Wagging the "Fat Tail" of Climate C

Wagging the "Fat Tail" of Climate Catastrophe
How much should we pay to avoid the tiny risk of total destruction?
Ronald Bailey | February 10, 2009
EMAIL SHARE PRINT

Spritz
How much should we pay to prevent the tiny probability of human civilization collapsing? That is the question at the center of an esoteric debate over the application of cost-benefit analysis to man-made climate change. Harvard University economist Martin Weitzman raised the issue by putting forth a Dismal Theorem arguing that some consequences, however unlikely, would be so disastrous that cost-benefit analysis should not apply.
The danger, according to Weltzman, lurks at the tails of risk probability distribution. The most common probability distribution is the famous "bell curve." In a normal distribution, about two-thirds of values are within about one standard deviation of the mean. For example, among American males the average height is 5 feet 9 inches, and one standard deviation is about 3 inches. This means that two-thirds of American men are between 5 feet 6 inches and 6 feet in height. 95 percent of men fall within two standard deviations—between 5 feet 3 inches and 6 feet 3 inches—and 99 percent are within three standard deviations.

So there's a 99 percent chance that the next guy you see walking down the street will stand over 5 feet and under 6 feet 6 inches in height. As one moves further and further from the mean height, one finds fewer and fewer men who are outside the ever widening height criteria. The probability that you will meet a man who is over 12 feet tall (26 standard deviations from the mean) is essentially nil.

Climate computer models try to estimate future temperatures given the accumulation of greenhouse gases in the atmosphere. In 2007, the United Nations Intergovernmental Panel on Climate Change's (IPCC) Fourth Assessment Report (4AR) estimated that increases in average global temperature for the next 100 years will fall within a likely range of 1.1 to 6.4 degrees Celsius. An increase of 6.4 degrees would be bad enough, but what if it was too low?

In fact, Weitzman contends that the uncertainties surrounding future man-made climate change are so great that there is some probability that total catastrophe will strike. Statisticians often refer to the extreme right-hand and left-hand sides of a bell-shaped probability distribution as its "tails." In the case of adult male height, the tails eventually go to zero—in other words, there are no adult males under 21 inches tall (17 standard deviations) and none over 9 feet tall (14 standard deviations). Weitzman argues that the probability distribution of high-impact low-probability climate catastrophes has a built-in tendency to be fat tailed: Their tails never fall to zero. His claim is somewhat analogous to arguing that the probability distribution for future temperatures never completely rules out the possibility of meeting the moral equivalent of a 12 foot tall man.

Weitzman focuses on equilibrium climate sensitivity. Climate sensitivity is defined as the global average surface warming that follows a doubling of atmospheric carbon dioxide concentrations. The IPCC 4AR finds that climate sensitivity is "likely to be in the range 2 to 4.5 degrees Celsius with a best estimate of 3 degrees, and is very unlikely to be less than 1.5 degrees. Values substantially higher than 4.5 degrees Celsius cannot be excluded." Without going into detail, Weitzman assumes that uncertainties over values higher than 4.5 degrees Celsius can yield fat tails of catastrophic climate change.

Consequently, Weitzman spins out scenarios in which there could be a 5 percent chance that global average temperature rises by 10 degrees Celsius (20 degrees Fahrenheit) by 2200 and a 1 percent chance that it rises by 20 degrees Celsius (36 degrees Fahrenheit). Considering that the globe's average temperature is now about 15 degrees Celsius (59 degrees Fahrenheit), such massive increases would utterly transform the world and likely wreck civilization. Surely people should just throw out cost-benefit analysis and pay the necessary trillions of dollars to avert this dire possibility, right?

Then again, perhaps Weitzman is premature in declaring the death of cost-benefit analysis. Yale University economist William Nordhaus certainly thinks so and has written a persuasive critique of Weitzman's dismal conclusions. First, Nordhaus notes that Weitzman assumes that societies are so risk averse that they would be willing to spend unlimited amounts of money to avert the infinitesimal probability that civilization will be destroyed. Nordhaus then shows that Weitzman's dismal theorem implies that the world would be willing to spend $10 trillion to prevent a one-in-100 billion chance of being hit by an asteroid. But people do not spend such vast sums in order to avoid low probability catastrophic risks. For example, humanity spends perhaps $4 million annually to find and track possibly dangerous asteroids.

