4. THE LONG-RUN EQUILIBRIUM Conside

4. THE LONG-RUN EQUILIBRIUM
Consider a steady-state characterized by the singular solution to the difference equation (32) in which w(t) = w(t- 1) = w*, and v(t) = v(t- 1) = v* for all t. Equations (32) and (30) can be rewritten as we = f'(l*/Os*) ... (39) D* = (h- v*)cx* + (I + O)T - (1 -c)l*w* = O, . ...(40) where 1* = (1- a*) + ON(ox*), and a* and se are respectively given by (14) and (21) for w(t) = w* and v(t) = v*. Given the conditions in Proposition 3, the long-run equilibrium wage rate w* is a function of X and T we = w*(z, T), ...(41) which can be shown to be decreasing with respect to X and T if - oN"/N' and aIx/F are high, and increasing with X and T for r ? g if these two elasticities are low. Note also Proposition 4. The presence of education in the utility function tends to reduce the long- run equilibrium wage rate.
This follows directly from the fact that the demand for education is higher and the propensity to save is lower when U3 >0 than they would have been were U3 = 0. Since s* and l* are both constant, we have from (1), (23) and (27) that in the long-run equilibrium the growth rate of output equals the growth rate of the population. The presence of investment in human capital has no effect on the rate of growth of the economy; it merely causes a change in the supply of labour per capita. In a similar model, Razin [2] shows that if individual households have an infinite horizon, Harrod neutral technical progress is possible in the long run, resulting in a higher growth rate than the growth rate of the population. The assumption of an infinite horizon tends to exaggerate the potential growth rate of the economy. Consider now the long-run effect of a change in the tax rate on the utility level. To facilitate our comparison, let us first derive the golden rule of economic growth. Suppose a central planning authority is to allocate the economy's output so as to maximize utility (8) subject to the following constraint,
P(t)c' + P(t - 1)C2 + K(t + 1) + P(t)xh = f(x(t))K(t) + K(t).
Suppose further that the planning authority is committed to maintaining the growth rate of capital at the growth rate of population, so that K(t) = k(l +g)t. Then this constraint can be rewritten as cI + OC2 + gk + oh = f(x)k, x = (1 - + ON(a))/k. ...(42) The first-order conditions for maximizing u with respect to c1, c2, k and a subject to (42) are
U2(C', C2, ci)/U1(C', C2, o) = 0 ... (43)
2K-43/3
This content downloaded from 129.125.19.61 on Sun, 08 Mar 2015 14:23:03 UTC All use subject to JSTOR Terms and Conditions
516 REVIEW OF ECONOMIC STUDIES
f '(x) +h- ON'(e)f '(x) +u,(c', C2 ,0)/U (C" C29 ) ..(44)
f(x)-xf'(x) = g. ...(45)
The golden rule of economic growth, which equates the interest rate to the growth rate of population, still holds in the present model; this being so regardless of whether education is endogenous, and whether it is an argument in the utility function. However, as in the case where the education level is exogenous, the long-run equilibrium wage rate in the absence of government may lead to an interest rate lower than the population growth rate. In the model with exogenous education, this is due solely to over-saving resulting from a high marginal rate of substitution of future consumption for present consumption. In the present model, however, this may also be caused by under investment in human capital (relative to the golden rule level) due to a low marginal rate of return on education. In Diamond [5], as in Samuelson [14, p. 482], the golden rule can be achieved by the contrivance of money or by legislating social security. The latter may take the form of a lump sum tax on the youngsters and a lump sum transfer to the elders. In his model, taxation on income is distortional and cannot achieve the golden rule. However, this is not so with the present model. Differentiating the long-run equilibrium u with respect to r, and making appropriate substitutions and rearrangements, we obtain au &' &c 2 act [ ,ay _2 aw* + c = 1 +U2 +U3 - A- W) +r
1aw aw {-D* r + oe + + (p-O)('rN- ) / 01 . . .(46)
In the same manner, we can obtain the derivative of u with respect to T.
