HOMEWORKS - 022.01 Knowing that d =

HOMEWORKS - 02
2.01 Knowing that d =1.2 in., determine the torque T that causes a maximum shearing stress of
7.5 ksi in the hollow shaft shown.
2.02 Knowing that the internal diameter of the hollow shaft shown is d = 0.9 in., determine the
maximum shearing stress caused by a torque of magnitude T = 9 kip.in.
2.03 The solid spindle AB has a diameter ds = 1.5 in. and is made of a steel with an allowable
shearing stress of 12 ksi, while sleeve CD is made of a brass with an allowable shearing stress of
7 ksi. Determine the largest torque T that can be applied at A.
Fig. 2.01 and 2.02
Fig. 2.03 and 2.04
Fig. 2.05
2.04 The solid spindle AB is made of a steel with an allowable shearing stress of 12 ksi, and
sleeve CD is made of a brass with an allowable shearing stress of 7 ksi. Determine (a) the largest
torque T that can be applied at A if the allowable shearing stress is not to be exceeded in sleeve
CD, (b) the corresponding required value of the diameter ds of spindle AB.
2.05 The torques shown are exerted on pulleys A and B. Knowing that both shafts are solid,
determine the maximum shearing stress in (a) in shaft AB, (b) in shaft BC.
Fig. 2.06
Fig. 2.07
Fig. 2.08 and 2.09
2.06 The aluminum rod AB (G = 27 GPa) is bonded to the brass rod BD (G 539 GPa). Knowing
that portion CD of the brass rod is hollow and has an inner diameter of 40 mm, determine the
angle of twist at A.
1

2.07 The solid cylinders AB and BC are bonded together at B and are attached to fixed supports
at A and C. Knowing that the modulus of rigidity is 3.7106 psi for aluminum and 5.6106 psi
for brass, determine the maximum shearing stress (a) in cylinder AB, (b) in cylinder BC.
2.08 Each of the two aluminum bars shown is subjected to a torque of magnitude T = 1800 Nm.
Knowing that G = 26 GPa, determine for each bar the maximum shearing stress and the angle of
twist at B.
2.09 Determine the largest torque T that can be applied to each of the two aluminum bars shown
and the corresponding angle of twist at B, knowing that [] = 50 MPa and G = 26 GPa.
Fig. 2.10
Fig. 2.11
Fig. 2.12 and 2.13
2.10 The design of a machine element calls for a 40-mm-outer-diameter shaft to transmit 45 kW.
(a) If the speed of rotation is 720 rpm, determine the maximum shearing stress in shaft a. (b) If
the speed of rotation can be increased 50% to 1080 rpm, determine the largest inner diameter of
shaft b for which the maximum shearing stress will be the same in each shaft.
2.11 A steel pipe of 3.5-in. outer diameter is to be used to transmit a torque of 3000 lb.ft without
exceeding an allowable shearing stress of 8 ksi. A series of 3.5-in.-outer-diameter pipes is
available for use. Knowing that the wall thickness of the available pipes varies from 0.25 in. to
0.50 in. in 0.0625-in. increments, choose the lightest pipe that can be used.
2.12 The stepped shaft shown must transmit 45 kW. Knowing that the allowable shearing stress
in the shaft is 40 MPa and that the radius of the fillet is r = 6 mm, determine the smallest
permissible speed of the shaft.
2.13 The stepped shaft shown must rotate at a frequency of 50 Hz. Knowing that the radius of
the fillet is r = 8 mm and the allowable shearing stress is 45 MPa, determine the maximum power
that can be transmitted.
Fig. 2.14
Fig. 2.15
2
Fig. 2.16

2.14 Two shafts are made of the same material. The cross section of shaft A is a square of side b
and that of shaft B is a circle of diameter b. Knowing that the shafts are subjected to the same
torque, determine the ratio A/B of maximum shearing stresses occurring in the shafts.
2.15 A torque T = 750 kNm is applied to the hollow shaft shown that has a uniform 8-mm wall
thickness. Neglecting the effect of stress concentrations, determine the shearing stress at points a
and b.