Nordhaus also notes that catastrophic climate change is not the only thing we might worry about. Other low probability civilization destroying risks include "biotechnology, strangelets, runaway computer systems, nuclear proliferation, rogue weeds and bugs, nanotechnology, emerging tropical diseases, alien invaders, asteroids, enslavement by advanced robots, and so on." As Nordhaus adds, "Like global warming, all of these have deep uncertainty—indeed, they may have greater uncertainty because there are fewer well-understood constants in the biological and technological world than in the geophysical world. So, if we accept the Dismal Theorem, we would probably dissolve in a sea of anxiety at the prospect of the infinity of infinitely bad outcomes." If we applied Weitzman's analysis to our individual lives, none of us would ever get out of bed for fear of dying from a slip in the shower or a car accident on the way to work.

Weitzman's analysis also assumes that humanity will not have the time to learn about any impending catastrophic impacts from global warming. But mid-course corrections are possible with climate change. People would notice if the average temperature began to increase rapidly, for example, and would act to counteract it by cutting emissions, deploying low-carbon technologies, or even engaging in geo-engineering. And while other low probability calamities, such as the entire Earth being transformed into strange matter by strangelets produced in high energy physics experiments, don't allow for learning, "there is no point in revising our views about strangelets in the microsecond after we discover that the calculations of the physicists are wrong." And yet, we do not shut down such experiments.

On the crucial issue of climate sensitivity, climate researcher James Annan at Japan's Frontier Research Center for Global Change asks if the uncertainties Weitzman talks about aren't just a reflection of our current ignorance, rather than some inherent feature in the climate system itself. Isn't climate sensitivity an imprecisely known constant about which climate scientists can learn more, eventually converging toward a point estimate? If climate sensitivity turned out to be low, that would mean that future climate disasters were less likely. So instead of spending vast sums of money to cut carbon dioxide emissions, a better strategy would be fund research that aims to more closely specify climate sensitivity.

At the end of his critique of Weitzman's Dismal Theorem, Nordhaus investigates what combination of factors would actually produce a real climate catastrophe. He defines a catastrophic outcome as one in which world per capita consumption declines by at least 50 percent below current levels. Since output is projected to grow substantially over the coming century, this implies a decline that is at least 90 percent below the projected baseline. In contrast, the most extreme climate scenario presented by the gloomy Stern Review had people living in 2200 making do with only 9 times current per capital consumption instead of 13 times current consumption.

Nordhaus ran a number of scenarios through the Dynamic Integrated Model of Climate and Economics (DICE), his integrated assessment model. Integrated assessment models like DICE combine scientific and socio-economic aspects of climate change to assess policy options for climate change control. DICE would produce a catastrophic result only if temperature sensitivity was at 10 degrees Celsius, economic damage occurred rapidly at a tipping point of 3 degrees Celsius, and nobody took any action to prevent the catastrophic chain of events. Interestingly, even when setting all of the physical and damage parameters to extreme values, humanity still had 80 years to cut emissions by 100 percent in order to avoid disaster.

Finally, in his 2008 book, A Question of Balance: Weighing the Options on Global Warming Policies, Nordhaus shares the results of running the cost-benefit analysis through the DICE-2007 model. He found that the optimal policy trajectory is one where the world gradually increases the price of emitting carbon dioxide over the next century at a rate in real terms of 2 to 3 percent per year. Nordhaus concludes that the world should impose a tax of $27 per ton of carbon (or $7.40 per ton of carbon dioxide since burning 1 ton of carbon produces 3.67 tons of carbon dioxide). This tax is equivalent to about 9 cents per gallon of gasoline and 1 cent per kilowatt hour of electricity. The tax should increase to $90 per ton by 2050 and $200 per ton in 2100.

Following this carbon price trajectory, the DICE-2007 model estimates that carbon dioxide emissions would be cut 25 percent from what they would otherwise have been in 2050 and be 45 percent lower than otherwise in 2100. The result would be an increase in global mean temperature relative to today of 1.9 degrees Celsius for 2100 and 2.7 degrees Celsius for 2200.

Finally, the questi

Kết quả (Việt) 1:

