There has been a lot of talk in the

There has been a lot of talk in the past few years about striving for zero inventory. The argument is that the less inventory a company carries, the more efficiently it is operating its
business.4 The question is whether this argument can be justified from an economic point
of view, at least in the context of the EOQ models we have been discussing. We have seen
that the main reason for carrying more inventory is the fixed setup cost K. If K is large, it is
economical to order in larger quantities, which means that the average inventory level is
large. So if this is true, what incentive is there for a company to strive for zero inventory?
One possible answer to this question is to reconsider whether the setup cost is really
fixed. Is a company automatically stuck with some value of K, or is it possible to reduce this
value of K and thereby justify smaller order quantities and smaller inventory levels? This
is an interesting modeling question. How can we mathematically model the cost of reducing K?
One researcher, Evan Porteus, has proposed a model where a company can make a
one-time investment to reduce the value of K (Porteus, 1985). Specifically, if the company’s current setup cost is K0, he assumes that by investing f(K) dollars, the company can
reduce the setup cost from K0 to K, where K K0. Having a smaller value of K implies a
lower total annual cost, but this reduction must be weighed against the one-time investment
required to reduce the setup cost. Also, the optimal amount of setup cost reduction must be
determined. Therefore, K becomes a decision variable along with the order quantity Q in
the basic EOQ model. (We do not allow quantity discounts or shortages in this section.)
There are two modeling problems here. The first is to choose a reasonable form for the
function f(K). The second is to find a way to turn a one-time investment cost, f(K), into an
equivalent annual cost, so that the cost of reducing the setup cost is comparable to the annual operating costs we have been discussing. For the first problem, Porteus assumes that
the investment required to reduce the setup cost from K0 to K is of the form
f(K) a0 a1 ln(K)
for some constants a
0 and a1. (Here, ln is the natural logarithm.) This form is not as strange
as it might look. It implies that each 10% decrease in K costs a fixed dollar amount. (The
10% figure is chosen for convenience; the same argument can be used for any other percentage.) Specifically, it can be shown that the cost of reducing K by 10% is a1 ln(0.9)
0.1054a
1 dollars, regardless of whether the reduction is from $300 to $270, $30 to $27,
$3 to $2.70, or any other 10% change. This constant cost per 10% decrease is a reasonable
property for f(K) to have.
We can fully specify the f(K) function—that is, find a0 and a1—if we are given two inputs: the initial setup cost K0 and the cost of a 10% reduction in K. To illustrate, suppose
that the initial setup cost is K0 $500, and it takes a one-time investment of $1000 to reduce this by 10%. Then we set 0.1054a1 1000 to obtain a1 9491. Also, because it
costs zero dollars to stay at level K0, we have f(K0) 0, which implies that
0 a
0 a1 ln(K0) a0 9491 ln(500) a0 58,984
or
a
0 58,984
Now we tackle the second problem. The investment cost f(K) is a one-time investment. However, it is equivalent to an annual investment in perpetuity of f(K)i dollars,
where i is the annual interest rate. This follows from an NPV argument that we do not present here. In words, if the company were to pay f(K)i dollars at the beginning of each year

Kết quả (Việt) 1:

