A copula is a function which joins

A copula is a function which joins or “couples” a multivariate distribution function
to its one-dimensional marginal distribution functions. The word “copula” was first
used in a mathematical or statistical sense by Sklar (1959) in the theorem which bears
his name (see the next section). But the functions themselves predate the use of the
term, appearing in the work of Hoeffding, Fr´echet, Dall’Aglio, and many others. Over
the past forty years or so, copulas have played an important role in several areas of
statistics. As Fisher (1997) notes in the Encyclopedia of Statistical Sciences, “Copulas
[are] of interest to statisticians for two main reasons: First, as a way of studying
scale-free measures of dependence; and secondly, as a starting point for constructing
families of bivariate distributions, ...” In Sections 2 through 5 we present the basic
properties of copulas and several families of copulas useful in statistical modeling,
and in Sections 6 and 7 we explore the relationships between copulas and dependence
properties and measures of association. The concept of a quasi-copula was introduced
by Alsina et al. (1993) in order to characterize operations on distribution functions
that can or cannot be derived from operations on random variables. We discuss quasicopulas
and their relationship with copulas in Sections 8 and 9. We conclude with
extensions to higher dimensions in Section 10, and a few open problems.
This brief survey is necessarily incomplete. Readers seeking to learn more about
copulas and quasi-copulas will find the monographs by Hutchinson and Lai (1990),
Joe (1997), and Nelsen (1999) and conference proceedings edited by Beneˇs and Stˇ ˇ ep´an
(1997), Cuadras et al. (2002), Dall’Aglio et al. (1991), and R¨uschendorf et al. (1996)
useful.

Kết quả (Việt) 2:

Một copula là một chức năng mà tham gia hoặc "cặp vợ chồng" một chức năng phân phối đa biến
các chức năng phân phối biên một chiều của nó. Từ "copula" lần đầu tiên được
sử dụng trong một ý thức toán học hay thống kê của Sklar (1959) trong định lý mà mang
tên của mình (xem phần tiếp theo). Nhưng các chức năng mình có trước việc sử dụng các
thuật ngữ, xuất hiện trong tác phẩm của Hoeffding, Fr'echet, Dall'Aglio, và nhiều người khác. Hơn
bốn mươi năm qua, copulas đã đóng một vai trò quan trọng trong các lĩnh vực
thống kê. Như Fisher (1997) ghi trong Bách khoa toàn thư Khoa học thống kê, "Copulas
[là] quan tâm đến các nhà thống kê cho hai lý do chính: Thứ nhất, như một cách để nghiên cứu
các biện pháp quy mô miễn lệ thuộc; và thứ hai, như là một điểm khởi đầu cho việc xây dựng
gia đình của các phân phối, ... "hai biến Trong mục 2 đến 5 chúng tôi trình bày cơ bản
thuộc tính của copulas và một số gia đình của copulas hữu ích trong mô hình thống kê,
và tại mục 6 và 7, chúng tôi khám phá các mối quan hệ giữa copulas và sự phụ thuộc
tài sản và các biện pháp của hiệp hội. Khái niệm về một quasi-copula đã được giới thiệu
bởi Alsina et al. (1993) để mô tả các hoạt động theo chức năng phân phối
có thể hoặc không thể được bắt nguồn từ các hoạt động trên các biến ngẫu nhiên. Chúng tôi thảo luận về quasicopulas
và mối quan hệ của họ với copulas tại mục 8 và 9. Chúng tôi kết thúc với
phần mở rộng kích thước cao hơn tại mục 10, và một vài vấn đề mở.
Khảo sát ngắn này vẫn chưa đầy đủ. Độc giả tìm kiếm để tìm hiểu thêm về
copulas và bán copulas sẽ tìm thấy các chuyên khảo của Hutchinson và Lai (1990),
Joe (1997), và Nelsen (1999) và các hội nghị sửa cuối bởi Benes và St ep'an
(1997), Cuadras et al. (2002), Dall'Aglio et al. (1991), và R¨uschendorf et al. (1996)
hữu ích.