Vẫy "Chất béo đuôi" của thảm họa khí hậuBao nhiêu, chúng tôi phải trả để tránh nguy cơ nhỏ của tổng số tiêu hủy?Ronald Bailey | 10 tháng hai, 2009EMAIL CHIA SẺ IN SpritzChúng tôi phải trả bao nhiêu để ngăn chặn xác suất nhỏ của nền văn minh của con người sụp đổ? Đó là câu hỏi tại Trung tâm của một cuộc tranh luận bí truyền trong việc áp dụng phân tích chi phí-lợi ích cho con người tạo ra khí hậu thay đổi. Đại học Harvard kinh tế Martin Weitzman nêu ra vấn đề bằng cách đặt ra một định lý ảm đạm, lập luận rằng một số hậu quả, Tuy nhiên không, sẽ rất tai hại rằng chi phí-lợi ích phân tích không nên áp dụng.Sự nguy hiểm, theo Weltzman, ẩn núp ở đuôi của phân bố xác suất rủi ro. Phân bố xác suất phổ biến nhất là nổi tiếng "đường cong chuông." Trong một phân phối bình thường, khoảng hai phần ba giá trị là trong vòng khoảng một độ lệch chuẩn của trung bình. Ví dụ, trong số người Mỹ Nam giới chiều cao trung bình là 5 feet 9 inches, và một độ lệch chuẩn là khoảng 3 inch. Điều này có nghĩa rằng hai phần ba người đàn ông Mỹ là giữa 5 ft 6 in và 6 feet chiều cao. 95 phần trăm của người đàn ông nằm trong hai tiêu chuẩn độ lệch — giữa 5 feet 3 inches và 6 ft 3 in — và 99 phần trăm trong vòng ba độ lệch chuẩn.Do đó, có một cơ hội 99 phần trăm các chàng kế tiếp bạn thấy đi bộ xuống các đường phố sẽ đứng trên 5 feet và dưới 6 foot 6 inch chiều cao. Như một di chuyển xa hơn và hơn nữa từ chiều cao có nghĩa là, một trong những tìm thấy ít hơn và ít người đàn ông những người đang ở bên ngoài các tiêu chuẩn cao bao giờ mở rộng. Khả năng rằng bạn sẽ đáp ứng một người đàn ông đã là hơn 12 feet cao (độ lệch chuẩn 26 từ trung bình) là về cơ bản không.Mô hình máy tính khí hậu cố gắng để ước tính nhiệt độ trong tương lai cho sự tích tụ khí nhà kính trong khí quyển. Trong năm 2007, Liên Hiệp Quốc Panel liên chính phủ về khí hậu biến đổi của (IPCC) thứ tư báo cáo đánh giá (4AR) ước tính rằng gia tăng nhiệt độ toàn cầu trung bình 100 năm tiếp theo sẽ nằm trong một loạt các khả năng của 1.1 để 6.4 độ c. Tăng trưởng dân số 6.4 độ sẽ là xấu đủ, nhưng nếu nó là quá thấp?Trong thực tế, Weitzman contends rằng sự không chắc chắn xung quanh biến đổi khí hậu trong tương lai của con người tạo ra vì vậy, tuyệt vời là có xác suất một số tổng số thảm họa sẽ tấn công. Thống kê thường đề cập đến bên bên phải và bên trái cực của một phân bố xác suất hình chuông như của nó "đuôi." Trong trường hợp của chiều cao dành cho người lớn Nam, đuôi cuối cùng đi 0 — nói cách khác, có là không dành cho người lớn Nam dưới 21 inch cao (độ lệch chuẩn 17) và không có hơn 9 feet cao (độ lệch chuẩn 14). Weitzman lập luận rằng sự phân bố xác suất của thảm họa khí hậu xác suất thấp ảnh hưởng cao có xu hướng được xây dựng trong là chất béo đuôi: đuôi không bao giờ rơi xuống bằng không. Tuyên bố của ông là hơi tương tự để lập luận rằng sự phân bố xác suất cho nhiệt độ trong tương lai không bao giờ hoàn toàn quy tắc ra khả năng của cuộc họp đạo đức tương đương với một người đàn ông 12 chân cao.Weitzman tập trung vào cân bằng khí hậu nhạy cảm. Khí hậu nhạy cảm được định nghĩa như bề mặt trung bình toàn cầu nóng lên mà sau một tăng gấp đôi của nồng độ điôxít cacbon trong khí quyển. IPCC 4AR thấy rằng khí hậu độ nhạy là "có khả năng trong khoảng 2 tới 4,5 ° c với tốt nhất một ước tính 3 độ, và rất không chắc sẽ ít hơn 1,5 độ. Giá trị đáng kể cao hơn 