2.16 Two solid steel shafts (G = 77.2 GPa) are connected to a coupling disk B and to fixed
supports at A and C. For the loading shown, determine (a) the reaction at each support, (b) the
maximum shearing stress in shaft AB, (c) the maximum shearing stress in shaft BC.
Fig. 2.17
Fig. 2.18
Fig. 2.19
2.17 A 36-kip.in. torque is applied to a 10-ft-long steel angle with an L881 cross section.
From the tables we find that the thickness of the section is 1 in. and that its area is 15 in2.
Knowing that G = 11.2106 psi, determine (a) the maximum shearing stress along line a-a, (b)
the angle of twist.
2.18 A 3-m-long steel angle has an L20315212.7 cross section. From the tables we find that
the thickness of the section is 12.7 mm and that its area is 4350 mm2. Knowing that [] = 50 MPa
and that G = 77.2 GPa, and ignoring the effect of stress concentrations, determine (a) the largest
torque T that can be applied, (b) the corresponding angle of twist.
2.19 A torque T = 5 kNm is applied to a hollow shaft having the cross section shown. Neglecting
the effect of stress concentrations, determine the shearing stress at points a and b.
Fig. 2.20
Fig. 2.21
3
Fig. 2.22

2.20 Knowing that the couple shown acts in a vertical plane, determine the stress at (a) point A,
(b) point B.
2.21 Knowing that a beam of the cross section shown is bent about a horizontal axis and that the
bending moment is 50 kip.in., determine the total force acting (a) on the top flange (b) on the
shaded portion of the web.
2.22 The beam shown is made of a nylon for which the allowable stress is 24 MPa in tension and
30 MPa in compression. Determine the largest couple M that can be applied to the beam.
2.23 A W20031.3 rolled-steel beam is subjected to a couple M of moment 45 kNm. Knowing
that E = 200 GPa and  = 0.29, determine (a) the radius of curvature , (b) the radius of
curvature ’ of a transverse cross section.
Fig. 2.23
Fig. 2.24
Fig. 2.25
2.24 A steel bar and an aluminum bar are bonded together to form the composite beam shown.
The modulus of elasticity for aluminum is 70 GPa and for steel is 200 GPa. Knowing that the
beam is bent about a horizontal axis by a couple of moment M = 1500 Nm, determine the
maximum stress in (a) the aluminum, (b) the steel.
2.25 The reinforced concrete beam shown is subjected to a positive bending moment of 175
kNm. Knowing that the modulus of elasticity is 25 GPa for the concrete and 200 GPa for the
steel, determine (a) the stress in the steel, (b) the maximum stress in the concrete.
2.26 Semicircular grooves of radius r must be milled as shown in the sides of a steel member.
Using an allowable stress of 60 MPa, determine the largest bending moment that can be applied
to the member when (a) r = 9 mm, (b) r = 18 mm.
Fig. 2.26
Fig. 2.27
4
Fig. 2.28

2.27 Knowing that the allowable stress for the beam shown is 90 MPa, determine the allowable
bending moment M when the radius r of the fillets is (a) 8 mm, (b) 12 mm.
2.28 Knowing that the magnitude of the horizontal force P is 8 kN, determine the stress at (a)
point A, (b) point B.
2.29 A milling operation was used to remove a portion of a solid bar of square cross section.
Knowing that a = 30 mm, d = 20 mm, and [] = 60 MPa, determine the magnitude P of the
largest forces that can be safely applied at the centers of the ends of the bar.
2.30 through 2.34 The couple M is applied to a beam of the cross section shown in a plane
forming an angle  with the vertical. Determine the stress at (a) point A, (b) point B, (c) point D.
Fig. 2.29
Fig. 2.30
Fig. 2.31
Fig. 2.32
Fig. 2.33
Fig. 2.34
2.35 Two vertical forces are applied to a beam of the cross section shown. Determine the
maximum tensile and compressive stresses in portion BC of the beam.
