Because the dual problem is a linea

Because the dual problem is a linear programming problem, it also has corner-point solutions.
Furthermore, by using the augmented form of the problem, we can express these
corner-point solutions as basic solutions. Because the functional constraints have the
 form, this augmented form is obtained by subtracting the surplus (rather than adding
the slack) from the left-hand side of each constraint j ( j 1, 2, . . . , n).1 This surplus is
zj  cj
m
i1
aijyi  cj, for j 1, 2, . . . , n.
Thus, zjcj plays the role of the surplus variable for constraint j (or its slack variable if
the constraint is multiplied through by 1). Therefore, augmenting each corner-point solution
(y1, y2, . . . , ym) yields a basic solution (y1, y2, . . . , ym, z1  c1, z2  c2, . . . ,
zn  cn) by using this expression for zj  cj. Since the augmented form of the dual problem
has n functional constraints and n  m variables, each basic solution has n basic variables
and m nonbasic variables. (Note how m and n reverse their previous roles here because,
as Table 6.3 indicates, dual constraints correspond to primal variables and dual
variables correspond to primal constraints.)
Complementary Basic Solutions
One of the important relationships between the primal and dual problems is a direct correspondence
between their basic solutions. The key to this correspondence is row 0 of the
simplex tableau for the primal basic solution, such as shown in Table 6.4 or 6.5. Such a
row 0 can be obtained for any primal basic solution, feasible or not, by using the formulas
given in the bottom part of Table 5.8.
Note again in Tables 6.4 and 6.5 how a complete solution for the dual problem (including
the surplus variables) can be read directly from row 0. Thus, because of its coefficient in
6.3 PRIMAL-DUAL RELATIONSHIPS
1
You might wonder why we do not also introduce artificial variables into these constraints as discussed in Sec.
4.6. The reason is that these variables have no purpose other than to change the feasible region temporarily as
a convenience in starting the simplex method. We are not interested now in applying the simplex method to the
dual problem, and we do not want to change its feasible region.

Kết quả (Việt) 1:

Bởi vì vấn đề kép là một vấn đề lập trình tuyến tính, nó cũng có giải pháp góc – điểm.Hơn nữa, bằng cách sử dụng các hình thức bổ sung của vấn đề, chúng tôi có thể nhận nhữnggóc điểm các giải pháp như các giải pháp cơ bản. Vì những hạn chế chức năng có cáchình thức, điều này tăng cường hình thức thu được bằng cách trừ thặng dư (chứ không phải là cách thêmslack) từ phía bên trái của mỗi khó khăn j (j 1, 2,..., n).1 thặng dư này làZJ cj mI1aijyi cj, cho j 1, 2,..., n.Vì vậy, zj cj đóng vai trò của biến dư thừa cho khó khăn j (hay của nó nếu biến slackcác hạn chế là nhân thông qua 1). Vì vậy, augmenting mỗi giải pháp góc-point(y1, y2,..., ym) mang lại một giải pháp cơ bản (y1, y2,..., ym, z1 c1, c2 z2,...,Zn cn) bằng cách sử dụng cụm từ này cho zj cj. Kể từ khi các hình thức bổ sung của vấn đề képcó những hạn chế chức năng n và n m biến, mỗi giải pháp cơ bản có n biến số cơ bảnvà m nonbasic biến. (Lưu ý cách m và n đảo ngược vai trò trước đó của họ ở đây bởi vì,như bảng 6.3 cho biết, hai hạn chế tương ứng để biến nguyên và képCác biến tương ứng để nguyên chế.)Bổ sung các giải pháp cơ bảnMột trong những mối quan hệ quan trọng giữa những vấn đề nguyên và kép là một sự tương ứng trực tiếpgiữa các giải pháp cơ bản của họ. Chìa khóa cho thư này hàng 0 của cácsimplex hoạt cảnh cho các giải pháp cơ bản nguyên, chẳng hạn như hiển thị trong bảng 6.4 hoặc 6,5. Như vậy mộthàng 0 có thể thu được đối với bất kỳ giải pháp cơ bản nguyên, khả thi hay không, bằng cách sử dụng các công thứcđược đưa vào phần dưới cùng của bảng 5.8.Lưu ý một lần nữa trong bảng 6.4 và 6.5 làm thế nào một giải pháp hoàn chỉnh cho các vấn đề kép (bao gồm cảthặng dư biến) có thể được đọc trực tiếp từ dòng 0. Vì vậy, bởi vì hệ số trong6.3 MỐI QUAN HỆ CỦA PRIMAL KÉP1Bạn có thể tự hỏi tại sao chúng ta không cũng giới thiệu nhân tạo biến thành những hạn chế như được thảo luận trong giây.4.6. lý do là rằng các biến này không có mục đích khác hơn để thay đổi khả thi khu vực tạm thời nhưmột thuận lợi bắt đầu phương pháp simplex. Chúng tôi là không quan tâm đến bây giờ áp dụng các phương pháp simplex để cáchai vấn đề, và chúng tôi không muốn thay đổi vùng khả thi của nó.