4,5 độ c không thể được loại trừ." Mà không đi vào chi tiết, Weitzman giả định rằng sự không chắc chắn trong giá trị cao hơn 4,5 ° c có thể mang lại chất béo đuôi của biến đổi khí hậu thảm họa.Do đó, Weitzman quay ra kịch bản trong đó có thể có một cơ hội 5 phần trăm trung bình nhiệt độ toàn cầu tăng 10 ° c (20 ° f) bởi 2200 và một có thể có 1 phần trăm tăng 20 độ c (36 ° f). Xem xét rằng nhiệt độ trung bình của toàn thế giới bây giờ là khoảng 15 ° c (59 ° f), tăng lớn như vậy hoàn toàn sẽ biến đổi thế giới và các nền văn minh có khả năng xác tàu đắm. Chắc chắn mọi người nên chỉ ném ra phân tích chi phí-lợi ích và trả tiền tỷ đô la để ngăn chặn khả năng thị trường hấp dẫn này, ngay, cần thiết?Sau đó, một lần nữa, có lẽ Weitzman là sớm trong tuyên bố cái chết của chi phí-lợi ích phân tích. Đại học Yale nhà kinh tế học William Nordhaus chắc chắn nghĩ như vậy và đã viết một critique thuyết phục của Weitzman kết luận ảm đạm. Đầu tiên, Nordhaus ghi chú rằng Weitzman giả định rằng xã hội là do đó, rủi ro không thích rằng họ sẽ sẵn sàng để chi tiêu số tiền không giới hạn của tiền để ngăn chặn xác suất infinitesimal nền văn minh đó sẽ bị phá hủy. Nordhaus sau đó cho thấy rằng định lý ảm đạm Weitzman ngụ ý rằng thế giới sẽ sẵn sàng để chi tiêu $10 tỷ đồng để ngăn chặn một có thể có một trong 100 tỷ của bị ảnh hưởng bởi một tiểu hành tinh. Nhưng mọi người không dành những khoản tiền lớn để tránh rủi ro thảm họa xác suất thấp. Ví dụ, nhân loại chi tiêu có lẽ $4 triệu mỗi năm để tìm và theo dõi các tiểu hành tinh có thể nguy hiểm.Nordhaus cũng lưu ý rằng thay đổi khí hậu thảm họa không phải là điều duy nhất chúng tôi có thể lo lắng về. Xác suất thấp nền văn minh phá hủy rủi ro khác bao gồm "công nghệ sinh học, strangelets, Hệ thống máy tính chạy trốn, phổ biến vũ khí hạt nhân, rogue cỏ dại và lỗi, công nghệ nano, đang nổi lên bệnh nhiệt đới, kẻ xâm lược người nước ngoài, tiểu hành tinh, sự nô lệ bởi robot tiên tiến, và như vậy." Như Nordhaus cho biết thêm, "giống như sự nóng lên toàn cầu, tất cả các có sự không chắc chắn sâu-thực sự, họ có thể có sự không chắc chắn lớn hơn bởi vì có rất ít cũng hiểu hằng trong thế giới sinh học và công nghệ hơn trong thế giới địa vật lý. Vì vậy, nếu chúng tôi chấp nhận các định lý ảm đạm, chúng tôi sẽ có thể hòa tan trong một biển của lo âu tại khách hàng tiềm năng của vô cùng kết quả vô hạn xấu." Nếu chúng tôi áp dụng Weitzman phân tích cho cuộc sống cá nhân, không ai trong số chúng tôi sẽ bao giờ có được ra khỏi giường vì sợ chết từ một phiếu trong khi tắm hoặc một tai nạn xe hơi trên đường để làm việc.Phân tích Weitzman cũng giả định rằng nhân loại sẽ không có thời gian để tìm hiểu về bất kỳ tác động thảm họa sắp xảy ra từ sự nóng lên toàn cầu. Nhưng giữa chỉnh là có thể với biến đổi khí hậu. Mọi người sẽ thông báo nếu nhiệt độ trung bình là bắt đầu tăng nhanh chóng, ví dụ, và sẽ hành động để chống lại nó bằng cách cắt giảm lượng khí thải, triển khai công nghệ carbon thấp, hoặc thậm chí tham gia vào kỹ thuật địa lý. Và trong khi các thảm họa xác suất thấp, chẳng hạn như trái đất toàn bộ đang được chuyển thành vấn đề lạ bởi strangelets sản xuất trong các thí nghiệm vật lý năng lượng cao, không cho phép cho việc học tập, "không có không có điểm trong sửa đổi của chúng tôi quan điểm về strangelets ở microsecond sau khi chúng tôi phát hiện ra rằng các tính toán