2.36 Determine the maximum stress in each of the two machine elements shown.
Fig. 2.35
5
Fig. 2.36

2.37 through 2.42 For the beam and loading shown, draw the shear and bending-moment
diagrams.
Fig. 2.37
Fig. 2.38
Fig. 2.39
Fig. 2.40
Fig. 2.41
Fig. 2.42
2.43 through 2.48 Draw the shear and bending-moment diagrams for the beam and loading
shown, and determine the maximum absolute value (a) of the shear, (b) of the bending moment.
Fig. 2.43
Fig. 2.44
Fig. 2.45
Fig. 2.46
Fig. 2.47
6
Fig. 2.48

2.49 through 2.52 For the beam and loading shown, determine the maximum normal stress due
to bending on a transverse section at C.
Fig. 2.49
Fig. 2.50
Fig. 2.51
Fig. 2.52
2.53 Draw the shear and bending-moment diagrams for the beam and loading shown, and
determine the maximum absolute value (a) of the shear, (b) of the bending moment.
2.54 Draw the shear and bending-moment diagrams for the beam and loading shown and
determine the maximum normal stress due to bending.
2.55 For the beam and loading shown, design the cross section of the beam, knowing that the
grade of timber used has an allowable normal stress of 1750 psi.
2.56 Determine the largest permissible value of P for the beam and loading shown, knowing that
the allowable normal stress is +8 ksi in tension and -18 ksi in compression.
Fig. 2.53
Fig. 2.54
Fig. 2.55
7
Fig. 2.56

2.57 Three boards, each of 1.53.5 in. rectangular cross section, are nailed together to form a
beam that is subjected to a vertical shear of 250 lb. Knowing that the spacing between each pair
of nails is 2.5 in., determine the shearing force in each nail.
2.58 Three boards, each 2 in. thick, are nailed together to form a beam that is subjected to a
vertical shear. Knowing that the allowable shearing force in each nail is 150 lb, determine the
allowable shear if the spacing s between the nails is 3 in.
2.59 For the beam and loading shown, consider section n-n and determine (a) the largest shearing
stress in that section, (b) the shearing stress at point a.
2.60 A square box beam is made of two 2080-mm planks and two 20120-mm planks nailed
together as shown. Knowing that the spacing between the nails is s = 30 mm and that the vertical
shear in the beam is V = 1200 N, determine (a) the shearing force in each nail, (b) the maximum
shearing stress in the beam.
Fig. 2.57
Fig. 2.58
Fig. 2.59
Fig. 2.60
8

Kết quả (Việt) 2:

Bài tập về nhà -
02. 2.01 Biết d mà = 1,2 trong, xác định T mô-men xoắn gây ra một ứng suất cắt tối đa
7,5 KSI trong trục rỗng được hiển thị.
2.02 Biết rằng đường kính trong của trục rỗng được hiển thị là d = 0,9 trong, xác định. các
ứng suất cắt tối đa gây ra bởi một mô-men xoắn của cường độ T = 9 kip.in.
2.03 trục rắn AB có đường kính ds = 1.5 in. và được làm bằng thép với một phép
ứng suất cắt cho 12 KSI, trong khi tay áo CD được thực hiện của một đồng thau với một ứng suất cắt cho phép của
7 KSI. Xác định T mô-men xoắn lớn nhất có thể được áp dụng tại A.
Hình. 2.01 và 2.02
hình. 2.03 và 2.04
hình. 2.05
2.04 trục rắn AB được làm bằng thép với một ứng suất cắt cho phép của 12 KSI, và
tay áo CD được làm bằng đồng thau với một ứng suất cắt cho phép của 7 KSI. Xác định (a) lớn nhất
T mô-men xoắn có thể được áp dụng tại A nếu ứng suất cắt cho phép là không được vượt quá trong tay
CD, (b) giá trị tương ứng với yêu cầu của ds đường kính của trục AB.
2.05 Miếng thể hiện được tác dụng lên ròng rọc A và B. Biết rằng cả hai trục là rắn,
xác định ứng suất cắt tối đa (a) ở trục AB, (b) trong trục BC.
