(c) The actual number of kilometers

(c) The actual number of kilometers is greater than 3:8665 108 but less than 3:8675 108

maximum error is 0:0005 108

1.8 Write each number using the scientific notation. Unless otherwise indicated, assume that all

figures are significant.

(a) 24,380,000 (four significant figures) (c) 7,300,000,000 (five significant figures)

(b) 0.000009851 (d) 0.00018400

SOLUTION

(a) 2:438 107

COMPUTATIONS

1.9 Show that the product of the numbers 5.74 and 3.8, assumed to have three and two significant

figures, respectively, cannot be accurate to more than two significant figures.

SOLUTION

First method

5:74 3:8 1⁄4 21:812, but not all figures in this product are significant. To determine how many figures

are significant, observe that 5.74 stands for any number between 5.735 and 5.745, while 3.8 stands for any

number between 3.75 and 3.85. Thus the smallest possible value of the product is 5:735 3:75 1⁄4 21:50625,

and the largest possible value is 5:745 3:85 1⁄4 21:11825.

Since the possible range of values is 21.50625 to 22.11825, it is clear that no more than the first

two figures in the product can be significant, the result being written as 22. Note that the number 22 stands

for any number between 21.5 and 22.5.

Second method

With doubtful figures in italic, the product can be computed as shown here:

, or 50,000 km. Four significant figures are present.

; (b) 9:851 106

; (c) 7:3000 109

; (d ) 1:8400 104

5:7 4

3 8

4592

1 7 2 2

2 1:812

We should keep no more than one doubtful figure in the answer, which is therefore 22 to two significant

figures. Note that it is unnecessary to carry more significant figures than are present in the least accurate

factor; thus if 5.74 is rounded to 5.7, the product is 5:7 3:8 1⁄4 21:66 1⁄4 22 to two significant figures, agreeing

with the above results.

In calculating without the use of computers, labor can be saved by not keeping more than one or two

figures beyond that of the least accurate factor and rounding to the proper number of significant figures in

the final answer. With computers, which can supply many digits, we must be careful not to believe that all

the digits are significant.

1.10 Add the numbers 4.19355, 15.28, 5.9561, 12.3, and 8.472, assuming all figures to be significant.

SOLUTION

In calculation (a) below, the doubtful figures in the addition are in italic type. The final answer with no

more than one doubtful figure is recorded as 46.2.

Kết quả (Việt) 2:

(c) Các số thực tế của cây số là lớn hơn 3: 8665 108 nhưng dưới 3: 8675 108 lỗi tối đa là 0: 0005 108 1.8 Viết mỗi số bằng cách sử dụng các ký hiệu khoa học. Trừ khi có quy định khác, giả định rằng tất cả các con số đều có ý nghĩa. (A) 24.380.000 (bốn con số đáng kể) (c) 7300000000 (năm con số đáng kể) (b) 0,000009851 (d) 0,00018400 SOLUTION (a) 2: 438 107 tính toán 1.9 Hiện rằng sản phẩm của các con số 5,74 và 3,8, giả định có ba và hai đáng kể con số, tương ứng, không thể chính xác đến hơn hai con số đáng kể. GIẢI PHÁP Phương pháp đầu tiên 5:74 3: 8 1/4 21: 812, nhưng không phải tất cả số liệu trong sản phẩm này là rất lớn. Để xác định có bao nhiêu con số có ý nghĩa, quan sát rằng 5,74 là viết tắt cho bất kỳ số từ 5,735 và 5,745, trong khi 3,8 đứng cho bất kỳ số giữa 3,75 và 3,85. Như vậy giá trị nhỏ nhất có thể của sản phẩm là 5: 735 3:75 1/4 21: 50.625, và giá trị lớn nhất có thể là 5: 745 3:85 1/4 21:. 11.825 Vì phạm vi có thể của giá trị là 21,50625 đến 22,11825, nó là rõ ràng rằng không có nhiều hơn so với trước hai con số trong những sản phẩm có thể là đáng kể, kết quả được viết là 22. Lưu ý rằng số 22 là viết tắt cho bất kỳ số từ 21.5 và 22.5. Phương pháp thứ hai với con số nghi ngờ những chữ in nghiêng, các sản phẩm có thể được tính như ở đây: hoặc 50.000 km. Bốn con số đáng kể có mặt.; (b) 9: 851 106; (c) 7: 3000 109; (d) 1: 8400 104 5: 7 4 3 8 4592 1 7 2 2 2 1: 812 Chúng ta nên giữ cho không có nhiều hơn một con số đáng ngờ trong các câu trả lời, mà do đó là 22 đến hai đáng kể con số. Lưu ý rằng không cần thiết phải mang theo con số đáng kể hơn là có mặt trong ít nhất chính xác yếu tố; do đó nếu 5,74 được làm tròn đến 5,7, sản phẩm là 5: 7 3: 8 1/4 21:66 1/4 22 đến hai con số đáng kể, đồng ý với kết quả trên. Trong tính toán mà không cần sử dụng máy tính, lao động có thể được lưu bằng cách không giữ nhiều hơn một hoặc hai con số vượt ra ngoài các yếu tố nhất chính xác và làm tròn đến số lượng thích hợp các con số đáng kể trong các câu trả lời chính thức. Với máy tính, mà có thể cung cấp nhiều chữ số, chúng ta phải cẩn thận không để tin rằng tất cả các chữ số là rất lớn. 1.10 Thêm số 4,19355, 15.28, 5,9561, 12.3, và 8,472, giả sử tất cả các con số có ý nghĩa. SOLUTION Trong tính toán (một ) dưới đây, những con số có nghi ngờ về việc bổ sung là trong kiểu chữ nghiêng. Câu trả lời cuối cùng với không có nhiều hơn một con số đáng ngờ được ghi nhận là 46,2.