của các nhà vật lý rất sai." Và được nêu ra, chúng tôi không đóng cửa các thí nghiệm.Về vấn đề quan trọng của sự nhạy cảm của khí hậu, khí hậu nhà nghiên cứu James Annan Trung tâm nghiên cứu biên giới của Nhật bản cho toàn cầu thay đổi yêu cầu nếu các cuộc đàm phán Weitzman sự không chắc chắn về không chỉ là một sự phản ánh của sự thiếu hiểu biết hiện tại của chúng tôi, chứ không phải là một số tính năng vốn có trong hệ thống khí hậu chính nó. Không phải là nhạy cảm khí hậu một hằng số đã imprecisely biết về mà các nhà khoa học khí hậu có thể tìm hiểu thêm, cuối cùng hội tụ về hướng một ước tính điểm? Nếu nhạy cảm khí hậu hóa ra là thấp, đó có nghĩa là thiên tai khí hậu trong tương lai là ít có khả năng. Vì vậy thay vì chi tiêu các khoản tiền lớn tiền để cắt giảm lượng khí thải carbon dioxide, một chiến lược tốt hơn sẽ là Quỹ nghiên cứu nhằm mục đích chỉ định chặt chẽ hơn khí hậu nhạy cảm.Vào cuối của mình phê phán của định lý ảm đạm Weitzman, Nordhaus điều tra sự kết hợp của các yếu tố thực sự sẽ sản xuất một thảm họa khí hậu thực sự. Ông định nghĩa một kết quả thảm họa là một trong thế giới tiêu thụ trên đầu người từ chối bởi ít nhất 50 phần trăm dưới mức hiện tại. Kể từ khi đầu ra dự kiến sẽ phát triển đáng kể trong thế kỷ tới, điều này ngụ ý một sự suy giảm là ít nhất 90 phần trăm dưới đường cơ sở dự kiến. Ngược lại, các kịch bản khí hậu cực đoan nhất trình bày của Stern Review ảm đạm có những người sống trong 2200 việc làm với chỉ 9 lần hiện tại cho một thủ tiêu thụ thay vì tiêu thụ hiện tại 13 lần.Nordhaus chạy một số kịch bản thông qua động tích hợp mô hình của khí hậu và kinh tế (DICE), tích hợp đánh giá mô hình của ông. Tích hợp đánh giá mô hình như DICE kết hợp khía cạnh khoa học và kinh tế xã hội của biến đổi khí hậu để đánh giá chính sách tuỳ chọn để kiểm soát sự thay đổi khí hậu. DICE sẽ sản xuất một kết quả thảm họa chỉ nếu nhiệt độ nhạy cảm là lúc 10 ° c, thiệt hại kinh tế xảy ra nhanh chóng tại một điểm tới hạn của 3 độ c, và không ai mất bất kỳ hành động để ngăn chặn các chuỗi sự kiện thảm khốc. Điều thú vị, thậm chí khi thiết lập tất cả vật chất và tham số thiệt hại đến các giá trị cực, nhân loại vẫn có 80 năm để cắt giảm lượng khí thải bằng 100 phần trăm để tránh thảm họa.Cuối cùng, trong cuốn sách năm 2008, A câu hỏi sự cân bằng: cân nặng các tùy chọn về sự nóng lên toàn cầu chính sách, Nordhaus chia sẻ các kết quả của chạy phân tích chi phí-lợi ích thông qua mô hình DICE-2007. Ông đã tìm thấy rằng quỹ đạo chính sách tối ưu là một nơi trên thế giới dần dần tăng lên giá của phát ra lượng khí carbon dioxide trong thế kỷ tiếp theo tốc độ trong điều kiện thực tế của 2 đến 3 phần trăm mỗi năm. Nordhaus kết luận rằng thế giới nên áp đặt một thuế $27 USD / tấn cacbon (hay $7,40 USD / tấn carbon dioxide kể từ khi đốt cháy 1 tấn cacbon sản xuất 3,67 tấn carbon dioxide). Thuế này là tương đương với khoảng 9 cent cho mỗi gallon của xăng và 1 cent cho mỗi kilowatt giờ điện. Thuế tăng $90 USD / tấn 2050 và 200 $ / tấn trong 2100.Sau này carbon giá quỹ đạo, mô hình DICE-2007 ước tính rằng khí thải carbon dioxide sẽ được cắt giảm 25 phần trăm từ những gì họ sẽ khác đã trong năm 2050 và là 45 phần trăm thấp hơn nếu không ở 2100. Kết quả sẽ là sự gia tăng nhiệt độ toàn cầu có nghĩa là tương đối so với ngày hôm nay của 1,9 độ c cho 2100 và 2.7 độ c cho 2200.Cuối cùng, questi

