using the results of a statistical

using the results of a statistical test. In the language of hypothesis testing, any particular result is evidence as to the degree of certainty, ranging from almost uncertain to almost certain. No matter how close to the two extremes a statistical result may be, there is always a non-zero probability to the contrary.
Whenever a decision is based on the result of a hypothesis test, there is a chance that it will be incorrect. Consider Table 2.1. In this classical Ney- man–Pearson methodology, the sample space is partitioned into two regions. If the observed data reflected through the test statistic falls into the rejection or critical region, the null hypothesis is rejected. If the test statistic falls into the acceptance region, the null hypothesis cannot be rejected. When the null hypothesis is true, there is E percent chance of rejecting it (Type I error). When the null hypothesis is false, there is still a F percent chance of accepting it (Type II error). The probability of Type I error is the size of the test. It is conventionally denoted by E and called the significance level. The power of a test is the probability that it will correctly lead to rejection of a false null hypothesis, and is given as 1 F.
Because both probabilities E and F reflect probabilities of making errors, they should be kept as small as possible. There is, however, a trade-off between the two. For several reasons, the probability of making a Type II error is often ignored. Also, the smaller the E, the larger the F. Thus, if E is made to be really small, the “cost” is a higher probability for making a Type II error, all else being equal. The determination of which statistical error is least desirable depends on the research question asked and the subsequent consequences of making the respective errors. Both error types are undesir- able, so attention to proper experimental design prior to data collection and sufficiently large sample sizes will help to minimize the probability of mak- ing these two statistical errors. In practice, the probability of making a Type I error E is usually set in the range from 0.01 to 0.10 (1 and 10% error rates, respectively). The selection of an appropriate E level is based on the conse- quences of making a Type I error. For example, if human lives are at stake when an error is made (accident investigations, medical studies), then an E of 0.01 or 0.005 may be most appropriate. In contrast, if an error results in monies being spent for improvements (congestion relief, travel time, etc.) that might not bring about improvements, then perhaps a less stringent E is appropriate.
2.2.2 Formulating One- and Two-Tailed Hypothesis Tests

As discussed previously, the decision of whether the null hypothesis is rejected (or not) is based on the rejection region. To illustrate a two-tailed rejection region, suppose a hypothesis test is conducted to determine whether the mean speed on U.S. highways is 60 mph. The null and alterna- tive hypotheses are formulated as follows:

H0 : Q ! 60
.
H a : Q { 60

If the sample mean (the test statistic in this case) is significantly different
from 60, and

X falls in the rejection region, the null hypothesis is rejected.
On the other hand, if X

is sufficiently close to 60, the null hypothesis cannot
be rejected. The rejection region provides a range of values below or above which the null hypothesis is rejected. In practice, however, a standardized normal test statistic is employed. A standardized normal variable is con- structed (Equation 2.1) based on a true null hypothesis such that


Z* ! X Q . (2.9)
W
n

The random variable is approximately standard normally distributed (N(0,
1)) under a true null hypothesis. Critical values of Z, or Zc, are defined such
that

P?Z u Zc A ! P?Z e Zc A !E 2 . The values of Zc that correspond to
different values of E are provided in Table C.1 in Appendix C; some com-
monly used values are shown in Table 2.2. For example, if E = 0.05 then Zc
= 1.96. Using Equation 2.9 the test statistic Z* is calculated; for this statistic
the following rules apply:

1. If

Z u Zc , then the probability of observing this value (or larger)
if the null hypothesis is true is E. In this case the null hypothesis is
rejected in favor of the alternative.
*
2. If

Z Zc , then the probability of observing this value (or smaller)
is 1 E. In this case the null hypothesis cannot be rejected.