Kết quả (Việt) 2:

Bởi vì vấn đề kép là một vấn đề lập trình tuyến tính, nó cũng có các giải pháp góc điểm.
Hơn nữa, bằng cách sử dụng các hình thức tăng cường của vấn đề, chúng ta có thể thể hiện những
giải pháp góc điểm như các giải pháp cơ bản. Do những hạn chế chức năng có
? hình thức, hình thức tăng cường này thu được bằng cách trừ đi các thặng dư (thay vì thêm
các slack) từ phía bên trái của mỗi j ràng buộc (j 1, 2,..., n) .1 thặng dư này là
zj? cj
m
i1
aijyi? cj, j 1, 2,. . . , N.
Vì vậy, zj? Cj đóng vai trò của biến thặng dư cho chế j (hoặc biến chùng của nó nếu
hạn chế được nhân bản bằng bằng? 1). Do đó, làm tăng mỗi giải pháp góc-điểm
(y1, y2,..., Ym) mang lại một giải pháp cơ bản (y1, y2,..., Ym, z1? C1, z2? C2,...,
Zn? Cn) bằng cách sử dụng biểu thức này cho zj? cj. Kể từ khi hình thức tăng cường của vấn đề kép
có những hạn chế n chức năng và n? biến m, mỗi giải pháp cơ bản có các biến n cơ bản
và các biến nonbasic m. (Lưu ý cách m và n đảo ngược vai trò trước đây của họ ở đây bởi vì,
như Bảng 6.3 cho thấy, khó khăn kép tương ứng với Primal biến và kép
các biến tương ứng với chế nguyên thủy.)
Giải pháp cơ bản bổ sung
Một trong những mối quan hệ quan trọng giữa các vấn đề nguyên thủy và kép là một trực tiếp thư từ
giữa các giải pháp cơ bản của họ. Chìa khóa để thư này là hàng 0 của
hoạt cảnh đơn cho các giải pháp cơ bản nguyên thủy, như thể hiện trong Bảng 6.4 hoặc 6.5. Như một
hàng 0 có thể thu được đối với bất kỳ giải pháp cơ bản nguyên thủy, khả thi hay không, bằng cách sử dụng các công thức
được đưa ra trong phần dưới cùng của bảng 5.8.
Lưu ý một lần nữa trong Bảng 6.4 và 6.5 như thế nào là một giải pháp hoàn chỉnh cho vấn đề kép (bao gồm cả
các biến thặng dư ) có thể được đọc trực tiếp từ hàng 0. như vậy, vì hệ số của nó trong
6,3 QUAN hỆ Primal-DUAL
1
Bạn có thể tự hỏi tại sao chúng ta không còn giới thiệu các biến nhân tạo vào những hạn chế như đã thảo luận trong Sec.
4.6. Lý do là các biến này không có mục đích nào khác hơn để thay đổi vùng khả thi tạm thời như là
một tiện nghi trong bắt đầu phương pháp simplex. Chúng tôi không quan tâm hiện nay trong việc áp dụng các phương pháp đơn đến
vấn đề kép, và chúng tôi không muốn thay đổi khu vực khả thi của nó.