Kết quả (Việt) 2:

Vẫy các "Fat Tail" của thảm hoạ khí hậu
bao nhiêu chúng ta nên chú để tránh những rủi ro nhỏ của tổng số tiêu hủy?
Ronald Bailey | 10 tháng 2 năm 2009
EMAIL PRINT SHARE Spritz bao nhiêu chúng tôi phải trả tiền để ngăn chặn xác suất nhỏ của nền văn minh của con người sụp đổ? Đó là những câu hỏi ở trung tâm của một cuộc tranh luận bí truyền về áp dụng các phân tích chi phí-lợi ích cho con người gây ra biến đổi khí hậu. Kinh tế Đại học Harvard Martin Weitzman nêu vấn đề bằng cách đưa ra một định lý Dismal lập luận rằng một số hậu quả, tuy nhiên không, sẽ rất tai hại mà phân tích chi phí-lợi ích không nên áp dụng. Điều nguy hiểm, theo Weltzman, ẩn nấp ở đuôi của phân phối xác suất rủi ro . Các phân phối xác suất phổ biến nhất là "đường cong hình chuông." Nổi tiếng Trong một phân phối bình thường, khoảng hai phần ba giá trị nằm trong khoảng một độ lệch chuẩn của giá trị trung bình. Ví dụ, ở nam giới Mỹ chiều cao trung bình là 5 feet 9 inches, và một độ lệch chuẩn là khoảng 3 inches. Điều này có nghĩa rằng hai phần ba đàn ông Mỹ là giữa 5 feet 6 inches và 6 feet chiều cao. 95 phần trăm đàn ông thuộc hai độ lệch giữa tiêu chuẩn 5 feet 3 inches và 6 feet 3 inches và 99 phần trăm là trong vòng ba độ lệch chuẩn. Vì vậy, có một cơ hội 99 phần trăm mà các chàng tiếp theo bạn thấy đi bộ xuống các đường phố sẽ đứng trên 5 bàn chân và dưới 6 feet 6 inches chiều cao. Là một trong những di chuyển xa hơn và xa hơn từ chiều cao trung bình, người ta tìm thấy ít hơn và ít hơn những người đàn ông ngoài các tiêu chuẩn chiều cao bao giờ mở rộng. Xác suất mà bạn sẽ gặp một người đàn ông có chiều cao hơn 12 feet (26 độ lệch chuẩn từ trung bình) là bản chất con số không. Mô hình máy tính khí hậu cố gắng ước lượng nhiệt độ trong tương lai cho sự tích tụ của các chất khí nhà kính trong khí quyển. Trong năm 2007, Ban Liên chính phủ của Liên Hợp Quốc về Báo cáo đánh giá (IPCC) Thứ tư của biến đổi khí hậu (4AR) ước tính rằng sự gia tăng nhiệt độ trung bình toàn cầu trong 100 năm tiếp theo sẽ rơi vào trong một phạm vi khả năng của 1,1-6,4 độ C. Tăng 6,4 độ sẽ là xấu đủ, nhưng những gì nếu nó là quá thấp? Trong thực tế, Weitzman cho rằng những bất ổn xung quanh con người gây ra biến đổi khí hậu trong tương lai là rất lớn mà có một số khả năng mà tổng số thảm họa sẽ tấn công. Các nhà thống kê thường xuyên tham khảo các bên tay phải và tay trái cực đoan của một phân bố xác suất có dạng chuông như là "cái đuôi". Trong trường hợp của chiều cao nam giới trưởng thành, những cái đuôi cuối cùng đi đến số không-nói cách khác, không có con đực trưởng thành dưới 21 inch cao (17 độ lệch chuẩn) và không ai hơn 9 feet (14 độ lệch chuẩn). Weitzman lập luận rằng sự phân bố xác suất của tác động cao xác suất thấp thảm họa khí hậu có xu hướng xây dựng trong để có chất béo tailed: Đuôi của họ không bao giờ rơi xuống zero. Yêu cầu của mình là khá giống với lập luận rằng sự phân bố xác suất để nhiệt độ trong tương lai không bao giờ hoàn toàn bác bỏ khả năng đáp ứng tương đương với đạo đức của một người đàn ông cao 12 foot. Weitzman tập trung vào độ nhạy khí hậu cân bằng. Độ nhạy khí hậu được định nghĩa là sự nóng lên bề mặt trung bình toàn cầu sau tăng gấp đôi nồng độ carbon dioxide trong khí quyển. IPCC 4AR thấy rằng độ nhạy khí hậu là "có khả năng sẽ nằm trong khoảng 2-4,5 độ C với một ước tính tốt nhất của 3 độ, và rất khó có thể thấp hơn 