B201X2-1)s < 0 (u = +1)Fig. 7.4 The

B
201
X
2
-1)
s < 0 (u = +1)
Fig. 7.4 The Switching Curve AOB
Finally, note that the terminal time T being unspecified (it is
to be minimized), transversality conditions give H(x,p,u) = 0 at t = T.
Together with the boundary conditions x(T) = 0, this means
1 + p 2(T)u(T) = 0
i.e., p 2(T) and u(.T) have opposite signs at t = T. In view of the
bang-bang control law, this implies either p 2 (T) = 1, u(T) = -1 or
p2 (T) = -1, u(T) = 1.
Note also that being autonomous, H is a constant, i.e., II= Ht = 0
(see ch. 3, eq. 37). This, together with the transversality condition
HiT= 0 implies that H(x,p,u) = 0 for all t E [O,T] and not merely at
t = T.
As a physical example of this, x(t)is the distance at timet,
of a spacecraft from a given point of origin, ~ is its speed and x,
its acceleration which is bounded by the physical capacity of the
space vehicle. Thus, acceleration is used as a control variable

Kết quả (Việt) 2:

B
201
X
2
-1)
s <0 (u = 1)
Hình. 7.4 Chuyển cong AOB
Cuối cùng, lưu ý rằng thời gian không xác định được thiết bị đầu cuối T (nó là
để được thu nhỏ), điều kiện transversality cho H (x, p, u) = 0 tại t = T.
Cùng với các điều kiện biên x (T) = 0, điều này có nghĩa là
1 + p 2 (T) u (T) = 0
tức là, p 2 (T) và u (.T) có dấu hiệu ngược nhau ở t = T. Theo quan điểm của các
luật điều khiển bang-bang, điều này ngụ ý hoặc là p 2 (T) = 1, u (T) = -1 hoặc
p2 (T) = -1, u (T) = 1.
Lưu ý rằng cũng được tự trị, H là một hằng số, tức là, II = Ht = 0
(xem ch. 3, eq. 37). , Cùng với các điều kiện transversality này
HIT = 0 ngụ ý rằng H (x, p, u) = 0 với mọi t E [O, T] và không chỉ đơn thuần ở
t = T.
Như một ví dụ về thể chất của việc này, x (t) là khoảng cách tại timet,
một tàu vũ trụ từ một điểm nhất định xuất xứ, ~ là tốc độ và x của nó,
khả năng tăng tốc của nó được bao quanh bởi các năng lực thể chất của các
phương tiện không gian. Như vậy, khả năng tăng tốc được sử dụng như là một biến kiểm soát