Using an argument similar to the on

Using an argument similar to the one used to obtain (5.7), one can see
that F (U) is equicontinuous. It follows from the Arzel`a–Ascoli theorem
that F (U) is relatively compact and therefore F : U → C[0, 1] is a
compact map.
We may now apply Theorem 5.1 (notice that possibility (A2) cannot
occur) to deduce that F has a fixed point in U, or equivalently, (5.1)
has a solution in U.
We can now use our existence principle, Theorem 5.2, to obtain existence criteria for (5.1). To illustrate the ideas involved, we establish two
general existence results for (5.1).

Kết quả (Việt) 2:

Sử dụng một lập luận tương tự như sử dụng để có được (5.7), ta có thể thấy
rằng F (U) là equicontinuous. Sau đó từ các định lý Arzel`a-Ascoli
rằng F (U) là tương đối nhỏ gọn và do đó F: U → C [0, ​​1] là một
. Bản đồ nhỏ gọn
Chúng tôi có thể bây giờ áp dụng Định lý 5.1 (chú ý rằng khả năng (A2) không thể
xảy ra ) để suy luận rằng F có một điểm cố định trong U, hoặc tương đương, (5.1)
có một giải pháp trong U.
Bây giờ chúng ta có thể sử dụng nguyên tắc tồn tại của chúng tôi, định lý 5.2, để có được tiêu chí tồn tại (5,1). Để minh họa cho ý tưởng có liên quan, chúng tôi thành lập hai
kết quả tồn tại chung của (5.1).