Đã có rất nhiều thảo luận trong vài năm qua về phấn đấu cho số không hàng tồn kho. Các đối số là hàng tồn kho ít hơn một công ty mang, càng có nhiều hiệu quả hoạt động của nóBusiness.4 câu hỏi là liệu đối số này có thể được chứng minh từ một điểm kinh tếxem, ít trong bối cảnh các mô hình EOQ chúng tôi đã thảo luận. Chúng tôi đã thấylý do chính để thực hiện thêm hàng tồn kho là chi phí cố định thiết lập K. Nếu K là lớn, nó làkinh tế để đặt hàng với số lượng lớn hơn, có nghĩa là mức trung bình hàng tồn kho làlớn. Vì vậy nếu điều này là đúng, ưu đãi những gì là có cho một công ty tiếp tục phấn đấu cho hàng tồn kho không?Một có thể trả lời cho câu hỏi này là để xem xét lại cho dù chi phí thiết lập là thực sựcố định. Một công ty tự động khó khăn với một số giá trị của K, hay là nó có thể để giảm điều nàygiá trị của K và do đó biện minh cho số lượng đặt hàng nhỏ hơn và nhỏ hơn mức độ hàng tồn kho? Điều nàylà một câu hỏi mô hình thú vị. Làm thế nào chúng tôi có thể về mặt toán học mô hình chi phí của việc giảm K?Một nhà nghiên cứu, Evan Porteus, đã đề xuất một mô hình mà một công ty có thể làm cho mộtđầu tư thời gian để làm giảm giá trị của K (Porteus, 1985). Cụ thể, nếu chi phí thiết lập hiện tại của công ty là K0, ông giả định rằng bằng cách đầu tư f(K) đô la, công ty có thểgiảm chi phí thiết lập từ K0 để K, nơi K K0. Có một giá trị nhỏ hơn của K ngụ ý mộtchi phí hàng năm thấp hơn tất cả, nhưng sự sụt giảm này phải được cân nặng chống lại một thời gian đầu tưcần thiết để giảm chi phí thiết lập. Ngoài ra, số lượng tối ưu của giảm chi phí thiết lập phảixác định. Vì vậy, K sẽ trở thành một biến quyết định cùng với số lượng đặt Q trongCác mô hình cơ bản của EOQ. (Chúng tôi không cho phép số lượng giảm giá hoặc thiếu trong phần này.)Không có hai mô hình vấn đề ở đây. Đầu tiên là để chọn một hình thức hợp lý cho cácchức năng f(K). Thứ hai là để tìm một cách để biến một đầu tư thời gian chi phí, f(K), vào mộttương đương hàng năm chi phí, do đó chi phí của việc giảm chi phí thiết lập được so sánh với các chi phí điều hành hàng năm chúng tôi đã thảo luận. Cho vấn đề đầu tiên, Porteus giả định rằngviệc đầu tư cần thiết để giảm chi phí thiết lập từ K0 để K là của các hình thứcf(K) a0 a1 ln(K)cho hằng số một số một0 và a1. (Ở đây, ln là logarit tự nhiên.) Hình thức này không phải là lạ nhưvì nó có thể trông. Nó ngụ ý rằng mỗi giảm 10% trong K chi phí một số tiền cố định. (The10% con số được chọn để thuận tiện; các đối số tương tự có thể được sử dụng cho bất kỳ tỷ lệ phần trăm.) Cụ thể, nó có thể được hiển thị rằng chi phí của việc giảm K 10% là a1 ln(0.9) 0.1054a1 đô la, bất kể cho dù việc giảm là từ $300 đến $270, $30-$27,$3 đến $2.70, hoặc bất kỳ thay đổi nào khác của 10%. Hằng số này chi phí cho mỗi 10% giảm là một hợp lýbất động sản cho f(K) phải.Chúng tôi hoàn toàn có thể chỉ định các chức năng f(K) — có nghĩa là, tìm a0 và a1-nếu chúng tôi đang đưa ra hai đầu vào: các thiết lập ban đầu chi phí K0 và chi phí giảm 10% K. Để minh họa, giả sửchi phí thiết lập ban đầu là K0 $500, và nó có một đầu tư thời gian của $1.000 đến giảm này bằng 10%. Sau đó chúng tôi đặt 0.1054a1 1000 để có được a1 9491. Ngoài ra, bởi vì nóchi phí bằng 0 đô la để ở tại cấp K0, chúng tôi có f(K0) 0, ngụ ý rằng0 một0 a1 a0 ln(K0) 9491 ln(500) a0 58,984hoặcmột0 58,984Bây giờ chúng tôi giải quyết vấn đề thứ hai. F(K) chi phí đầu tư là một đầu tư thời gian. Tuy nhiên, nó là tương đương với một đầu tư hàng năm vĩnh viễn của f (K) tôi đô la,nơi tôi là tỷ lệ lãi suất hàng năm. Điều này sau từ một cuộc tranh cãi NPV mà chúng tôi không trình bày ở đây. Trong lời nói, nếu công ty đã phải f (K) tôi đô la vào đầu mỗi năm

Kết quả (Việt) 2:

