The second is the Palatini formalis

The second is the Palatini formalism in which the metric tensor and the affine
connection Γλ
µν are two independent variables when we vary the action. Note that,
2.2. THE DYNAMICS OF MODIFIED ACTIONS 19
while these two approaches give rise to different field equations for a generic nonlinear
f(R) Lagrangian density, both variational principles lead to the same set of
equations for the Einstein–Hilbert Lagrangian.
In both the metric and Palatini approach, the matter piece of the action (2.9)
does not couple to the connection, namely SM = SM(gµν, ψ), with ψ encapsulating
all the ordinary matter fields. In the last possible approach, the metric-affine one,
we will leave aside this assumption, and the generic matter action will be rewritten
in the most generic way, SM = SM(gµν, Γ
λ
µν, ψ).

Kết quả (Việt) 2:

Thứ hai là hình thức Palatini trong đó tensor metric và affine
kết nối Γλ
là μν hai biến độc lập khi chúng ta thay đổi hành động. Lưu ý rằng,
2.2. THE DYNAMICS KHỞI SỬA ĐỔI 19
trong khi hai phương pháp này làm tăng phương trình lĩnh vực khác nhau cho một chung phi tuyến
f (R) mật độ Lagrange, cả hai nguyên tắc biến phân dẫn đến cùng một tập hợp
các phương trình cho Einstein-Hilbert Lagrange.
Trong cả hai số liệu và Palatini cách tiếp cận, các mảnh vật chất của hành động (2.9)
không liên kết với các kết nối, cụ thể là SM = SM (gμν, ψ), với ψ đóng gói
tất cả các lĩnh vực vật chất thông thường. Trong cách tiếp cận cuối cùng có thể, một metric-affine,
chúng tôi sẽ bỏ qua một bên giả định này, và hành động vấn đề chung chung sẽ được viết lại
theo cách chung nhất, SM = SM (gμν, gamma
bước sóng
μν, ψ).