Remark 3.4.11 In the literature of

Remark 3.4.11 In the literature of hybrid dynamical systems it is often assumed that
only a finite number of events exists in a finite time interval. Solutions with this
property are sometimes called non-Zeno solutions. The relaxation of our solution
concept is twofold. First, we allow that there are infinitely many mode switchings and
re-initializations at one time instant. Second, right-accumulation points of event times
are included. We incorporate solutions that could be called right-Zeno to be consistent
with the literature on hybrid systems. As an example of a right-Zeno solution consider
theexampleofabouncingballwithelasticimpacts(withrestitutioncoefficientsmaller
thanone). Thissystemhasaright-accumulationpoint,becausetheballisatrestwithina
finite time span but after infinitely many bounces. Since our solution concept complies
with mechanical systems with inelastic impacts (see Section 3.8), the bouncing ball
example does not fit in the class of systems that we study, but it indicates that there
exist models of physical systems that require right-Zeno solutions. An example of a
complementarity system allowing right-Zeno solutions is provided by a time reversed
version of a system studied by Filippov [68, p. 116], i.e.

Kết quả (Việt) 1:

Nhận xét 3.4.11 trong văn học của hệ thống động lực lai thường giả định rằngchỉ là một số hữu hạn các sự kiện tồn tại trong một khoảng thời gian hữu hạn. Giải pháp nàysở hữu đôi khi được gọi là giải pháp Zeno. Thư giãn giải pháp của chúng tôikhái niệm là gấp đôi. Trước tiên, chúng tôi cho phép mà không có nhiều vô hạn chế độ switchings vàtái initializations tức thời tại một thời gian. Thứ hai, phải tích lũy điểm trong sự kiện lầnđược bao gồm. Chúng tôi kết hợp các giải pháp có thể được gọi là quyền-Zeno để phù hợpvới các tài liệu trên hệ thống lai. Như là một ví dụ về một giải pháp quyền-Zeno xem xéttheexampleofabouncingballwithelasticimpacts (withrestitutioncoefficientsmallerthanone). Thissystemhasaright-accumulationpoint, becausetheballisatrestwithinathời gian hữu hạn Sải nhưng sau khi bị trả lại nhiều vô cùng. Kể từ khi khái niệm giải pháp của chúng tôi tuân thủvới các hệ thống cơ khí với không dản ra tác động (xem phần 3.8), quả bóng nảyVí dụ không phù hợp trong các lớp học của hệ thống mà chúng tôi nghiên cứu, nhưng nó chỉ ra rằng cótồn tại mô hình vật lý các hệ thống đòi hỏi giải pháp quyền-Zeno. Một ví dụ về mộtHệ thống bổ cho phép right-Zeno giải pháp được cung cấp bởi một thời gian đảo ngượcCác phiên bản của một hệ thống nghiên cứu bởi Filippov [68, p. 116], tức là

Kết quả (Việt) 2:

Nhận xét ​​3.4.11 Trong văn học của các hệ thống động lực hybrid nó thường được giả định rằng
chỉ có một số hữu hạn các sự kiện tồn tại trong một khoảng thời gian hữu hạn. Giải pháp với điều này
sở hữu đôi khi được gọi là giải pháp phi Zeno. Việc nới lỏng các giải pháp của chúng tôi
quan niệm là gấp đôi. Đầu tiên, chúng tôi cho phép điều đó có vô hạn switchings chế độ và
tái khởi tạo một lúc liền. Thứ hai, các điểm phải tích lũy thời gian sự kiện
được bao gồm. Chúng tôi kết hợp các giải pháp mà có thể được gọi là quyền-Zeno để phù hợp
với các tài liệu về hệ thống hybrid. Như một ví dụ về một giải pháp phải xem xét Zeno
theexampleofabouncingballwithelasticimpacts (withrestitutioncoefficientsmaller
thanone). Thissystemhasaright-accumulationpoint, becausetheballisatrestwithina
khoảng thời gian hữu hạn nhưng sau khi vô hạn bị trả lại. Kể từ khi khái niệm giải pháp của chúng tôi tuân thủ
với hệ thống cơ khí với tác động không đàn hồi (xem Phần 3.8), các bóng nảy
dụ không phù hợp trong lớp của hệ thống mà chúng ta nghiên cứu, nhưng nó chỉ ra rằng có
tồn tại mô hình của hệ thống vật lý đòi hỏi các giải pháp Zeno phải. Một ví dụ về một
hệ thống bổ trợ cho phép các giải pháp Zeno ngay được cung cấp bởi một đảo ngược thời gian
phiên bản của một hệ thống nghiên cứu bởi Filippov [68, tr. 116], tức là