One of the key needs we will have i

One of the key needs we will have is to go in the opposite direction and con-
vert SDEs to processes, in other words to solve SDEs. We take guidance from
ordinary dierential equations, where nding solutions to dierential equa-
tions comes from judicious guessing based on a through understanding and
familiarity with the chain rule. For SDEs the solution depends on inspired
guesses based on a thorough understanding of the formulas of stochastic cal-
culus. Following the guess we require a proof that the proposed solution is
an actual solution, again using the formulas of stochastic calculus.
A few rare examples of SDEs can be solved with explicit familiar func-
tions. This is just like ODEs in that the solutions of many simple dierential
equations cannot be solved in terms of elementary functions. The solutions
of the dierential equations dene new functions which are useful in appli-
cations. Likewise, the solution of an SDE gives us a way of dening new
processes which are useful.

Kết quả (Việt) 1:

Một trong những nhu cầu quan trọng chúng ta cần là để đi vào đối diện hướng và con-Vert SDEs cho quá trình, trong các từ để giải quyết SDEs. Chúng tôi muốn hướng dẫn từbình thường di erential phương trình, nơi giải pháp nding để di erential equa -tions xuất phát từ khôn ngoan đoán dựa trên một sự hiểu biết thông qua vàquen với sự cai trị chuỗi. Đối với SDEs giải pháp phụ thuộc vào cảm hứngđoán dựa trên một sự hiểu biết toàn diện của các công thức của ngẫu nhiên cal-culus. Sau các đoán chúng tôi yêu cầu một bằng chứng cho thấy các giải pháp được đề xuất làmột giải pháp thực tế, một lần nữa bằng cách sử dụng các công thức của ngẫu nhiên giải tích.Một số hiếm ví dụ của SDEs có thể được giải quyết với rõ ràng func quen thuộc-tions. Đây là giống như soạn trong đó các giải pháp của nhiều đơn giản di erentialphương trình không thể được giải quyết trong điều khoản của tiểu học chức năng. Các giải phápCác di erential phương trình de ne mới chức năng đó là hữu ích vào öùng-cation. Tương tự như vậy, các giải pháp của một SDE cho chúng ta một cách de ning mớiquá trình đó là hữu ích.

Kết quả (Việt) 2:

Một trong những nhu cầu quan trọng, chúng tôi sẽ phải là để đi theo hướng ngược lại và con-
vert SDEs tới tiến trình, nói cách khác để giải quyết SDEs. Chúng tôi có sự hướng dẫn từ
di bình thường? Phương trình erential, nơi mà các giải pháp nding để di? Erential equa-
tions đến từ đắn đoán dựa trên thông qua sự hiểu và
làm quen với các quy tắc dây chuyền. Đối với SDEs giải pháp phụ thuộc vào cảm hứng
đoán dựa trên một sự hiểu biết thấu đáo về các công thức của stochastic cal-
culus. Sau đoán chúng tôi yêu cầu một bằng chứng cho thấy các giải pháp được đề xuất là
một giải pháp thực tế, một lần nữa bằng cách sử dụng các công thức tính toán ngẫu nhiên.
Một vài ví dụ hiếm hoi của SDEs có thể được giải quyết với hàm rõ ràng quen thuộc
tions. Đây là giống như ODEs trong đó các giải pháp của nhiều di đơn giản? Erential
phương trình không thể được giải quyết trong các điều khoản của các chức năng cơ bản. Các giải pháp
của di? Phương trình erential de chức năng mới ne đó là hữu ích trong dụng nào
cation. Tương tự như vậy, các giải pháp của một SDE cho chúng ta một cách de ning mới
quy trình đó là hữu ích.