More on Models and Numerical Proced

More on Models and Numerical Procedures
Up to now the models we have used to value options have been based on the geometric Brownian motion model of asset price behavior that underlies the Black-Scholes formulas and the numerical procedures we have used have been relatively straight¬forward.. In this chapter we introduce a number of new models and explain how the numerical procedures can be adapted to cope with particular situations.
Chapter 18 explained how traders overcome the weaknesses in the geometric Brow¬nian motion model by using volatility surfaces. A volatility surface determines an appropriate volatility to substitute into Black-Scholes when pricing plain vanilla options. Unfortunately it says little about the volatility that should be used for exotic options when the pricing formulas of Chapter 24 are used. Suppose the volatility surface shows that the correct volatility to use when pricing a one-year plain vanilla option with a strike price of $40 is 27%. This is liable to be totally inappropriate for pricing a barrier option (or some other exotic option) that has a strike price of $40 and a life of one year.
The first part of this chapter discusses a number of alternatives to geometric Brownian motion that are designed to deal with the problem of pricing exotic options consistently with plain vanilla options. These alternative asset price processes fit the market prices of plain vanilla options better than geometric Brownian motion. As a result, we can have more confidence in using them to value exotic options.
The second part of the chapter extends the discussion of numerical procedures. It explains how convertible bonds and some types of path-dependent derivatives can be valued using trees. It discusses the special problems associated with valuing barrier options numerically and how these problems can, be handled. Finally, it outlines alternative ways of constructing trees for two correlated variables and shows how Monte Carlo simulation can be used to value derivatives when there are early exercise opportunities.
As in earlier chapters, results are presented for derivatives dependent on an asset providing a yield at rate q. For an option on a stock index q should be set equal to the dividend yield on the index, for an option on a currency it should be set equal to the foreign risk-free rate, and for an option on a futures contract it should be set equal to the domestic risk-free rate.

Kết quả (Việt) 1:

Thêm chi tiết về mô hình và số thủ tụcĐến bây giờ, các mô hình mà chúng tôi đã sử dụng để lựa chọn giá trị đã được dựa trên mô hình hình học về chuyển động của tài sản giá hành vi mà nền tảng công thức Black-Scholes và các thủ tục số chúng tôi đã sử dụng đã là tương đối straight¬forward... Trong chương này, chúng tôi giới thiệu một số mô hình mới và giải thích làm thế nào các thủ tục số có thể được thích nghi để đối phó với các tình huống cụ thể.Chương 18 giải thích như thế nào thương nhân vượt qua những điểm yếu trong mô hình hình học chuyển động Brow¬nian bằng cách sử dụng biến động bề mặt. Một bề mặt biến động xác định một độ bay hơi thích hợp để thay thế vào Black-Scholes khi giá cả tùy chọn vani đồng bằng. Thật không may, nó nói rất ít về sự biến động nên được sử dụng cho kỳ lạ tùy chọn khi các công thức đặt giá của chương 24 được sử dụng. Giả sử mặt biến động cho thấy rằng sự biến động chính xác để sử dụng khi giá cả một tùy chọn vani đồng bằng một năm với một đánh giá $ 40 là 27%. Đây là trách nhiệm để hoàn toàn không thích hợp cho giá cả một lựa chọn hàng rào (hoặc một số tùy chọn kỳ lạ khác) mà có một đánh giá $ 40 và một cuộc sống của một năm.Phần đầu tiên của chương này thảo luận về một số lựa chọn thay thế để hình học về chuyển động được thiết kế để đối phó với vấn đề về giá cả các tùy chọn kỳ lạ nhất quán với các tùy chọn vani đồng bằng. Các quá trình này thay thế tài sản giá phù hợp với giá cả thị trường của đồng bằng vani tùy chọn tốt hơn so với hình học về chuyển động Brown. Kết quả là, chúng tôi có thể có sự tự tin hơn trong việc sử dụng chúng để giá trị tùy chọn kỳ lạ.Phần thứ hai của chương mở rộng các cuộc thảo luận của số thủ tục. Nó giải thích làm thế nào chuyển đổi trái phiếu và một số loại phụ thuộc vào con đường dẫn xuất có thể có giá trị bằng cách sử dụng cây. Nó bàn về các vấn đề đặc biệt gắn liền với định giá rào cản lựa chọn số lượng và làm thế nào những vấn đề này có thể được xử lý. Cuối cùng, nó vạch ra những cách khác của việc xây dựng cây cho hai biến tương quan và cho thấy làm thế nào Monte Carlo mô phỏng có thể sử dụng để dẫn xuất giá trị khi có những đầu tập thể dục cơ hội.Như trong chương trước đó, kết quả được trình bày cho phái sinh phụ thuộc vào một tài sản cung cấp một năng suất tại tỷ lệ q. Đối với một tùy chọn trên một chỉ số chứng khoán q nên được đặt bằng năng suất cổ tức trên các chỉ số cho một tùy chọn trên một thu nó nên được đặt tương đương với rủi ro giá nước ngoài, và đối với một tùy chọn trên một hợp đồng tương lai nó nên được đặt bằng tỷ lệ rủi ro trong nước.