au aW* aW aT = +-Da 0e'+0TV +(ow+ovvwa) a-} } (47)
Setting (46) and (47) equal to zero, we obtain the first-order conditions for utility maximi- zation :3 p* =0 or r*-=(w*)=g, ...(48)
Dx* h h-v* - (1-,)(1- ON')w* = . ... (49)
Condition (48) needs no explanation. (49) says that the optimal tax rates should be set such that on the golden rule path a marginal change in the demand for education results in no change in the government budget position. Since the long-run equilibrium wage rate w* is a function of X and T, (48) and (49) can be solved for the optimal income tax rate and lump sum transfer. Combining (49) with (11) gives v = th for U3-O. ...(50)
Thus, if education is only an investment good, the fraction of the cost of education borne by the government should equal the income tax rate. Since, as shown above, the presence of education in the utility function leads to an increase in the demand for education and a decrease in the propensity to save, it follows that the optimal tuition rate must be higher than it would have been if U3 = 0 Substituting (49) into (11) we also obtain the condition (44). Thus, although government spending on education itself results in distortions and so
This content downloaded from 129.125.19.61 on Sun, 08 Mar 2015 14:23:03 UTC All use subject to JSTOR Terms and Conditions
HU EDUCATION AND GROWTH 517
does the taxation on income, when they are combined according to (49), these distortions disappear and the private and social rates of return on education are equal. From (49) and (21) we have
1-zc = sg -([I - o)w- och - c] (51) (1 + 0)(wl-coh)-[(1-cte)w-ocjh]) where Sg = kg/0 and kg is the k component of the solution to (43)-(45). The numerator is the gap between the golden rule level of savings and that which would have occurred in the absence of government if the interest rate were equal to the growth rate of population. The denominator represents the gap between the average net wage income of the economy and that of the younger generation. Thus the optimal tax rate equals the ratio between the savings gap and the income gap. To ensure that the tax rate so determined is positive but less than 100 per cent, it is required that m

Kết quả (Việt) 1:

4. CÂN BẰNG LÂU DÀI Xem xét một trạng thái ổn định đặc trưng bởi các giải pháp từ sự khác biệt của phương trình (32) trong đó w(t) = w (t-1) = w *, và v(t) = v (t-1) = v * cho tất cả các phương trình t. (32) và (30) có thể được viết lại như chúng tôi = f'(l*/Os*)... (39) D * = (h - v *) cx * + (I + O) T - l (1 - c) * w * = O,. ...(40) trường hợp 1 * = (1 - một *) + ON(ox*), và một * và se tương ứng được đưa ra bởi (14) và (21) cho w(t) = w * và v(t) = v *. Đưa ra các điều kiện trong Döï Luaät 3, các lâu dài cân bằng mức lương tỷ lệ w * là một hàm của X và T chúng tôi = w * (z, T),...