (c)? Tại sao? (e) nào trong các mô hình trong (c) đã có những lỗi LOOCV nhỏ nhất? Đây có phải là những gì bạn mong đợi? Giải thich câu trả lơi của bạn.