Example 5.5.1 (Normally distributed

Example 5.5.1 (Normally distributed quality characteristic)
Suppose that a quality characteristic of a product is normally distributed with mean μ=18 and standard deviation σ=1.5. the specification limits furnished by the customers are (15,21). Determine what percentage of the product meets the specifications set by the customer.
Solution: Let the random variable X denote the quality characteristic of interest. Then X is normally distributed with mean μ=18 and standard deviation σ=1.5. We are interested in finding the percentage of product with the characteristic of interest within the limits (15,21), which is equivalent to finding the probability P(15≤X≤21) and multiplying it by 100. That is we determine
100 × P(15≤X≤21)=100P((15-18)/1.5≤(X-18)/1.5≤(21-18)/1.5)
=100P(-2.0≤Z≤2.0)
=100P[(-2.0≤Z≤0)+ P(0≤Z≤2.0)]
=100×2P(0≤Z≤2.0), using Table IV of
=100×2(0.4772)=95.44%
This the percentage of product that will meet the specifitions set by customer is 95.44%.

Kết quả (Việt) 1:

Ví dụ 5.5.1 (bình thường phân phối chất lượng đặc trưng)Giả sử rằng một đặc tính chất lượng của một sản phẩm bình thường được phân phối với trung bình μ = 18 và độ lệch chuẩn σ = 1.5. giới hạn đặc điểm kỹ thuật do khách hàng cung cấp là (15,21). Xác định những gì tỷ lệ phần trăm của các sản phẩm đáp ứng các đặc điểm thiết lập bởi khách hàng.Giải pháp: Hãy để biến ngẫu nhiên X biểu thị các đặc tính chất lượng của quan tâm. Sau đó X được phân phối bình thường với trung bình μ = 18 và độ lệch chuẩn σ = 1.5. Chúng tôi đang quan tâm trong việc tìm kiếm tỷ lệ phần trăm của sản phẩm với các đặc tính của lãi suất trong các giới hạn (15,21), mà là tương đương với việc tìm kiếm xác suất P(15≤X≤21) và nhân nó bằng 100. Đó là chúng tôi xác định 100 × P(15≤X≤21)=100P((15-18)/1.5≤(X-18)/1.5≤(21-18)/1.5)=100P(-2.0≤Z≤2.0)= 100P[(-2.0≤Z≤0) + P(0≤Z≤2.0)]= 100×2P(0≤Z≤2.0), bằng cách sử dụng bảng IV của= 100 × 2 (0.4772) = 95.44%Này tỷ lệ phần trăm của sản phẩm mà sẽ đáp ứng specifitions do khách hàng là 95.44%.

Kết quả (Việt) 2:

Ví dụ 5.5.1 (phân phối thường đặc trưng chất lượng)
Giả sử rằng một đặc tính chất lượng của một sản phẩm được phát hành bình thường với trung bình μ = 18 và độ lệch chuẩn σ = 1,5. các giới hạn đặc điểm kỹ thuật được cung cấp bởi khách hàng là (15,21). Xác định tỷ lệ phần trăm của các sản phẩm đáp ứng các thông số kỹ thuật theo quy định của khách hàng.
Giải pháp: Hãy để biến ngẫu nhiên X biểu thị các đặc tính chất lượng của lãi suất. Sau đó X thường được phân phối với trung bình μ = 18 và độ lệch chuẩn σ = 1,5. Chúng tôi quan tâm đến việc tìm kiếm các tỷ lệ phần trăm của sản phẩm với các đặc điểm của sự quan tâm trong giới hạn (15,21), tương đương với việc tìm kiếm các xác suất P (15≤X≤21) và nhân nó bằng 100. Đó là chúng ta xác định
100 × P (0≤Z≤2.0)] = 100 × 2P (0≤Z≤2.0), sử dụng Bảng IV = 100 × 2 (0,4772) = 95,44% này tỷ lệ phần trăm của sản phẩm đó sẽ đáp ứng specifitions do khách hàng là 95,44 %.