Fig. 2.06
Hình. 2.07
Hình. 2,08 và 2,09
2.06 que nhôm AB (G = 27 GPa) được liên kết với các thanh đồng BD (G 539 GPa). Biết
rằng phần CD của thanh đồng được rỗng và có một đường kính trong 40 mm, xác định
góc xoắn tại A.
1 2.07 trụ đặc AB và BC được liên kết với nhau tại B và được gắn vào hỗ trợ cố định tại A và C . Biết rằng các mô đun của độ cứng là 3.7106 psi đối với nhôm và 5.6106 psi cho đồng thau, xác định ứng suất cắt tối đa (a) trong xi lanh AB, (b) trong xi lanh BC. 2,08 Mỗi một trong hai thanh nhôm được thể hiện là chịu một mô-men xoắn của cường độ T = 1800 Nm. Biết rằng G = 26 GPa, xác định đối với mỗi thanh các ứng suất cắt tối đa và góc vặn B. 2,09 Xác định T mô-men xoắn lớn nhất có thể được áp dụng cho mỗi của hai nhôm thanh thể hiện và các góc tương ứng của twist tại B, biết rằng [] = 50 MPa và G = 26 GPa. Fig. 2.10 Hình. 2.11 Hình. 2.12 và 2.13 2.10 Các thiết kế của một yếu tố máy gọi cho một trục 40-mm-ngoài-đường kính để truyền tải 45 kW. (A) Nếu tốc độ quay là 720 rpm, xác định ứng suất cắt tối đa trong một trục. (b) Nếu tốc độ quay có thể tăng lên 50% đến 1080 rpm, xác định đường kính bên trong lớn nhất của trục b mà các ứng suất cắt tối đa sẽ được giống nhau trong mỗi trục. 2.11 Một ống thép 3,5-in. đường kính ngoài là để được sử dụng để truyền mô-men xoắn của 3000 lb.ft mà không vượt quá một ứng suất cắt cho phép của 8 KSI. Một loạt các ống 3.5 in.-ngoài-đường kính là có sẵn để sử dụng. Biết rằng độ dày tường của đường ống có sẵn thay đổi từ 0,25 in. Đến 0.50 trong. Trong 0.0625-in. increments, chọn ống nhẹ nhất mà có thể được sử dụng. 2.12 trục bước thể hiện phải truyền 45 kW. Biết rằng ứng suất cắt cho phép trong hầm là 40 MPa và bán kính của phi lê là r = 6 mm, xác định nhỏ nhất tốc độ cho phép của trục. 2.13 trục bước thể hiện phải xoay vòng ở tần số 50 Hz. Biết rằng bán kính của các phi lê là r = 8 mm và ứng suất cắt cho phép là 45 MPa, xác định công suất tối đa có thể được truyền đi. Fig. 2.14 Hình. 2.15 2 hình. 2.16 2.14 Hai trục được làm bằng vật liệu tương tự. Mặt cắt ngang của trục A là một vuông mặt b và trục B là một vòng tròn đường kính b. Biết rằng các trục chịu với cùng mô-men xoắn, xác định tỷ lệ A / B ứng suất cắt tối đa trong những đường hầm. 2.15 Một mô-men xoắn T = 750 kNm được áp dụng cho các trục rỗng chỉ ra rằng có một bộ đồng phục 8-mm tường độ dày. Không chú ý tới ảnh hưởng của nồng độ stress, xác định ứng suất cắt tại các điểm a và b. 2.16 Hai trục thép rắn (G = 77,2 GPa) được kết nối với một đĩa khớp nối B và để cố định hỗ trợ tại A và C. Đối với các tải hiển thị, xác định (a) các phản ứng ở từng hỗ trợ, (b) các ứng suất cắt tối đa trong trục AB, (c) các ứng suất cắt tối đa trong trục BC. Fig. 2.17 Hình. 2.18 Hình. 2.19 2.17 A 36-kip.in. mô-men xoắn được áp