I wish to note here that students m

I wish to note here that students may hold other conceptualizations of the definite integral, beyond what the students in this study exhibited, such as the “method of indivisibles” described in Section 2.1 from Czarnocha et al. (2001). The results of this paper may help provide a way for determining whether a given conceptualization, such as “indivisibles,” might have productive power for helping students make sense of contextualized definite integrals. For example, while the method of indivisible might provide a student with a notion of how the area under a curve is “filled in” in a pure mathematics context, it is possible that the “straight lines” from this conception hide the critical multiplicative relationship between the integrand and differential. Each straight line in this conception consists merely of a single length represented by the integrand, which may be similar to the problematic “adding up the integrand” conception discussed in Jones (2013). In this way, we could see it is possible that students drawing on a conception like indivisibles might not perceive the underlying multiplicative relationship, which could potentially obscure the meaning of the applied integral expression.

Kết quả (Việt) 1:

Tôi muốn lưu ý ở đây rằng sinh viên có thể tổ chức khác conceptualizations tích phân xác định, vượt ra ngoài những gì các học sinh trong nghiên cứu này trưng bày, chẳng hạn như phương pháp"của indivisibles" được mô tả trong phần 2.1 từ Czarnocha et al. (2001). Kết quả của bài báo này có thể giúp cung cấp một cách để xác định liệu một conceptualization nhất định, chẳng hạn như "indivisibles," có thể có sản xuất điện đã giúp sinh viên làm cho tinh thần của tích phân xác định vừa. Ví dụ, trong khi phương pháp chia có thể cung cấp cho sinh viên với một khái niệm về làm thế nào khu vực theo một đường cong "điền vào" trong một bối cảnh toán học thuần túy, ta có thể "đường thẳng" từ quan niệm này ẩn mối quan hệ nhân quan trọng giữa integrand và vi phân. Mỗi đường thẳng trong quan niệm này bao gồm chỉ là một chiều dài duy nhất đại diện bởi integrand, mà có thể được tương tự như những quan niệm "thêm lên integrand" có vấn đề thảo luận trong Jones (2013). Bằng cách này, chúng tôi có thể nhìn thấy nó có thể là sinh viên vẽ trên một khái niệm như indivisibles có thể không nhận thấy mối quan hệ kiểu cơ bản, mà có thể có khả năng làm mờ ý nghĩa của biểu thức ứng dụng không thể thiếu.

Kết quả (Việt) 2:

Tôi muốn lưu ý ở đây rằng các sinh viên có thể tổ chức các khái niệm khác của tích phân xác định, ngoài những gì các sinh viên trong nghiên cứu này trưng bày, chẳng hạn như "phương pháp của indivisibles" được mô tả trong mục 2.1 từ Czarnocha et al. (2001). Các kết quả của nghiên cứu này có thể giúp cung cấp một cách để xác định liệu một khái niệm nhất định, chẳng hạn như "indivisibles," có thể có sức mạnh hiệu quả giúp học sinh có ý nghĩa của tích phân xác định ngữ cảnh. Ví dụ, trong khi các phương pháp tách rời có thể cung cấp cho sinh viên với một quan niệm như thế nào tích dưới một đường cong được "lấp" trong một ngữ cảnh toán học thuần túy, nó có thể là "đường thẳng" từ quan niệm này che giấu mối quan hệ chất nhân quan trọng giữa các tích phân và vi phân. Mỗi đường thẳng trong quan niệm này bao gồm chỉ có chiều dài được thể hiện bởi các tích phân, có thể là tương tự như các vấn đề "thêm lên tích phân" quan niệm được thảo luận trong Jones (2013). Bằng cách này, chúng ta có thể thấy nó có thể là học sinh vẽ trên một quan niệm như indivisibles có thể không nhận thức được mối quan hệ chất nhân cơ bản, trong đó có khả năng làm mờ các ý nghĩa của các biểu hiện thiếu áp dụng.