(41) mà có thể được hiển thị để giảm đối với X và T nếu - trên "/ N' và aIx/F được cao, và ngày càng tăng với X và T r? g nếu những elasticities hai được thấp. Lưu ý cũng đề xuất 4. Sự hiện diện của giáo dục trong các chức năng tiện ích có xu hướng giảm mức lương thời gian dài cân bằng. Điều này sau trực tiếp từ một thực tế rằng nhu cầu về giáo dục là cao và xu hướng tiết kiệm là thấp hơn khi U3 > 0 hơn họ sẽ có đã U3 = 0. Kể từ khi s * và l * đều liên tục, chúng tôi có (1), (23) và (27) ở trạng thái cân bằng thời gian dài tốc độ tăng trưởng của đầu ra bằng tỷ lệ tăng trưởng dân số. Sự hiện diện của đầu tư trong nguồn nhân lực đã không ảnh hưởng tỷ lệ tăng trưởng của nền kinh tế; nó chỉ đơn thuần là gây ra một sự thay đổi trong việc cung cấp lao động trên đầu người. Trong một mô hình tương tự, Razin [2] cho thấy rằng nếu cá nhân các hộ gia đình có một chân trời vô hạn, Harrod trung lập tiến bộ kỹ thuật có thể trong thời gian dài, kết quả là một tỷ lệ tăng trưởng cao hơn so với tỷ lệ tăng trưởng dân số. Giả định của một chân trời vô hạn có xu hướng để exaggerate mức tăng trưởng tiềm năng kinh tế. Xem xét bây giờ có hiệu lực lâu dài của một sự thay đổi trong thuế suất về mức độ tiện ích. Để tạo thuận lợi cho so sánh của chúng tôi, hãy cho chúng tôi lần đầu tiên được quy tắc vàng của tăng trưởng kinh tế. Giả sử một cơ quan lập kế hoạch Trung ương là phân bổ của nền kinh tế đầu ra để tối đa hóa tiện ích (8) tuân theo các hạn chế sau đây, P (t) c' + P (t - 1) C2 + K (t + 1) + P (t) xh = f(x(t))K(t) + K(t). Cho rằng thêm rằng các cơ quan lập kế hoạch là cam kết duy trì tốc độ tăng trưởng vốn ở mức tăng trưởng dân số, vì vậy mà K(t) = k (l + g) t. Sau đó hạn chế này có thể được viết lại như cI + OC2 + gk + oh = f (x) k, x = (1 - + ON(a)) / k....(42) đơn đặt hàng đầu tiên tiết để tối đa hóa u đối với c1, c2, k và một chủ đề để (42) U2(C', C2, CI)/U1(C', C2, o) = 0... (43) 2K-43/3 Nội dung này tải về từ 129.125.19.61 ngày Sun, ngày 08 tháng 3 năm 2015 14:23:03 UTC tất cả sử dụng tùy thuộc vào JSTOR điều khoản và điều kiện516 ĐÁNH GIÁ CỦA NGHIÊN CỨU KINH TẾ f ' (x) + h-ON'(e) f ' (x) + u, (c', C2, 0) /U (C"C29)...(44) f(x)-xf'(x) = g....(45) Quy tắc vàng của tăng trưởng kinh tế, tương đương tỷ lệ lãi suất để tốc độ tăng trưởng dân số, vẫn giữ trong mô hình hiện tại; Điều này là vì vậy bất kể của cho dù giáo dục là nội sinh, và cho dù đó là một đối số trong các chức năng tiện ích. Tuy nhiên, như trong trường hợp nơi trình độ học vấn là ngoại sinh, mức lương lâu dài cân bằng trong sự vắng mặt của chính phủ có thể dẫn đến một tỷ lệ lãi suất thấp hơn tỷ lệ tăng trưởng dân số. Trong mô hình với giáo dục ngoại sinh, điều này là do chỉ duy nhất để cửa sổ tiết kiệm kết quả từ một tỷ lệ biên cao thay thế các tiêu thụ trong tương lai cho tiêu dùng hiện tại. Trong mô hình hiện nay, Tuy nhiên, điều này có thể cũng được gây ra bởi dưới đầu tư trong nguồn nhân lực (liên quan đến mức độ quy tắc vàng) do một tỷ lệ biên thấp trở lại về giáo dục. Trong kim cương [5], như trong Samuelson [14, trang 482], quy tắc vàng có thể đạt được bằng cách gá tiền hoặc lập pháp an sinh xã hội. Sau này có thể lấy mẫu của một thuế trọn ngày các thanh niên và một chuyển giao trọn để các trưởng lão. Trong mô hình của mình, thuế thu nhập là distortional và không thể đạt được quy tắc vàng. Tuy nhiên, đây không phải là như vậy với các mô hình hiện tại. Khác biệt u cân bằng lâu dài đối với r, và làm cho thích hợp thay thế và rearrangements, chúng tôi có được au &' & c 2 hành động [, ay _2 aw * + c = 1 + U2 + U3 - A - W) + r 1aw aw {-D * r + oe ++ (p-O)('rN-) / 01...