dụng cho một thép góc 10-ft-dài với một phần L881 chéo. Từ bảng chúng ta thấy rằng độ dày của phần này là 1 trong. và diện tích của nó là 15 in2. Biết rằng G = 11,2 106 psi, xác định (a) các ứng suất cắt tối đa dọc dòng aa, (b) các góc xoắn. ​​2.18 Một góc thép 3-m-dài có mặt cắt ngang L20315212.7. Từ các bảng chúng ta thấy rằng độ dày của phần này là 12,7 mm và diện tích của nó là 4350 mm2. Biết rằng [] = 50 MPa và G = 77,2 GPa, và bỏ qua ảnh hưởng của nồng độ stress, xác định (a) lớn nhất T mô-men xoắn có thể được áp dụng, (b) các góc tương ứng của twist. 2.19 Một mô-men xoắn T = 5 kNm được áp dụng với một trục rỗng có mặt cắt ngang hiển thị. Bỏ qua ảnh hưởng của nồng độ stress, xác định ứng suất cắt tại các điểm a và b. Hình. 2.20 Hình. 2.21 3 hình. 2.22 2.20 Biết rằng các cặp vợ chồng cho thấy hành vi trong một mặt phẳng thẳng đứng, xác định những căng thẳng ở (a) điểm A, (b) điểm B. 2.21 Biết rằng một chùm tia của mặt cắt ngang hình được uốn cong về một trục nằm ngang và rằng thời điểm uốn là 50 kip.in., xác định tổng lực tác động (a) trên mặt bích đầu (b) trên phần bóng mờ của web. 2.22 chùm hình được làm bằng nylon mà sự căng thẳng cho phép là 24 MPa trong sự căng thẳng và 30 MPa trong nén. Xác định các cặp vợ chồng M lớn nhất có thể được áp dụng cho các chùm tia. 2.23 A W20031.3 chùm cuộn thép là phải chịu một vài M của thời điểm 45 kNm. Biết rằng E = 200 GPa và  = 0,29, xác định (a) bán kính cong , (b) bán kính cong  'của một mặt cắt ngang. Fig. 2.23 Hình. 2.24 Hình. 2.25 2.24 Một thanh thép và một thanh nhôm được liên kết với nhau để tạo thành những chùm hợp hiển thị. Các mô đun đàn hồi cho nhôm là 70 GPa và cho thép là 200 GPa. Biết rằng các tia bị bẻ cong về một trục ngang bởi một vài thời điểm M = 1500 Nm, xác định các ứng suất lớn nhất trong (a) nhôm, (b) thép. 2.25 dầm bê tông cốt thép hiện đang phải chịu một thời điểm uốn dương 175 kNm. Biết rằng các mô đun của độ đàn hồi là 25 GPa cho bê tông và 200 GPa cho thép, xác định (a) sự căng thẳng trong thép, (b) sự căng thẳng tối đa trong bê tông. 2.26 rãnh bán nguyệt bán kính r phải được xay như hình trong hai mặt của một thành viên thép. Sử dụng một ứng suất cho phép của 60 MPa, xác định thời điểm uốn lớn nhất có thể được áp dụng cho các thành viên khi (a) r = 9 mm, (b) r = 18 mm. Fig. 2.26 Hình. 2.27 4 Hình. 2.28 2.27 Biết rằng sự căng thẳng cho phép đối với các chùm hiện là 90 MPa, xác định các phép thời điểm uốn M khi bán kính r của philê là (a) 8 mm, (b) 12 mm. 2.28 Biết rằng độ lớn của lực ngang P là 8 kN, xác định những căng thẳng ở (a) điểm A, (b) điểm B. 2,29 A hoạt động xay xát đã được sử dụng để loại bỏ một phần của một thanh rắn tiết diện vuông. Biết rằng a = 30 mm, d = 20 mm, và [] = 60 MPa, xác định P độ lớn của lực lượng lớn nhất có thể được áp dụng một cách an toàn tại các trung tâm của các đầu của thanh. 