In Euclidean geometry, uniform scal

In Euclidean geometry, uniform scaling (or isotropic scaling[1]) is a linear transformation that enlarges (increases) or shrinks (diminishes) objects by a scale factor that is the same in all directions. The result of uniform scaling is similar (in the geometric sense) to the original. A scale factor of 1 is normally allowed, so that congruent shapes are also classed as similar. Uniform scaling happens, for example, when enlarging or reducing a photograph, or when creating a scale model of a building, car, airplane, etc.

More general is scaling with a separate scale factor for each axis direction. Non-uniform scaling (anisotropic scaling) is obtained when at least one of the scaling factors is different from the others; a special case is directional scaling or stretching (in one direction). Non-uniform scaling changes the shape of the object; e.g. a square may change into a rectangle, or into a parallelogram if the sides of the square are not parallel to the scaling axes (the angles between lines parallel to the axes are preserved, but not all angles). It occurs, for example, when a faraway billboard is viewed from an oblique angle, or when the shadow of a flat object falls on a surface that is not parallel to it.

When the scale factor is larger than 1, (uniform or non-uniform) scaling is sometimes also called dilation or enlargement. When the scale factor is a positive number smaller than 1, scaling is sometimes also called contraction.

In the most general sense, a scaling includes the case in which the directions of scaling are not perpendicular. It also includes the case in which one or more scale factors are equal to zero (projection), and the case of one or more negative scale factors (a directional scaling by -1 is equivalent to a reflection).

Scaling is a linear transformation, and a special case of homothetic transformation. In most cases, the homothetic transformations are non-linear transformations.

Kết quả (Việt) 2:

Trong hình học Euclide, mở rộng quy mô thống nhất (hoặc mở rộng quy mô đẳng hướng [1]) là một biến đổi tuyến tính sẽ phóng to (tăng) hoặc co lại (làm giảm) các đối tượng của một yếu tố quy mô mà là như nhau trong tất cả các hướng. Kết quả của việc mở rộng quy mô thống nhất là tương tự (theo ý nghĩa hình học) với bản gốc. Một yếu tố quy mô của 1 thường được cho phép, do đó hình dạng đồng dạng cũng được xếp vào loại tương tự. Mở rộng quy mô thống nhất sẽ xảy ra, ví dụ, khi mở rộng hoặc giảm một bức ảnh, hoặc khi tạo một mô hình quy mô của một tòa nhà, xe hơi, máy bay, vv nói chung hơn là mở rộng quy mô với một yếu tố quy mô riêng biệt cho mỗi hướng trục. Không đồng nhất rộng (anisotropic gỉ) thu được khi có ít nhất một trong các yếu tố rộng là khác nhau từ những người khác; một trường hợp đặc biệt là mở rộng quy mô hướng hoặc kéo dài (theo một hướng). Không đồng nhất rộng làm thay đổi hình dạng của đối tượng; ví dụ như một hình vuông có thể thay đổi thành một hình chữ nhật hoặc vào một hình bình hành nếu các cạnh của hình vuông không song song với các trục rộng (góc giữa đường thẳng song song với các trục được bảo tồn, nhưng không phải tất cả các góc độ). Nó xảy ra, ví dụ, khi một bảng quảng cáo xa là nhìn từ một góc xiên, hoặc khi cái bóng của một vật thể phẳng rơi vào một bề mặt mà không được song song với nó. Khi các yếu tố quy mô lớn hơn 1, (đồng phục hay không thống nhất) rộng đôi khi còn được gọi là sự giãn hoặc mở rộng. Khi các yếu tố quy mô là một số dương nhỏ hơn 1, rộng đôi khi còn được gọi là co. Trong nghĩa chung nhất, một rộng bao gồm các trường hợp trong đó các hướng dẫn của nhân rộng không vuông góc. Nó cũng bao gồm các trường hợp trong đó một hoặc nhiều yếu tố quy mô là bằng không (chiếu), và trường hợp của một hoặc tiêu cực hơn các yếu tố quy mô (một rộng hướng của -1 là tương đương với một sự phản ánh). Scaling là một biến đổi tuyến tính, và một trường hợp đặc biệt của biến đổi homothetic. Trong hầu hết các trường hợp, các biến đổi homothetic là biến đổi phi tuyến tính.