1,5 độ. Giá trị cao hơn đáng kể so với 4,5 độ C không thể được loại trừ. " Nếu không đi vào chi tiết, Weitzman giả định rằng những bất ổn trên các giá trị cao hơn 4,5 độ C có thể mang lại đuôi béo của biến đổi khí hậu thảm khốc. Do đó, Weitzman quay ra kịch bản trong đó có thể có một cơ hội 5 phần trăm rằng nhiệt độ trung bình toàn cầu tăng từ 10 độ C ( 20 độ Fahrenheit) bằng 2200 và một cơ hội 1 phần trăm mà nó tăng lên 20 độ C (36 độ F). Xét rằng nhiệt độ trung bình của thế giới hiện nay vào khoảng 15 độ C (59 độ F), tăng lớn như vậy sẽ hoàn toàn biến đổi thế giới và nền văn minh xác tàu có khả năng. Chắc chắn mọi người không cần ném ra phân tích chi phí-lợi ích và trả hàng nghìn tỷ đô la cần thiết để ngăn chặn khả năng thảm khốc này, phải không? Sau đó, một lần nữa, có lẽ Weitzman là quá sớm trong việc công bố cái chết của phân tích chi phí-lợi ích. Kinh tế Đại học Yale William Nordhaus nghĩ là có và đã viết một bài phê bình có sức thuyết phục của những kết luận ảm đạm của Weitzman. Đầu tiên, Nordhaus lưu ý rằng Weitzman giả định rằng xã hội rất sợ rủi ro mà họ sẽ sẵn sàng để chi tiêu số tiền không giới hạn tiền để ngăn chặn xác suất vô cùng nhỏ mà nền văn minh sẽ bị hủy diệt. Nordhaus sau đó cho thấy rằng định lý ảm đạm Weitzman ngụ ý rằng thế giới sẽ sẵn sàng chi tiêu $ 10000000000000 để ngăn chặn cơ hội một-trong-100 tỷ đồng bị trúng một tiểu hành tinh. Nhưng người ta không dành nhiều khoản tiền lớn như vậy để tránh xác suất thấp rủi ro thảm họa. Ví dụ, nhân loại có lẽ dành 4.000.000 $ mỗi năm để tìm kiếm và theo dõi các tiểu hành tinh có thể nguy hiểm. Nordhaus cũng lưu ý rằng biến đổi khí hậu thảm họa không phải là điều duy nhất chúng ta có thể lo lắng về. Khác xác suất thấp nền văn minh tiêu diệt những rủi ro bao gồm "công nghệ sinh học, strangelets, hệ thống máy tính chạy trốn, phổ biến hạt nhân, cỏ dại rogue và lỗi, công nghệ nano, các bệnh nhiệt đới đang nổi lên, những kẻ xâm lược ngoài hành tinh, tiểu hành tinh, nô lệ bởi robot tiên tiến, và như vậy." Như Nordhaus cho biết thêm, "Giống như sự nóng lên toàn cầu, tất cả trong số này có sự không chắc chắn, thực sự sâu sắc, họ có thể có sự không chắc chắn lớn hơn bởi vì có rất ít các hằng số được tìm hiểu trong thế giới sinh vật và công nghệ hơn trong thế giới vật lý. Vì vậy, nếu chúng ta chấp nhận Dismal Định lý, có lẽ chúng ta sẽ hòa tan trong biển lo lắng trước viễn cảnh vô hạn của những kết quả vô cùng xấu. " Nếu chúng ta áp dụng phân tích Weitzman để cuộc sống cá nhân của chúng tôi, không ai trong chúng ta có được ra khỏi giường vì sợ chết từ một phiếu trong các vòi sen hoặc một tai nạn xe hơi trên đường đi làm. Phân tích Weitzman cũng giả định rằng nhân loại sẽ không có thời gian để tìm hiểu về các tác động thảm khốc sắp xảy ra từ sự nóng lên toàn cầu. Nhưng sự điều chỉnh giữa tất nhiên là có thể với biến đổi khí hậu. Mọi người sẽ nhận thấy nếu nhiệt độ trung bình bắt đầu tăng nhanh, ví dụ, và sẽ hành động để chống lại nó bằng cách cắt giảm lượng khí thải, triển khai công nghệ các-bon thấp, hoặc thậm chí tham gia vào geo-engineering. Và trong khi thiên tai suất thấp khác, chẳng hạn như toàn bộ Trái Đất được chuyển thành vấn đề lạ bởi strangelets sản xuất trong các thí nghiệm vật lý năng lượng cao, không cho phép cho việc học, "không có điểm trong việc sửa đổi quan điểm của chúng tôi về strangelets trong micro giây sau khi chúng tôi khám phá rằng