If the model is correct and the ass

If the model is correct and the assumptions are satisfied, the residuals should be structureless;
in particular, they should be unrelated to any other variable including the predicted response.
A simple check is to plot the residuals versus the fitted values . (For the single-factor experiment
model, remember that , the ith treatment average.) This plot should not reveal
any obvious pattern. Figure 3.6 plots the residuals versus the fitted values for the tensile
strength data of Example 3.1. No unusual structure is apparent.
A defect that occasionally shows up on this plot is nonconstant variance. Sometimes the
variance of the observations increases as the magnitude of the observation increases. This would
be the case if the error or background noise in the experiment was a constant percentage of the
size of the observation. (This commonly happens with many measuring instruments—error is a
percentage of the scale reading.) If this were the case, the residuals would get larger as yij gets
larger, and the plot of residuals versus would look like an outward-opening funnel or megaphone.
Nonconstant variance also arises in cases where the data follow a nonnormal, skewed distribution
because in skewed distributions the variance tends to be a function of the mean.
If the assumption of homogeneity of variances is violated, the F test is only slightly affected
in the balanced (equal sample sizes in all treatments) fixed effects model. However, in unbalanced
designs or in cases where one variance is very much larger than the others, the problem
is more serious. Specifically, if the factor levels having the larger variances also have the smaller
sample sizes, the actual type I error rate is larger than anticipated (or confidence intervals have
lower actual confidence levels than were specified). Conversely, if the factor levels with larger
variances also have the larger sample sizes, the significance levels are smaller than anticipated
(confidence levels are higher). This is a good reason for choosing equal sample sizes whenever
possible. For random effects models, unequal error variances can significantly disturb inferences
on variance components even if balanced designs are used.
Inequality of variance also shows up occasionally on the plot of residuals versus run
order. An outward-opening funnel pattern indicates that variability is increasing over time.
This could result from operator/subject fatigue, accumulated stress on equipment, changes in
material properties such as catalyst degradation, or tool wear, or any of a number of causes.

Kết quả (Việt) 1:

Nếu các mô hình là chính xác và các giả định được hài lòng, các dư nên được structureless;đặc biệt, họ nên không liên quan đến bất kỳ biến khác bao gồm các phản ứng dự đoán.Một kiểm tra đơn giản là lô dư so với các giá trị được trang bị. (Đối với thử nghiệm yếu tố đơnMô hình, hãy nhớ rằng, là điều trị ith.) Âm mưu này nên không tiết lộbất kỳ mô hình rõ ràng. Con số 3,6 lô dư so với các giá trị được trang bị cho các độ bền kéosức mạnh các dữ liệu của ví dụ 3.1. Không có cấu trúc bất thường là rõ ràng.Một khiếm khuyết thỉnh thoảng xuất hiện vào âm mưu này là phương sai nonconstant. Đôi khi cácphương sai của các quan sát tăng như tầm quan trọng của việc tăng sự quan sát. Điều này sẽphải là trường hợp nếu lỗi hoặc nền tiếng ồn trong thử nghiệm là một tỷ lệ phần trăm liên tục của cácKích thước của các quan sát. (Điều này thường xảy ra với nhiều thiết bị đo lường-lỗi là mộttỷ lệ của quy mô đọc.) Nếu đây là trường hợp, các dư sẽ nhận được lớn hơn như yij đượclớn hơn, và cốt lõi của dư so với sẽ trông giống như một kênh mở ra nước ngoài hoặc loa.Phương sai nonconstant cũng phát sinh trong trường hợp nơi mà các dữ liệu theo một phân phối nonnormal, sai lệchbởi vì trong bản phân phối sai lệch phương sai có xu hướng là một chức năng của trung bình.Nếu giả định tính đồng nhất của chênh lệch là vi phạm, thử nghiệm F chỉ hơi bị ảnh hưởngtrong sự cân bằng mô hình ảnh hưởng cố định (kích thước mẫu tương đương trong tất cả các phương pháp điều trị). Tuy nhiên, tại không cân bằngthiết kế hoặc trong trường hợp có một phương sai lớn hơn rất nhiều hơn những người khác, vấn đềlà nghiêm trọng hơn. Cụ thể, nếu các yếu tố cấp có sự chênh lệch lớn hơn cũng có nhiều nhỏ hơnKích thước mẫu, thực tế nhập tôi lỗi tỷ lệ lớn hơn dự đoán (hoặc khoảng tin cậy cócấp thấp hơn thực tế tự tin hơn đã được chỉ định). Ngược lại, nếu các yếu tố cấp với lớn hơnchênh lệch cũng có mẫu kích thước lớn hơn, mức độ ý nghĩa là nhỏ hơn so với dự đoán(mức độ tự tin là cao hơn). Đây là một lý do tốt cho việc lựa chọn kích thước mẫu bằng bất cứ khi nàocó thể. Cho mô hình ngẫu nhiên tác dụng, bất bình đẳng lỗi chênh lệch đáng kể có thể làm phiền suy luậnphương sai ngay cả khi cân bằng thiết kế các thành phần được sử dụng.Bất bình đẳng của phương sai cũng xuất hiện thường xuyên trên cốt truyện của dư so với chạyđơn đặt hàng. Một mô hình kênh mở ra nước ngoài cho thấy rằng sự biến đổi đang gia tăng theo thời gian.Điều này có thể dẫn đến từ nhà điều hành/chủ đề mệt mỏi, căng thẳng tích lũy trên thiết bị, thay đổi trongthuộc tính tài liệu như chất xúc tác suy thoái, hoặc công cụ mặc, hoặc bất kỳ một số nguyên nhân.

