3.1 Arrange in OrderThis section is

3.1 Arrange in Order
This section is about a problem-solving technique that although simple, can be very
powerful. As the title says, the idea is to arrange some objects in increasing or decreasing
order. Here is an example.
Given 7 distinct positive integers that add up to 100, prove that some three of them
add up to at least 50.
For the proof let a < b < c < d < e < f < g be these numbers. We will show that
e+ f +g ≥ 50. If e > 15, this is straightforward, since e+ f +g ≥ 16+17+18= 51.
If e ≤ 15, then a+b+c+d ≤ 14+13+12+11= 50; hence e+ f +g = 100−a−
b−c−d ≥ 50.
The second problem comes from combinatorial geometry.
Given 2n+2 points in the plane, no three collinear, prove that two of them determine
a line that separates n of the points from the other n.
Figure 3.1.1

Kết quả (Việt) 2:

3.1 Sắp xếp theo thứ tự
Phần này là về một kỹ thuật giải quyết vấn đề đó mặc dù đơn giản, có thể rất
mạnh mẽ. Như tiêu đề nói, ý tưởng là để sắp xếp một số đối tượng trong việc tăng hoặc giảm
theo thứ tự. Dưới đây là một ví dụ.
Với 7 nguyên dương riêng biệt mà thêm lên đến 100, chứng minh rằng một số ba trong số họ
thêm lên đến ít nhất là 50.
Đối với các bằng chứng để cho một <b <c <d <e <f <g là những con số này. Chúng tôi sẽ cho thấy rằng
e + f + g ≥ 50. Nếu e> 15, điều này là dễ hiểu, vì e + f + g ≥ 16 + 17 + 18 = 51.
Nếu e ≤ 15, sau đó a + b + c + d ≤ 14 + 13 + 12 + 11 = 50; vì thế e + f + g = 100-a-
b-c-d ≥ 50.
Vấn đề thứ hai đến từ hình học tổ hợp.
Với 2n + 2 điểm trong mặt phẳng, không có ba cộng tuyến, chứng minh rằng hai trong số họ xác định
một đường phân cách n của các điểm từ n khác.
Hình 3.1.1