TABLE 2.2

Kết quả (Việt) 1:

sử dụng các kết quả của một thử nghiệm thống kê. Trong ngôn ngữ của giả thuyết thử nghiệm, bất kỳ kết quả cụ thể là bằng chứng về mức độ chắc chắn, khác nhau, từ hầu như không chắc chắn để gần như chắc chắn. Không có vấn đề như thế nào gần đến hai thái cực kết quả thống kê có thể, có luôn luôn là một xác suất không ngược lại.Bất cứ khi nào một quyết định được dựa trên kết quả của một thử nghiệm giả thuyết, có là một cơ hội mà nó sẽ là không chính xác. Xem xét bàn 2.1. Trong phương pháp này Ney-người đàn ông-Pearson cổ điển, không gian mẫu phân chia thành hai khu vực. Nếu dữ liệu quan sát thông qua bài kiểm tra số liệu thống kê reflected rơi vào các từ chối hoặc khu vực quan trọng, giả thuyết null sẽ bị từ chối. Nếu số liệu thống kê thử nghiệm rơi vào vùng chấp nhận, các giả thuyết null không thể bị từ chối. Khi các giả thuyết null là đúng, là E phần trăm cơ hội từ chối nó (loại I lỗi). Khi các giả thuyết null là sai, có vẫn còn một F phần trăm cơ hội của việc chấp nhận nó (loại II lỗi). Khả năng nhập tôi lỗi là kích thước của các bài kiểm tra. Nó thường biểu hiện bằng E và được gọi là mức độ significance. Sức mạnh của một thử nghiệm là khả năng mà nó một cách chính xác sẽ dẫn đến từ chối một giả thuyết null sai, và được cho là 1 F.Bởi vì xác suất E và F reflect xác suất làm lỗi, họ nên được giữ càng nhỏ càng tốt. Có đó, Tuy nhiên, một sự đánh đổi giữa hai. Vì nhiều lý do, khả năng làm cho một lỗi loại II thường bị bỏ qua. Ngoài ra, nhỏ hơn E, lớn hơn F. Vì vậy, nếu E được thực hiện để được thực sự nhỏ, "chi phí" là một xác suất cao cho việc thực hiện một lỗi loại II, tất cả các khác là như nhau. Việc xác định trong đó thống kê lỗi là ít nhất mong muốn phụ thuộc vào câu hỏi nghiên cứu yêu cầu và những hậu quả sau đó làm cho các lỗi tương ứng. Cả hai loại lỗi là undesir-có thể, do đó, quan tâm đến thiết kế phù hợp thử nghiệm trước khi kích thước mẫu lớn bộ sưu tập và sufficiently dữ liệu sẽ giúp giảm thiểu xác suất mak-ing những thống kê hai lỗi. Trong thực tế, khả năng làm cho một loại tôi lỗi E thường được thiết lập trong khoảng từ 0,01 đến 0,10 (1 và 10% lỗi giá, tương ứng). Việc lựa chọn một mức độ phù hợp của E dựa trên conse quences làm