các tính toán của các nhà vật lý là sai. " Tuy nhiên, chúng tôi không đóng cửa thí nghiệm như vậy. Về vấn đề quan trọng của độ nhạy khí hậu, nghiên cứu khí hậu James Annan tại Trung tâm Nghiên cứu Frontier của Nhật Bản thay đổi toàn cầu yêu cầu nếu không chắc chắn Weitzman nói về không chỉ là một sự phản ánh của sự thiếu hiểu biết hiện tại của chúng tôi, chứ không phải so với một số tính năng vốn có trong hệ thống khí hậu của chính nó. Không phải là độ nhạy khí hậu một imprecisely gọi liên tục về những nhà khoa học khí hậu có thể tìm hiểu thêm, cuối cùng hội tụ về phía một ước lượng điểm? Nếu độ nhạy khí hậu hóa ra là thấp, điều đó có nghĩa rằng thảm họa khí hậu trong tương lai ít có khả năng. Vì vậy, thay vì chi tiêu khoản tiền lớn của tiền để cắt giảm lượng khí thải carbon dioxide, một chiến lược tốt hơn sẽ được nghiên cứu quỹ nhằm mục đích xác định chặt chẽ hơn độ nhạy khí hậu. Vào cuối của bài phê bình của ông về lý Dismal Weitzman của, Nordhaus tra hỏi sự kết hợp của các yếu tố thực sự sẽ sản xuất một thảm họa khí hậu thực sự. Ông định nghĩa một kết quả thảm khốc như một trong đó thế giới tiêu thụ trên đầu người giảm ít nhất 50 phần trăm so với mức hiện tại. Kể từ khi sản lượng được dự báo sẽ tăng trưởng đáng kể trong thế kỷ tới, điều này hàm ý một sự suy giảm ít nhất là 90 phần trăm dưới đường cơ sở dự. Ngược lại, các kịch bản khí hậu khắc nghiệt nhất được trình bày bởi các ảm đạm Stern đã có người sinh sống trong năm 2200 làm gì với chỉ 9 lần hiện nay tiêu thụ trên vốn thay vì 13 lần tiêu thụ hiện nay. Nordhaus chạy một số kịch bản thông qua việc tích hợp Mô hình khí hậu Năng động và Kinh tế (DICE), mô hình đánh giá tổng hợp của mình. Mô hình đánh giá tích hợp như DICE kết hợp các khía cạnh khoa học và kinh tế-xã hội của biến đổi khí hậu để đánh giá các lựa chọn chính sách để kiểm soát sự thay đổi khí hậu. DICE sẽ tạo ra một kết quả thảm khốc nếu độ nhạy nhiệt độ ở mức 10 độ C, thiệt hại kinh tế xảy ra nhanh chóng tại một điểm tới hạn của 3 độ C, và không ai mất bất kỳ hành động để ngăn chặn các chuỗi thảm khốc của sự kiện. Thật thú vị, ngay cả khi thiết lập tất cả các thông số vật lý và tổn hại đến giá trị cực đoan, nhân loại vẫn còn 80 năm để cắt giảm lượng khí thải bằng 100 phần trăm để tránh thảm họa. Cuối cùng, trong cuốn sách năm 2008 của ông, Một câu hỏi của Balance: Cân Options trên toàn cầu ấm Chính sách, Nordhaus chia sẻ các kết quả khi chạy phân tích chi phí-lợi ích thông qua các mô hình DICE-2007. Ông thấy rằng quỹ đạo chính sách tối ưu là một trong những nơi trên thế giới sẽ dần dần tăng giá phát ra carbon dioxide trong thế kỷ tới với một tốc độ trong điều kiện thực tế của 2-3 phần trăm mỗi năm. Nordhaus kết luận rằng thế giới nên áp đặt thuế $ 27 cho mỗi tấn carbon (hoặc $ 7,40 cho mỗi tấn carbon dioxide từ đốt 1 tấn carbon sản xuất 3,67 tấn carbon dioxide). Thuế này tương đương với khoảng 9 cent cho mỗi gallon xăng và 1 cent cho mỗi kilowatt giờ điện. Thuế nên tăng đến $ 90 mỗi tấn vào năm 2050 và $ 200 cho mỗi tấn vào năm 2100. Sau này giá quỹ đạo carbon, mô hình DICE năm 2007 ước tính rằng lượng khí thải carbon dioxide sẽ được cắt giảm 25 phần trăm so với những gì họ nếu không sẽ có được trong năm 2050 và có 45 phần trăm thấp hơn nếu không trong năm 2100. Kết quả sẽ là sự gia tăng nhiệt độ trung bình toàn cầu so với hiện nay là 1,9 độ C cho 2100 và 2,7 độ C cho 2200. Cuối cùng, questi