10.3 MIMO Channel CapacityThis sect

10.3 MIMO Channel Capacity
This section focuses on the Shannon capacity of a MIMO channel, which equals the maximum data rate that can be transmitted over the channel with arbitrarily small error probability. Capacity versus outage defines the maximum rate that can be transmitted over the channel with some nonzero outage probability. Channel capacity depends on what is known about the channel gain matrix or its distribution at the transmitter and/or receiver. Throughout this section it is assumed that the receiver has knowledge of the channel matrix H, since for static channels a good estimate of H can be obtained fairly easily. First the static channel capacity will be given, which forms the basis for the subsequent section on capacity of fading channels.
10.3.1 Static Channels
The capacity of a MIMO channel is an extension of the mutual information formula for a SISO channel given by (4.3) in Chapter 4 to a matrix channel. Specifically, the capacity is given in terms of the mutual information between the channel input vector x and output vector y as
C = max p(x) I(X;Y) = max p(x) [H(Y)−H(Y|X)], (10.5) for H(Y) and H(Y|X) the entropy in y and y|x, as defined in Chapter 4.13. The definition of entropy yields that H(Y|X)=H(N), the entropy in the noise. Since this noise n has fixed entropy independent of the channel input, maximizing mutual information is equivalent to maximizing the entropy in y. The mutual information of y depends on its covariance matrix, which for the narrowband MIMO model is given by Ry = E[yyH]=HRxHH +IMr, (10.6) where Rx is the covariance of the MIMO channel input. It turns out that for all random vectors with a given covariance matrix Ry, the entropy of y is maximized when y is a zero-mean circularly-symmetric complex Gaussian (ZMCSCG) random vector [5]. But y is only ZMCSCG if the input x is ZMCSCG, and therefore this is the optimal distribution on x. This yields H(y)=Blog2 det[πeRy] and H(n)=Blog2 det[πeIMr], resulting in the mutual information I(X;Y)=Blog2 detIMr +HRxHH. (10.7) This formula was derived in [3, 5] for the mutual information of a multiantenna system, and also appeared in earlier works on MIMO systems [6, 7] and matrix models for ISI channels [8, 9]. The MIMO capacity is achieved by maximizing the mutual information (10.7) over all input covariance matrices Rx satisfying the power constraint:
C = max Rx:Tr(Rx)=ρ Blog2 detIMr +HRxHH, (10.8) where det[A] denotes the determinant of the matrix A. Clearly the optimization relative to Rx will depend on whether or not H is known at the transmitter. We now consider this maximizing under different assumptions about transmitter CSI.
Channel Known at Transmitter: Waterfilling
The MIMO decomposition described in Section 10.2 allows a simple characterization of the MIMO channel capacity for a fixed channel matrix H known at the transmitter and receiver. Specifically, the capacity equals the sum
3Entropy was defined in Chapter 4.1 for scalar random variables, but the definition is identical for random vectors
303

Kết quả (Việt) 1:

10.3 MIMO kênh công suấtPhần này tập trung vào năng lực Shannon của một kênh MIMO, bằng với mức tối đa dữ liệu có thể được truyền qua kênh với xác suất lỗi tùy tiện nhỏ. Công suất so với Cúp defines tốc độ tối đa có thể được truyền qua kênh với một số xác suất nonzero Cúp. Kênh công suất phụ thuộc vào những gì được biết về ma trận tăng kênh hoặc phân phối của nó tại các truyãön và/hoặc nhận. Trong phần này giả sử rằng người nhận có kiến thức của ma trận kênh H, kể từ khi cho kênh tĩnh một ước tính tốt của H có thể thu được khá dễ dàng. Lần đầu tiên tĩnh kênh công suất sẽ được cung cấp, mà tạo thành cơ sở cho phần tiếp theo vào năng lực của phai kênh.10.3.1 tĩnh kênhNăng lực của một kênh MIMO là một phần mở rộng của công thức chung thông tin kênh SISO được đưa ra bởi (4.3) trong chương 4 kênh ma trận. Specifically, công suất được đưa ra trong điều kiện thông tin lẫn nhau giữa các kênh đầu vào vectơ x và sản lượng vector y nhưC = max p(x) I(X; Y) = max p(x) [H (Y) −H(Y| X)], (10.5) cho H(Y) và H(Y| X) dữ liệu ngẫu nhiên trong y và y | x, như là defined trong chương 4,13. Sản lượng definition của dữ liệu ngẫu nhiên mà H(Y| X)=H(N), dữ liệu ngẫu nhiên trong tiếng ồn. Vì n tiếng ồn này độc lập với các kênh đầu vào dữ liệu ngẫu nhiên fixed, tối đa hóa lẫn nhau thông tin là tương đương để tối đa hóa dữ liệu ngẫu nhiên trong y. Thông tin chung của y phụ thuộc vào ma trận hiệp phương sai của nó, mà cho băng hẹp MIMO mô hình được đưa ra bởi Ry = E [yyH] = HRxHH + IMr, (10.6) nơi Rx là hiệp phương sai của các đầu vào kênh MIMO. Nó chỉ ra rằng đối với tất cả ngẫu nhiên vectơ với một ma trận hiệp phương sai cho Ry, entropy của y tối đa khi y là một zero-có nghĩa là tròn đối xứng phức tạp Gauss (ZMCSCG) ngẫu nhiên vector [5]. Nhưng y là chỉ ZMCSCG nếu đầu vào x là ZMCSCG, và do đó đây là việc phân phối tối ưu trên x. Điều này sản lượng H (y) = det Blog2 [πeRy] và H (n) = det Blog2 [πeIMr], dẫn đến các thông tin cùng tôi (X; Y) = Blog2 det IMr + HRxHH. (10.7) công thức này bắt nguồn ở [3, 5] để thông tin lẫn nhau của một multiantenna hệ thống, và cũng xuất hiện trong các tác phẩm trước đó về hệ thống MIMO [6, 7] và matrix mô hình cho các kênh ISI [8, 9]. Công suất MIMO đạt được bằng cách tối đa hóa thông tin lẫn nhau (10.7) trên tất cả các ma trận hiệp phương sai đầu vào Rx đáp ứng những hạn chế quyền lực:C = max Rx: Tr (Rx) = ρ Blog2 det IMr + HRxHH, (10.8) nơi det [A] là định thức của ma trận A. rõ ràng tối ưu so với Rx sẽ phụ thuộc vào hay không H được tìm thấy tại các truyãön. Chúng tôi bây giờ xem xét việc tối đa hóa này theo các giả định khác nhau về phát CSI.Kênh được biết đến ở phát: WaterfillingSự phân hủy MIMO được mô tả trong phần 10.2 cho phép một đặc tính đơn giản của dung lượng kênh MIMO cho một ma trận kênh fixed H biết truyền và nhận. Specifically, công suất tương đương tổng hợp3Entropy là defined trong chương 4.1 cho biến ngẫu nhiên vô hướng, nhưng definition là giống hệt nhau cho ngẫu nhiên vectơ303