cho một loại tôi lỗi. Ví dụ, nếu cuộc sống của con người là lúc cổ phần khi một lỗi được làm (tai nạn điều tra, nghiên cứu y tế), sau đó một E 0,01 hoặc 0,005 có thể đặt thích hợp. Ngược lại, nếu một lỗi kết quả trong khoản tiền được chi tiêu cho cải tiến (cứu trợ tắc nghẽn, thời gian đi lại, vv) mà có thể không mang lại cải tiến, sau đó có lẽ một ít nghiêm ngặt E là thích hợp. 2.2.2 xây dựng một và đuôi hai giả thuyết thử nghiệmNhư được thảo luận trước đó, quyết định của cho dù bác bỏ giả thuyết null (hay không) dựa trên khu vực từ chối. Để minh họa cho một khu vực hai đuôi từ chối, cho rằng một thử nghiệm giả thuyết được tiến hành để xác định xem có nghĩa là tốc độ trên đường cao tốc Mỹ là 60 mph. Những giả thuyết null và hoạt động cùng alterna được xây dựng như sau:H0: Q! 60.H một: Q {60Nếu mẫu có nghĩa là (thống kê thử nghiệm trong trường hợp này) là significantly khác nhau từ 1960, và X té ngã trong vùng từ chối, giả thuyết null sẽ bị từ chối. Mặt khác, nếu X là sufficiently gần 60, giả thuyết null không thể bị từ chối. Vùng từ chối cung cấp một loạt các giá trị dưới hoặc trên mà giả thuyết null sẽ bị từ chối. Trong thực tế, Tuy nhiên, một số liệu thống kê bài kiểm tra tiêu chuẩn hóa bình thường được sử dụng. Một biến bình thường tiêu chuẩn là con-structed (phương trình 2,1) dựa trên giả thuyết null đúng như vậy màZ *! X Q. (2.9)WnBiến ngẫu nhiên là xấp xỉ tiêu chuẩn phân phối bình thường (N (0,1)) theo một giả thuyết null đúng sự thật. Các giá trị quan trọng của Z hoặc Zc, là defined như vậy mà P? Z u Zc A! P? Z e Zc A! E 2. Các giá trị của Zc tương ứng với Các giá trị khác nhau của E được cung cấp trong bảng C.1 trong phụ lục C; một số com-monly sử dụng giá trị được hiển thị trong bảng 2.2. Ví dụ, nếu E = 0,05 thì Zc= 1,96. Bằng cách sử dụng phương trình 2,9 thống kê thử nghiệm Z * được tính; cho thống kê nàyCác quy tắc sau áp dụng: 1. nếu Z u Zc, sau đó là khả năng quan sát các giá trị này (hoặc lớn hơn) Nếu giả thuyết null là đúng là E. Trong trường hợp này là giả thuyết nullbị từ chối trong lợi của các thay thế.* 2. nếu Z Zc, sau đó khả năng quan sát các giá trị này (hoặc nhỏ hơn) là 1 E. Trong trường hợp này các giả thuyết null không thể bị từ chối.BẢNG 2.2

