■Stream Function FormulationDevelop

■Stream Function Formulation
Developing the finite element model for this particular problem in terms of the stream
function is a bit simpler than for the velocity potential. For reasons that become clear when
we write the boundary conditions, we also need consider only one-quarter of the flow field
in the stream function approach. The model is also as shown in Figure 8.6b. Alonga-e, the
symmetry conditions are such that they-velocity components are zero. One-d, the velocity components normal to the cylinder must be zero, as the cylinder is impenetrable.
Hence,a-e-dis a streamline and we arbitrarily set=0on that streamline. Clearly, the
upper surfaceb-cis also a streamline and, using previous arguments from the convergent
flow example, we have=Uybalong this edge. (Note that, if we had chosen the value of
the stream function along a-e-dto be a nonzero value C, the value along b-cwould be
=Uyb+C.)Ona-bandc-d, the nodal forces are zero, also per the previous discussion,
and the nodal values of the stream function are unknown. Except for the geometrical
differences, the solution procedure is the same as that for the converging flow

Kết quả (Việt) 1:

■Stream chức năng xây dựngPhát triển mô hình phần tử hữu hạn đối với vấn đề này cụ thể về các dòngchức năng là một chút đơn giản hơn cho vận tốc tiềm năng. Vì lý do đó trở nên rõ ràng khichúng tôi viết điều kiện biên, chúng ta cũng cần xem xét chỉ một phần tư của lĩnh vực dòng chảytrong cách tiếp cận chức năng stream. Cũng như thể hiện trong hình 8.6b là các mô hình. Alonga-e, cácđiều kiện đối xứng là như vậy mà các thành phần của họ-tốc độ là zero. One-d, vận tốc thành phần bình thường để trụ phải là zero, như xi-lanh là không thể hiểu được.Do đó, a e-dis. một streamline và chúng tôi tự ý đặt = 0on mà sắp xếp. Rõ ràng, cácUpper surfaceb-cis cũng một streamline và, bằng cách sử dụng các đối số trước đó từ sự hội tụVí dụ dòng chảy, chúng tôi có = Uybalong cạnh này. (Lưu ý rằng, nếu chúng tôi đã chọn giá trị củachức năng dòng dọc theo a-e-dto là một giá trị nonzero C, có thể giá trị cùng b-cwould= Uyb + C.) Ona-bandc-d, các lực lượng của nodal là zero, cũng cho một cuộc thảo luận trước đó,và các giá trị nút chức năng stream là không rõ. Ngoại trừ các hình họcsự khác biệt, thủ tục giải pháp là giống như để hội tụ các dòng chảy

Kết quả (Việt) 2:

■ Suối Chức năng Xây dựng
phát triển các mô hình phần tử hữu hạn cho vấn đề này cụ thể về các dòng
chức năng là một chút đơn giản hơn so với khả năng vận tốc. Vì lý do đó trở nên rõ ràng khi
chúng ta viết các điều kiện biên, chúng ta cũng cần xem xét chỉ có một phần tư các trường dòng chảy
trong cách tiếp cận chức năng suối. Mô hình này cũng được thể hiện trong hình 8.6b. Alonga-e, các
điều kiện đối xứng là như vậy mà thành phần mà họ với vận tốc bằng không. One-d, các thành phần vận tốc bình thường đến các xi lanh phải bằng không, như trụ là bất khả xâm phạm.
Do đó, ae-dis một tinh giản và chúng tôi tự đặt ra? = 0on giản mà. Rõ ràng,
trên surfaceb-cis cũng một tinh giản và sử dụng đối số cuối cùng từ các tụ
dụ dòng chảy, chúng ta có? = Uybalong cạnh này. (Lưu ý rằng, nếu chúng ta đã lựa chọn các giá trị của
các chức năng dòng cùng ae-dto là một giá trị C khác không, giá trị cùng b-cwould được
? = Uyb + C). Ona-bandc-d, các lực lượng nút là số không, cũng theo các cuộc thảo luận trước đó,
và các giá trị nút chức năng suối chưa được biết. Ngoại trừ các hình học
khác nhau, các thủ tục giải pháp là giống như đối với dòng chảy hội tụ