for all positive integers k. Then u

for all positive integers k. Then using (2.4) and the triangle inequality, we get
ε ≤ d
? x
m(k) ,x n(k)
?
≤ d
? x
m(k) ,x n(k)−1
?
+ d
? x
n(k)−1 ,x n(k)
?
< ε + d
? x
n(k)−1 ,x n(k)
?
.
Passing to the limit as k → ∞ in the above inequality and using (2.3), we obtain
lim
k→∞
d
? x
m(k) ,x n(k)
?
= ε + .

Kết quả (Việt) 1:

Tất cả số nguyên dương k. Sau đó sử dụng (2.4) và bất đẳng thức tam giác, chúng tôi nhận đượcΕ ≤ d? xm(k), x n(k)?≤ d? xm(k), x −1 n (k)?+ d? x(k) n −1, x n(k)?< Ε + d? x(k) n −1, x n(k)?.Đi qua để hạn chế như là k → ∞ ở bên trên bất bình đẳng và sử dụng (2.3), chúng tôi có đượcLimk→∞d? xm(k), x n(k)?= ε + .

Kết quả (Việt) 2:

cho tất cả các số nguyên dương k. Sau đó sử dụng (2.4) và các bất đẳng thức tam giác, chúng tôi nhận
ε ≤ d
? x
m (k), xn (k)
?
≤ d
? x
m (k), xn (k) -1
?
+ d
? x
n (k) -1, xn (k)
?
<ε + d
? x
n (k) -1, xn (k)
?
.
Đi qua đến giới hạn như k → ∞ trong bất đẳng thức trên và sử dụng (2.3), ta có
lim
k → ∞
d
? x
m (k), xn (k)
?
= ε +.