Kết quả (Việt) 3:

Trường công suất MIMO kênhĐó là một phần chủ yếu với công suất tối đa kênh MIMO, tức là tỷ lệ dữ liệu ngẫu nhiên xác suất lỗi nhỏ nhưng trong kênh truyền.Khả năng và gián đoạn có thể ở một số thành fi NZT của xác suất bị gián đoạn kênh truyền. Tốc độ tối đa.Dung lượng tùy thuộc vào các kênh kênh tăng ma trận hoặc nó ở máy phát và / hoặc trong phân phối thu.Trong phần này, nó bị cho rằng là máy thu có kênh của ma trận H của tri thức. Vì đối với một kênh tĩnh, dễ dàng có được H. một ước tính tốt.Đầu tiên, chỉ có dung lượng kênh kênh Tĩnh công suất, tiếp tục với công suất cho phần phân tích của kênh cung cấp cơ sở.10.3.1 kênh tĩnhKênh MIMO công suất cho giao thức kênh thông tin của SISO sẽ thăng tiến (4.3) trong chương 4 kênh với ma trận.Cụ thể trong fi Cali, dung lượng kênh nhập vectơ x và Y được xuất véc - tơ giữa thông tin và hỗC = Max P (X) I (X, y) = Max P (X) [H (Y) − H (y | X)], (10.5) H. (Y) và H (y | X) y | X và Y của entropy, như Đức fi Ned ở 4.13 chương.De fi định nghĩa entropy có tỷ lệ H (y | x) = H (n), trong tiếng ồn entropy.Do tiếng ồn này fi hỗn hợp ngẫu nhiên n độc lập tối đa kênh nhập thông tin bằng y, theo thông tin của Y sẽ phụ thuộc vào ma trận hiệp phương sai của nó tối đa hóa ngẫu nhiên, để cho MIMO models by hãy ăn thử món = E [] = hrxhh + IMR, (10.6) trên kênh đã nhận MIMO nhập hiệp phương sai.Hóa ra, tất cả các véc tơ ngẫu nhiên của ma trận hiệp phương sai with a given., y tồn tại lớn nhất là khi y có nghĩa là vòng tròn đối xứng cho 10 gauss (zmcscg) ngẫu nhiên vectơ [5].Nhưng anh chỉ zmcscg nếu nhập X zmcscg, vì vậy đó là tối ưu trên X của phân phối tạo ra H (Y) = blog2 Det [quá] π và H (n) = blog2 Det [π eIMR], dẫn đến thông tin hỗ (X, y) = blog2 detimr + hrxhh.(10.7) ở [3 đẩy xuất khẩu các công thức này, với nhiều thông tin của hệ thống ăng - ten chia 5], cũng xuất hiện trong tác phẩm ban đầu cho hệ thống MIMO (6, 7] ISI kênh [8, 9] mô hình ma trận.Công suất tối đa hóa hỗ MIMO kênh thông tin đạt (10.7) trên tất cả mọi ma trận hiệp phương sai của năng lượng nhập RX thỏa mãn hạn chế:C = đơn thuốc lớn nhất: di (RX) = ρ blog2 detimr + hrxhh, (10.8) ở Na Uy [] có nghĩa là ma trận A, rõ ràng được tối ưu hóa cho việc so sánh với RX sẽ phụ thuộc vào những yếu tố quyết định liệu có H là known in máy truyền tin.Bây giờ chúng ta xem xét điều này giới hạn tối đa đất theo giả thuyết khác nhau về máy truyền tin.Kênh nước Điền fi phóng Đoan được biết đến:MIMO phân hủy trong phần 10.2 miêu tả cho phép một fi của kênh MIMO công suất cố định đơn giản tạo kênh của ma trận H ở máy phát và thu được biết đến.Cụ thể fi Cali, dung lượng bằng tổng của3entropy đi fi Ned 4.1 chương đại lượng vô hướng biến ngẫu nhiên, nhưng de fi là một véc tơ ngẫu nhiên được định nghĩa三百零三