Mathematics is full of equivalence

Mathematics is full of equivalence relations: equality and congruence are two quick examples. There is a very important connection between equivalence relations and partitions of a set. Suppose we have some partition A1, A2, . . . , An of a set B, and we say that two elements b1 and b2 of B are related (i.e., b1 R b2) if b1 and b2 are in the same partition element. This relation is reflexive (any element is in its own partition), it is symmetric (if b1 and b2 are in a partition element, then b2 and b1 are), and it is transitive (if b1 and b2 are in the same set, and if b2 and b3 are in the same set, then b1 and b3 are in the same set). The relation defined from the partition is called the equivalence relation induced by the partition. The converse process works in the same way. If we start with an equivalence relation defined on a set, we can define a subsets according to elements that are related to each other. This turns out to be a partition, and is called the partition induced by the equivalence relation. The sets in this partition are known as equivalence classes. The end result is that partitions and equivalence relations are interchangeable, and this becomes a powerful concept for testers. Recall that the two properties of a partition are notions of completeness and non-redundancy. When translated into testing situations, these notions allow testers to make powerful, absolute statements about the extent to which a software item has been tested. In addition, great efficiency follows from testing just one element of an equivalence class, and assuming that the remaining elements would behave similarly.

Kết quả (Việt) 1:

Toán học là đầy đủ các mối quan hệ tương đương: bình đẳng và congruence là hai ví dụ nhanh chóng. Đó là một kết nối rất quan trọng giữa quan hệ tương đương và các phân vùng của bộ. Giả sử chúng tôi có một số phân vùng A1, A2,..., một của một B thiết lập, và chúng tôi nói rằng hai yếu tố b1 và b2 B có liên quan (tức là, b1 R b2) nếu b1 và b2 trong các yếu tố cùng một phân vùng. Mối quan hệ này là suy nghi (bất kỳ yếu tố là trong phân vùng riêng của mình), nó là đối xứng (nếu b1 và b2 là một yếu tố phân vùng, thì b2 và b1 là), và nó là tương lai (nếu b1 và b2 trong cùng một bộ, và nếu b2 và b3 là trong cùng một bộ, sau đó b1 và b3 là trong cùng một bộ). Mối quan hệ được xác định từ phân vùng được gọi là mối quan hệ tương đương, gây ra bởi các phân vùng. Quá trình ngược lại hoạt động trong cùng một cách. Nếu chúng tôi bắt đầu với một mối quan hệ tương đương được xác định trên một tập, chúng ta có thể định nghĩa một tập con theo yếu tố có liên quan đến nhau. Điều này hóa ra là một phân vùng, và được gọi là phân vùng gây ra bởi các mối quan hệ tương đương. Bộ trong phân vùng này được gọi là lớp tương đương. Kết quả cuối cùng là phân vùng và quan hệ tương đương được hoán đổi cho nhau, và điều này sẽ trở thành một khái niệm mạnh mẽ cho thử nghiệm. Nhớ lại rằng hai thuộc tính của một phân vùng là khái niệm của sự hoàn chỉnh và không dự phòng. Khi dịch ra thử nghiệm tình huống, các khái niệm cho phép các xét nghiệm để thực hiện báo cáo mạnh mẽ, tuyệt đối về mức độ mà một mục phần mềm đã được thử nghiệm. Ngoài ra, hiệu quả lớn sau từ thử nghiệm chỉ là một yếu tố của một lớp học tương đương, và giả định rằng các yếu tố còn lại sẽ hành xử tương tự như vậy.

Kết quả (Việt) 2:

Toán học là hoàn toàn quan hệ tương đương: bình đẳng và tương đẳng là hai ví dụ nhanh chóng. Có một mối liên hệ rất quan trọng giữa quan hệ tương đương và phân vùng của tập hợp. Giả sử chúng ta có một số phân vùng A1, A2,. . . , An của một tập hợp B, và chúng ta nói rằng hai yếu tố b1 và b2 của B có liên quan (ví dụ, b1 b2 R) nếu b1 và b2 là trong các yếu tố cùng một phân vùng. Mối quan hệ này là phản xạ (bất kỳ yếu tố là trong phân vùng riêng của mình), nó là đối xứng (nếu b1 và b2 là trong một yếu tố phân vùng, sau đó b2 và b1 là), và nó là transitive (nếu b1 và b2 là trong cùng một tập hợp, và nếu b2 và b3 là trong cùng một bộ, sau đó b1 và b3 là trong cùng một tập). Các mối quan hệ được xác định từ các phân vùng được gọi là quan hệ tương đương gây ra bởi các phân vùng. Quá trình converse hoạt động trong cùng một cách. Nếu chúng ta bắt đầu với một quan hệ tương đương được xác định trên một tập hợp, chúng ta có thể định nghĩa một tập hợp con theo các yếu tố có liên quan đến nhau. Điều này hóa ra là một phân vùng, và được gọi là các phân vùng gây ra bởi các quan hệ tương đương. Các bộ trong phân vùng này được gọi là lớp tương đương. Kết quả cuối cùng là các phân vùng và quan hệ tương đương hoán đổi cho nhau, và điều này sẽ trở thành một khái niệm mạnh mẽ cho các xét nghiệm. Nhớ lại rằng hai thuộc tính của một phân vùng là khái niệm về tính đầy đủ và không dư thừa. Khi dịch sang các tình huống thử nghiệm, những khái niệm này cho phép thử nghiệm để thực hiện, báo cáo tuyệt đối mạnh mẽ về mức độ mà một mục phần mềm đã được thử nghiệm. Ngoài ra, hiệu quả tuyệt vời sau từ thử nghiệm chỉ là một phần của một lớp tương đương, và giả định rằng các yếu tố còn lại sẽ xử sự tương tự.