Kết quả (Việt) 2:

Thêm chi tiết về mô hình và Thủ tục Numerical
Đến nay các mô hình, chúng tôi đã sử dụng để lựa chọn giá trị đã được dựa trên các mô hình chuyển động Brown hình học của hành vi giá tài sản làm nền tảng cho các công thức Black-Scholes và thủ tục số chúng tôi đã sử dụng đã tương đối straight¬forward .. Trong chương này chúng tôi giới thiệu một số mô hình mới và giải thích cách các thủ tục tính toán có thể được điều chỉnh để đối phó với các tình huống cụ thể.
Chương 18 đã giải thích làm thế nào các thương nhân khắc phục những điểm yếu trong mô hình chuyển động Brow¬nian hình học bằng cách sử dụng các bề mặt không ổn định. Một bề mặt biến động xác định một biến động thích hợp để thay thế vào Black-Scholes khi giá cả tùy chọn vani đồng bằng. Đáng tiếc là nó nói rất ít về sự biến động đó nên được sử dụng để lựa chọn kỳ lạ khi các công thức định giá của Chương 24 được sử dụng. Giả sử biến động bề mặt cho thấy sự biến động chính xác để sử dụng khi định giá một một năm tùy chọn vani đồng bằng với giá thực hiện của 40 $ là 27%. Đây là trách nhiệm phải hoàn toàn không phù hợp để định giá một lựa chọn hàng rào (hoặc một số tùy chọn khác lạ) mà có một giá thực hiện là $ 40 và một cuộc sống của một năm.
Phần đầu của chương này thảo luận về một số lựa chọn thay thế cho hình học chuyển động Brown được được thiết kế để đối phó với các vấn đề định giá các lựa chọn kỳ lạ nhất quán với các tùy chọn vani đồng bằng. Các quá trình này giá tài sản thay thế phù hợp với giá thị trường của các lựa chọn tốt hơn so với vani đồng bằng chuyển động Brown hình học. Kết quả là, chúng tôi có thể tự tin hơn trong việc sử dụng chúng để đánh giá các lựa chọn kỳ lạ.
Phần thứ hai của chương mở rộng các cuộc thảo luận về thủ tục số. Nó giải thích cách trái phiếu và một số loại chất dẫn xuất đường phụ thuộc vào chuyển đổi có thể được đánh giá bằng cách sử dụng cây. Nó thảo luận về các vấn đề đặc biệt liên quan đến việc đánh giá lựa chọn rào cản về số lượng và làm thế nào những vấn đề này có thể sẽ bị xử lý. Cuối cùng, nó vạch ra cách thay thế các cây xây dựng cho hai biến tương quan và cho thấy cách Monte Carlo mô phỏng có thể được sử dụng để dẫn xuất giá trị khi có cơ hội tập thể dục sớm.
Như trong các chương trước, kết quả được trình bày cho các chất dẫn xuất phụ thuộc vào một tài sản cung cấp một năng suất tại tỷ lệ q. Đối với một lựa chọn trên một chỉ số chứng khoán q nên được thiết lập bằng với tỷ suất cổ tức trên các chỉ số, cho một tùy chọn trên một đồng tiền nó cần được thiết lập bằng mức lãi suất phi rủi ro ngoại, và cho một tùy chọn trên một hợp đồng tương lai nó nên được thiết lập bằng với tỷ lệ rủi ro trong nước.