2.30 qua 2.34 vài M được áp dụng cho một chùm tia của mặt cắt ngang được hiển thị trong một mặt phẳng tạo thành một góc  với phương thẳng đứng. Xác định căng thẳng ở (a) điểm A, (b) điểm B, (c) điểm D. Hình. 2.29 Hình. 2.30 Hình. 2.31 Hình. 2.32 Hình. 2.33 Hình. 2,34 2,35 Hai lực lượng dọc được áp dụng cho một chùm tia của mặt cắt ngang hiển thị. Xác định độ bền kéo tối đa và ứng suất nén trong phần BC của chùm tia. 2,36 Xác định căng thẳng tối đa trong mỗi của hai yếu tố máy hiển thị. Fig. 2.35 5 hình. 2,36 2,37 2,42 Đối với thông qua các chùm và tải hình, vẽ cắt và uốn-thời điểm sơ đồ. Fig. 2.37 Hình. 2.38 Hình. 2.39 Hình. 2.40 Hình. 2.41 Hình. 2.42 2.43 2.48 qua Vẽ sơ đồ cắt và uốn-thời điểm cho các chùm và tải hiển thị, và xác định giá trị tuyệt đối lớn nhất (a) của lực cắt, (b) của thời điểm uốn. Fig. 2.43 Hình. 2.44 Hình. 2,45 Fig. 2.46 Hình. 2.47 6 hình. 2.48 2.49 2.52 thông qua Đối với chùm tia và tải hiển thị, xác định sự căng thẳng tối đa bình thường do để uốn trên một mặt cắt ngang tại C. Hình. 2.49 Hình. 2.50 Hình. 2.51 Hình. 2.52 2.53 Vẽ sơ đồ cắt và uốn-thời điểm cho các chùm và tải hiển thị, và xác định giá trị tuyệt đối lớn nhất (a) của lực cắt, (b) của thời điểm uốn. 2.54 Vẽ sơ đồ cắt và uốn-thời điểm cho các chùm và tải được hiển thị và xác định sự căng thẳng tối đa bình thường do uốn. 2,55 Đối với chùm tia và tải hiển thị, thiết kế mặt cắt ngang của chùm tia, biết rằng lớp gỗ được sử dụng có một sự căng thẳng bình thường cho phép của 1750 psi. 2,56 Xác định những gì được phép lớn nhất giá trị của P cho dầm và tải hiển thị, vì biết rằng sự căng thẳng cho phép bình thường là 8 KSI trong sự căng thẳng và -18 KSI trong nén. Fig. 2.53 Hình. 2.54 Hình. 2,55 7 Fig. 2,56 2,57 Ba bảng, mỗi 1.53.5 trong. Mặt cắt ngang hình chữ nhật, được đóng đinh với nhau để tạo thành một chùm mà là phải chịu một lực cắt dọc của £ 250 Biết rằng khoảng cách giữa mỗi cặp của móng tay là 2,5 trong., Xác định xé lực lượng trong mỗi móng tay. 2,58 Ba bảng, mỗi 2 năm. dày, được đóng đinh với nhau để tạo thành một chùm mà là phải chịu một lực cắt dọc. Biết rằng các lực cắt cho phép trong mỗi móng tay là 150 lb, xác định cắt phép nếu s khoảng cách giữa các móng tay là 3 trong. 2.59 Đối với chùm tia và tải hiển thị, xem xét phần nn và xác định (a) sự cắt lớn nhất căng thẳng trong đó phần, (b) các ứng suất cắt tại điểm a. 2.60 Một chùm hộp vuông được làm bằng hai tấm ván 2080-mm và hai tấm ván 20120-mm đóng đinh với nhau như hình vẽ. Biết rằng khoảng cách giữa các móng tay là s = 30 mm và dọc ngang trong chùm là V = 1200 N, xác định (a) các lực cắt trong mỗi móng tay, (b) tối đa ứng suất cắt trong chùm. Fig. 2.57 Hình. 2,58 Fig. 2.59 Hình. 2.60 8