Hiện đã có rất nhiều thảo luận trong vài năm qua về phấn đấu cho bằng không hàng tồn kho. Các đối số là hàng tồn kho ít hơn một công ty mang, hiệu quả hơn đang hoạt động của nó
business.4 Câu hỏi đặt ra là liệu lập luận này có thể được biện minh từ quan điểm kinh tế
của xem, ít nhất là trong bối cảnh của các mô hình EOQ chúng tôi đã thảo luận . Chúng ta đã thấy
rằng lý do chính để thực hiện kiểm kê hơn là thiết lập cố định chi phí K. Nếu K là lớn, nó là
kinh tế để đặt hàng với số lượng lớn hơn, có nghĩa là mức tồn kho trung bình là
lớn. Vì vậy, nếu điều này là đúng, những gì khuyến khích là có cho một công ty phấn đấu để không tồn kho?
Một câu trả lời có thể cho câu hỏi này là phải xem xét lại liệu chi phí thiết lập thực sự là
cố định. Là một công ty tự động bị mắc kẹt với một số giá trị của K, hoặc là nó có thể để giảm này
giá trị của K và do đó biện minh cho số lượng đặt hàng nhỏ hơn và mức tồn kho nhỏ hơn? Đây
là một câu hỏi mô hình thú vị. Làm thế nào chúng ta có thể mô hình toán học chi phí để giảm K?
Một nhà nghiên cứu, Evan Porteus, đã đề xuất một mô hình mà một công ty có thể làm cho một
đầu tư một lần để làm giảm giá trị của K (Porteus, 1985). Cụ thể, nếu chi phí thiết lập hiện tại của công ty là K0, ông giả định rằng bằng cách đầu tư f (K) đô la, công ty có thể
giảm chi phí thiết lập từ K0 đến K, nơi K K0. Có một giá trị nhỏ hơn của K ngụ ý một
tổng chi phí hàng năm thấp hơn, nhưng mức giảm này phải được cân đối với đầu tư một lần
yêu cầu để giảm chi phí thiết lập. Ngoài ra, số lượng tối ưu của việc giảm chi phí thiết lập phải được
xác định. Do đó, K trở thành một biến quyết định cùng với Q số lượng đặt hàng trong
các mô hình EOQ cơ bản. (Chúng tôi không cho phép số lượng giảm giá hay thiếu hụt trong phần này.)
Có hai vấn đề mô hình ở đây. Việc đầu tiên là chọn một hình thức hợp lý cho các
hàm f (K). Thứ hai là để tìm thấy một cách để biến một chi phí đầu tư một lần, f (K), vào một
chi phí hàng năm tương đương, do đó chi phí của việc giảm chi phí thiết lập là tương đương với chi phí vận hành hàng năm, chúng tôi đã thảo luận. Đối với vấn đề đầu tiên, Porteus giả định rằng
việc đầu tư để giảm chi phí thiết lập từ K0 đến K có dạng
f (K) a0 a1 ln (K)
đối với một số hằng số a
0 và a1. (Ở đây, ln là logarit tự nhiên.) Hình thức này không phải là lạ
vì nó có thể trông. Điều đó ngụ ý rằng mỗi giảm 10% trong K tốn một số tiền cố định. (Các
con số 10% được chọn để thuận tiện; lập luận tương tự có thể được sử dụng cho bất kỳ tỷ lệ khác.) Cụ thể, nó có thể được chỉ ra rằng chi phí để giảm K 10% là a1 ln (0.9)
0.1054a
1 đô la, bất kể liệu giảm là từ $ 300 đến $ 270, $ 30 đến $ 27,
$ 3 đến $ 2,70, hoặc bất kỳ 10% thay đổi khác. Chi phí này liên tục mỗi% giảm 10 là một lý
tài sản cho f (K) để có.
Chúng tôi hoàn toàn có thể xác định f (K) hàm nghĩa là, tìm a0 và a1-nếu chúng ta đưa ra hai đầu vào: các K0 chi phí thiết lập ban đầu và chi phí giảm 10% trong K. Để minh họa, giả sử
rằng chi phí thiết lập ban đầu là K0 $ 500, và phải mất một đầu tư một lần là $ 1000 để giảm này bằng 10%. Sau đó, chúng tôi thiết lập 0.1054a1 1000 để có được a1 9491. Ngoài ra, vì nó
tốn zero USD để không dừng lại ở K0, chúng ta có f (K0) 0, trong đó hàm ý rằng
0 a
0 a1 ln (K0) a0 9491 ln (500) a0 58.984
hoặc
một
0 58.984
Bây giờ chúng ta giải quyết vấn đề thứ hai. Chi phí đầu tư f (K) là một đầu tư một lần. Tuy nhiên, nó tương đương với một khoản đầu tư hàng năm vĩnh viễn của f (K) đô la i,
trong đó i là lãi suất hàng năm. Điều này sau từ một đối số NPV rằng chúng tôi không trình bày ở đây. Trong lời nói, nếu công ty đã trả tiền f (K) i đô la vào đầu mỗi năm