Kết quả (Việt) 2:

Nếu mô hình là chính xác và các giả định là hài lòng, các số dư nên structureless;
đặc biệt, họ nên không liên quan đến bất kỳ biến khác bao gồm các phản ứng dự báo.
Một kiểm tra đơn giản là để âm mưu dư so với các giá trị được trang bị. (Đối với các thí nghiệm đơn yếu tố
mô hình, hãy nhớ rằng, trung bình điều trị thứ i.) Âm mưu này không được tiết lộ
bất kỳ mô hình rõ ràng. Hình 3.6 trình bày kết dư so với các giá trị được trang bị cho độ bền kéo
dữ liệu sức mạnh của Ví dụ 3.1. Không có cấu trúc khác thường là rõ ràng.
Một khiếm khuyết mà thỉnh thoảng xuất hiện trên mảnh đất này là sai nonconstant. Đôi khi các
phương sai của các quan sát được tăng lên khi độ lớn của sự gia tăng quan sát. Đây sẽ
là trường hợp nếu lỗi hoặc nền tiếng ồn trong các thí nghiệm là một tỷ lệ không đổi của
kích thước của quan sát. (Điều này thường xảy ra với đo nhiều nhạc cụ-lỗi là một
tỷ lệ phần trăm của bài đọc quy mô.) Nếu đây là trường hợp, các số dư sẽ được lớn hơn như yij được
lớn hơn, và cốt truyện của phần dư so sẽ trông giống như một cái phễu hướng ngoại mở hoặc megaphone.
variance nonconstant cũng phát sinh trong trường hợp dữ liệu theo một nonnormal, lệch phân phối
bởi vì trong phân bố lệch phương sai có xu hướng là một chức năng của trung bình.
Nếu giả thiết về tính đồng nhất của phương sai là vi phạm, các thử nghiệm F được chỉ hơi bị ảnh hưởng
trong sự (mẫu có kích thước bằng nhau trong tất cả các phương pháp điều trị) cân bằng cố định mô hình hiệu ứng. Tuy nhiên, trong không cân bằng
thiết kế hoặc trong trường hợp một sai là rất lớn hơn nhiều so với những người khác, vấn đề
là nghiêm trọng hơn. Cụ thể, nếu các mức độ yếu tố có sự chênh lệch lớn hơn cũng có nhỏ hơn
cỡ mẫu, các loại thực tế tỷ lệ lỗi tôi là lớn hơn so với dự kiến (hoặc khoảng tin cậy có
mức độ tự tin thực tế thấp hơn số lượng quy định). Ngược lại, nếu các mức độ yếu tố với lớn hơn
chênh lệch cũng có các kích thước mẫu lớn hơn, các mức ý nghĩa là nhỏ hơn so với dự kiến
(mức độ tin cậy cao hơn). Đây là một lý do tốt cho việc lựa chọn mẫu có kích thước bằng nhau bất cứ khi nào
có thể. Đối với hiệu ứng ngẫu nhiên các mô hình, phương sai sai số bất bình đẳng có thể làm phiền suy luận đáng kể
về thành phần phương sai ngay cả khi thiết kế cân đối được sử dụng.
Bất bình đẳng về phương sai cũng cho thấy thỉnh thoảng trên cốt truyện của phần dư so với chạy
theo thứ tự. Một mô hình phễu hướng ngoại mở chỉ ra rằng biến đổi ngày càng tăng theo thời gian.
Điều này có thể là kết quả của hành / mệt mỏi chịu, căng thẳng tích lũy trên thiết bị, thay đổi
tính chất vật liệu như suy thoái chất xúc tác, hoặc công cụ mài mòn, hoặc bất kỳ của một số nguyên nhân.