Kết quả (Việt) 2:

sử dụng kết quả của một bài kiểm tra thống kê. Trong ngôn ngữ của thử nghiệm giả thuyết, bất kỳ kết quả cụ thể là bằng chứng về mức độ chắc chắn, từ gần như chắc chắn với gần như chắc chắn. Không có vấn đề làm thế nào gần với hai thái cực là kết quả thống kê có thể được, có luôn luôn là một phi xác suất bằng không cho trái.
Bất cứ khi nào một quyết định dựa trên kết quả của một bài kiểm tra giả thuyết, có một cơ hội mà nó sẽ không chính xác. Hãy xem xét Bảng 2.1. Trong Ney- phương pháp man-Pearson cổ điển này, không gian mẫu được phân chia thành hai khu vực. Nếu dữ liệu quan sát lại fl ected qua kiểm định thống kê rơi vào những từ chối hoặc khu vực quan trọng, giả thuyết bị bác bỏ. Nếu thống kê kiểm định rơi vào khu vực chấp nhận, giả thuyết không thể bị từ chối. Khi giả thuyết là đúng, là E phần trăm cơ hội từ chối nó (Type lỗi tôi). Khi giả thuyết là sai, vẫn còn là một cơ hội F phần trăm chấp nhận nó (Type II error). Xác suất sai lầm loại I là kích thước của các bài kiểm tra. Nó được quy ước ký hiệu là E và gọi chung là cấp fi cance trọng yếu. Sức mạnh của một bài kiểm tra là xác suất mà nó chính xác sẽ dẫn đến thất bại của một giả thuyết vô giả, và được cho là 1 F.
Bởi vì cả hai xác suất E và F lại fl ect xác suất sai sót, họ nên được giữ càng nhỏ càng tốt. Có đó, tuy nhiên, một thương mại-off giữa hai người. Đối với một số lý do, xác suất sai lầm Loại II thường bị bỏ qua. Ngoài ra, nhỏ hơn E, lớn hơn F. Như vậy, nếu E được thực hiện để được thực sự nhỏ, "chi phí" là một xác suất cao hơn để làm cho một sai lầm loại II, tất cả các thứ khác bằng nhau. Việc xác định lỗi thống kê là mong muốn nhất là phụ thuộc vào các câu hỏi nghiên cứu hỏi và những hậu quả tiếp theo làm cho các lỗi tương ứng. Cả hai loại lỗi là undesir- thể, nên chú ý đến thiết kế thí nghiệm thích hợp trước khi thu thập dữ liệu và rừng đặc dụng fi ciently cỡ mẫu lớn sẽ giúp giảm thiểu xác suất của mak- ing hai lỗi thống kê. Trong thực tế, xác suất sai lầm loại I E thường được thiết lập trong khoảng 0,01-0,10 (1 và 10% tỷ lệ lỗi, tương ứng). Việc lựa chọn một mức E phù hợp dựa vào những hậu quả của sai lầm Loại I. Ví dụ, nếu cuộc sống của con người đang bị đe dọa khi một lỗi được thực hiện (điều tra vụ tai nạn, các nghiên cứu y tế), sau đó một E 0,01 hoặc 0,005 có thể thích hợp nhất. Ngược lại, nếu một kết quả lỗi trong khoản tiền được chi tiêu cho các cải tiến (giảm ùn tắc, thời gian đi lại, vv) mà có thể không mang lại những cải thiện, sau đó có lẽ là một E ít nghiêm ngặt là thích hợp.
2.2.2 Xây dựng và One-Two-Tailed Hypothesis kiểm tra Như đã thảo luận trước đó, các quyết định về việc liệu các giả thuyết bị từ chối (hoặc không) được dựa trên các miền bác bỏ. Để minh họa cho một miền bác bỏ hai đuôi, giả sử một thử nghiệm giả thuyết được tiến hành để xác định xem liệu tốc độ trung bình trên đường cao tốc Mỹ là 60 mph. Các giả thuyết chính kịp thời vô alterna- được lập như sau: H0: Q! 60 . H a: Q {60 Nếu giá trị trung bình mẫu (thống kê kiểm định trong trường hợp này) là fi trong yếu đáng khác nhau từ 60, và . X rơi trong khu vực từ chối, giả thuyết bị bác bỏ Mặt khác, nếu X là fi rừng đặc dụng ciently gần đến 60, các giả thuyết không thể bị từ chối. Các khu vực từ chối cung cấp một loạt các giá trị bên dưới hoặc trên mà giả thuyết bị bác bỏ. Trong thực tế, tuy nhiên, một thống kê kiểm tra chuẩn hóa bình thường được sử dụng. Một biến bình thường được chuẩn hóa con- structed (Equation 2.1) dựa trên một null giả thuyết đúng như vậy mà Z *! XQ. (2.9) W n Các biến ngẫu nhiên là xấp xỉ tiêu chuẩn phân bố bình thường (N (0, 1)) dưới một null giả thuyết đúng. Giá trị quan trọng của Z, hoặc ZC, đang de fi ned như vậy mà P? Z u ZC A! P? Z e ZC A! E 2. Các giá trị của ZC tương ứng với giá trị khác nhau của E được cung cấp trong bảng C.1 trong Phụ lục C; một số đồng monly sử dụng giá trị này được thể hiện trong Bảng 2.2. Ví dụ, nếu E = 0,05 thì ZC = 1.96. Sử dụng Equation 2.9 thử nghiệm thống kê Z * được tính toán; cho thống kê này áp dụng các quy tắc sau: 1. Nếu Z u ZC, sau đó xác suất quan sát giá trị này (hoặc lớn hơn) nếu giả thuyết là đúng là E. Trong trường hợp này, giả thuyết được từ chối ủng hộ việc thay thế. * 2. Nếu Z ZC, sau đó xác suất quan sát giá trị này (hoặc nhỏ hơn) là 1 E. Trong trường hợp này, giả thuyết không thể bị từ chối. TABLE 2.2