(46) Theo cùng một cách, chúng tôi có thể lấy đạo hàm của bạn đối với T. au aW * đã xảy ra tại = +-Da 0e'+ 0TV +(ow+ovvwa) một-}} (47) Thiết lập (46) và (47) bằng 0, chúng tôi có được các điều kiện đặt hàng đầu tiên để tiện ích maximi-zation: 3 p * = 0 hoặc r *-= (w *) = g,...(48) DX * h h-v * - (1-,) (1-ON') w * =. ... (49) Điều kiện (48) cần có lời giải thích. (49) nói rằng tối ưu thuế suất nên được đặt sao cho trên con đường quy tắc vàng là một thay đổi biên của nhu cầu về giáo dục kết quả không có sự thay đổi trong vị trí ngân sách chính phủ. Kể từ khi mức lương lâu dài cân bằng tỷ lệ w * là một hàm của X và T, (48) và (49) có thể được giải quyết cho tỷ lệ thuế thu nhập tối ưu và trọn một lần chuyển giao. Kết hợp (49) với (11) cho v = th cho U3-O. ...(50) Vì vậy, nếu giáo dục là chỉ là một đầu tư tốt, phần nhỏ của chi phí giáo dục sinh ra bởi chính phủ nên bằng mức thuế thu nhập. Kể từ khi, như được hiển thị ở trên, sự hiện diện của giáo dục trong các chức năng tiện ích dẫn đến sự gia tăng nhu cầu về giáo dục và sự sụt giảm về xu hướng tiết kiệm, nó sau mức học phí tối ưu phải cao hơn nó đã có nếu U3 = 0 Substituting (49) vào (11), chúng tôi cũng được điều kiện (44). Vì vậy, mặc dù chính phủ chi tiêu về giáo dục chính nó dẫn đến biến dạng và như vậy Nội dung này tải về từ 129.125.19.61 ngày Sun, ngày 08 tháng 3 năm 2015 14:23:03 UTC tất cả sử dụng tùy thuộc vào JSTOR điều khoản và điều kiệnHU GIÁO DỤC VÀ TĂNG TRƯỞNG 517 thực hiện các chính sách thuế thu nhập, khi chúng được kết hợp theo (49), biến dạng các biến mất và tỷ giá tư nhân và xã hội của lợi tức giáo dục đều bình đẳng. Từ (49) và (21) hiện có 1-zc = sg-([tôi - o) w-och - c] (51) (1 + 0)(wl-coh)-[(1-cte)w-ocjh]) nơi Sg = kg/0 và kg là các thành phần k của giải pháp để (43)-(45). Tử số là khoảng cách giữa mức quy tắc vàng của tiết kiệm và rằng đó sẽ xảy ra trong sự vắng mặt của chính phủ nếu tỷ lệ lãi suất là tương đương với tỷ lệ tăng trưởng dân số. Các mẫu số đại diện cho khoảng cách giữa thu nhập lương net trung bình của nền kinh tế và của thế hệ trẻ. Do đó mức thuế tối ưu bằng tỷ lệ giữa khoảng cách tiết kiệm và khoảng cách thu nhập. Để đảm bảo rằng mức thuế như vậy xác định là tích cực nhưng ít hơn 100 phần trăm, nó là bắt buộc rằng m

Kết quả (Việt) 2:

4. THE LONG-RUN CÂN BẰNG
Hãy xem xét một trạng thái ổn định đặc trưng bởi các giải pháp đơn lẻ để các phương trình khác nhau (32) trong đó w (t) = w (t-1) = w *, và v (t) = v (t - 1) = v * t cho tất cả. Phương trình (32) và (30) có thể được viết lại như chúng ta = f '(l * / O *) ... (39) D * = (h- v *) cx * + (I + O) T - (1 -c) l * w * = O,. ... (40) trong đó 1 * = (1- a *) + ON (ox *), và a * và se tương ứng được cho bởi (14) và (21) cho w (t) = w * và v ( t) = v *. Với các điều kiện trong Dự luật 3, tỷ lệ cân bằng dài hạn lương w * là một chức năng của X và T chúng tôi = w * (z, T), ... (41) mà có thể được hiển thị để được giảm đối với X và nếu T - oN "/ N 'và AIX / F là cao, và ngày càng tăng với X và T cho r g nếu hai co giãn này là thấp cũng cần lưu ý Dự 4. Sự hiện diện của giáo dục trong các chức năng tiện ích có xu hướng giảm?. dài chạy cân bằng mức lương.
