Chúng tôi lưu ý rằng nếu T là tổng mẫu được xác định bởiT = X_1 + ⋯ + X_n = ∑_(i=1) ^ n▒X_i (5.6.5)Sau đó T có thể được coi là tổ hợp tuyến tính của X_i với c_i = 1, tôi = 1, 2,..., n. Vì vậy, chúng tôi có định lý sau đây, sau những bằng chứng từ định lý 5.6.1Định lý 5.6.3 Nếu X 1,..., Xn là một mẫu ngẫu nhiên của kích thước n tạo thành N(μ,σ^2), sau đó T là một N (nμ, nσ ^ 2) biến ngẫu nhiên.Nếu mẫu X 1,..., Xn là một mẫu ngẫu nhiên từ bất kỳ dân có trung bình μ và σ ^ 2 (cả hai hữu hạn), nó có thể được chỉ ra rằng là n→∞,(T-nμ) √(nσ^2)- hoặc tương đương (X ̅-μ) √n⁄σ) là một biến ngẫu nhiên có N(0,1) như phân phối hạn chế của nó. Kết quả này được gọi là định lý giới hạn Trung tâm. Chúng tôi lưu ý rằng định lý này có ngụ ý rằng ngay cả mặc dù X_i, i = 1,... n là một mẫu ngẫu nhiên của kích thước n từ một phân phối nonnormal, nếu n là lớn, T là khoảng một N (nμ, nσ ^ 2) biến ngẫu nhiên, với sai số xấp xỉ chăm sóc không như n→∞. Chúng tôi sẽ xem xét lại này định lý trong chương 7 về lấy mẫu phân phối.
đang được dịch, vui lòng đợi..