Điều này sau trực tiếp từ thực tế là nhu cầu về giáo dục cao và xu hướng tiết kiệm thấp hơn khi U3> 0 so với khi chúng đã là U3 = 0. Vì s * l * và cả hai đều không đổi , chúng tôi có từ (1), (23) và (27) mà trong cân bằng dài hạn tốc độ tăng trưởng của sản lượng tương đương với tỷ lệ tăng trưởng dân số. Sự hiện diện của đầu tư vào nguồn nhân lực không có hiệu lực về tỷ lệ tăng trưởng của nền kinh tế, nó chỉ gây ra một sự thay đổi trong việc cung cấp lao động bình quân đầu người trong một mô hình tương tự, Razin [2] cho thấy rằng nếu các hộ gia đình cá nhân có một chân trời vô hạn, tiến bộ kỹ thuật trung tính của Harrod là có thể trong thời gian dài, dẫn đến một. tốc độ tăng trưởng cao hơn so với tỷ lệ tăng trưởng dân số. Các giả thiết về một chân trời vô hạn có xu hướng phóng đại tỷ lệ tăng trưởng tiềm năng của nền kinh tế. Bây giờ ta tác dụng lâu dài của một sự thay đổi trong tỷ lệ thuế trên mức độ tiện ích. Để tạo điều kiện so sánh của chúng tôi, để chúng tôi đầu tiên lấy được các quy tắc vàng của tăng trưởng kinh tế. Giả sử một cơ quan kế hoạch tập trung là để phân bổ sản lượng của nền kinh tế để tối đa hóa tiện ích (8) chịu sự ràng buộc sau,
P (t) c '+ P (t - 1) C2 + K (t + 1) + P (t ) xh = f (x (t)) K (t) + K (t).
Giả sử thêm rằng các cơ quan kế hoạch cam kết sẽ duy trì tốc độ tăng trưởng vốn theo tỷ lệ tăng trưởng dân số, do đó K (t) = k (l + g) t. Sau đó, hạn chế này có thể được viết lại như CI + OC2 + gk + oh = f (x) k, x = (1 - + ON (a)) / k. ... (42) Các điều kiện đầu tiên để tối đa hóa các u đối với c1, c2, k và một đối tượng (42) với là
U2 (C ', C2, ci) / U1 (C', C2, o) = 0 ... (43)
2K-43/3
Nội dung này được tải xuống từ 129.125.19.61 trên Sun, ngày 08 tháng 3 năm 2015 14:23:03 UTC Tất cả đối tượng sử dụng để JSTOR Điều khoản và Điều kiện
516 ĐÁNH GIÁ HỌC KINH TẾ
f '(x) + H- ON '(e) f' (x) + u, (c ', C2, 0) / U (C "C29) .. (44)
f (x) -xf '(x) = g. .. . (45)
Các quy tắc vàng của tăng trưởng kinh tế, tương đương lãi suất lên đến tốc độ tăng trưởng dân số, vẫn còn giữ trong các mô hình hiện tại, điều này là rất bất kể giáo dục là nội sinh, và cho dù đó là một đối số trong các chức năng tiện ích . Tuy nhiên, trong trường hợp trình độ học vấn là ngoại sinh, cân bằng mức lương dài hạn trong sự vắng mặt của chính phủ có thể dẫn đến một tỷ lệ lãi suất thấp hơn so với tỷ lệ tăng trưởng dân số. Trong mô hình giáo dục ngoại sinh, điều này là do chỉ để tiết kiệm hơn do tỷ lệ cận biên cao của sự thay thế tiêu dùng tương lai cho tiêu thụ hiện nay. Trong các mô hình hiện nay, tuy nhiên, điều này cũng có thể được gây ra bởi được đầu tư vào vốn con người (so với mức quy tắc vàng) do tỷ lệ biên lợi nhuận thấp về giáo dục. Trong kim cương [5], như trong Samuelson [14, tr. 482], các quy tắc vàng có thể đạt được bằng cách bày ra tiền hoặc bằng legislating an sinh xã hội. Sau này có thể mang hình thức của một thuế một lần vào các cầu thủ trẻ và chuyển giao một lần cho những người lớn tuổi. Trong mô hình của mình, đánh thuế trên thu nhập là distortional và không thể đạt được các quy tắc vàng. Tuy nhiên, đây không phải là như vậy với mô hình hiện tại. Phân biệt sự cân bằng dài hạn đối với u r với, và làm thay thế và tái sắp xếp phù hợp, chúng ta có được au & '& c 2 hành động [, ay _2 aw * + c = 1 + U2 + U3 - A- W) + r
1aw aw {-D * r + oe + + (pO) ('rN-) / 01. . . (46)
Trong cùng một cách thức, chúng ta có thể có được đạo hàm của u đối với T. với
au AW * AW aT = + -Da 0e '+ 0TV + (ow + ovvwa) a-}} (47)
Thiết (46 ) và (47) bằng không, chúng ta có được những điều kiện đầu tiên để cho tiện ích maximi- tổ: 3 p * = 0 hoặc r * - = (w *) = g, ... (48)
Dx * h hv * - (1 -,) (1- ON ') w * =. ... (49)
Điều kiện (48) cần có lời giải thích. (49) nói rằng thuế suất tối ưu nên được thiết lập như vậy mà trên con đường tắc vàng một sự thay đổi ngoài lề trong các nhu cầu về kết quả giáo dục không có sự thay đổi ở vị trí ngân sách của chính phủ. Kể từ khi tỷ lệ cân bằng dài hạn lương w * là một chức năng của X và T, (48) và (49) có thể được giải quyết cho các mức thuế suất thuế thu nhập và một lần chuyển tối ưu. Kết hợp (49) với (11) cho v = thứ cho U3-O. ... (50)
Như vậy, nếu giáo dục chỉ là một đầu tư tốt, các phần nhỏ của chi phí giáo dục do các chính phủ phải bằng mức thuế suất thuế thu nhập. Vì, như trình bày ở trên, sự hiện diện của giáo dục trong các chức năng tiện ích dẫn đến sự gia tăng nhu cầu về giáo dục và giảm trong xu hướng tiết kiệm, nó sau đó các mức học phí tối ưu phải cao hơn nó sẽ có được nếu U3 = 0 Thay (49) vào (11), chúng tôi cũng có được điều kiện (44). Như vậy, mặc dù chi tiêu chính phủ về giáo dục bản thân dẫn đến biến dạng và do đó
nội dung này tải về từ 129.125.19.61 on Sun, 08 Tháng Ba 2015 14:23:03 UTC Tất cả đối tượng sử dụng để JSTOR Điều khoản và Điều kiện
HU GIÁO DỤC VÀ PHÁT TRIỂN 517
hiện việc đánh thuế trên thu nhập , khi chúng được kết hợp theo (49), những biến dạng biến mất và lãi tư nhân và xã hội lợi nhuận trên giáo dục đều bình đẳng. Từ (49) và (21), chúng tôi có
1-ZC = sg - ([I - o) w- och - c] (51) (1 + 0) (wl-COH) - [(1-CTE) w- ocjh]), nơi Vn = kg / kg 0 và là thành phần k của các giải pháp để (43) - (45). Tử số là khoảng cách giữa các mức quy tắc vàng của tiết kiệm và có thể đã xảy ra trong sự vắng mặt của chính phủ nếu lãi suất là tương đương với tỷ lệ tăng trưởng dân số. Các mẫu đại diện cho khoảng cách giữa thu nhập tiền lương ròng trung bình của nền kinh tế và của thế hệ trẻ. Do đó, mức thuế tối ưu bằng tỷ lệ giữa khoảng cách tiết kiệm và tăng thu nhập. Để đảm bảo rằng tỷ lệ thuế để xác định là dương tính nhưng ít hơn 100 phần trăm, đó là yêu cầu m