We say that Q2 is contained in Q1,

We say that Q2 is contained in Q1, denoted by Q2 ⊆ Q1, iff for all databases D, Q2(D) ⊆ Q1(D). If additionally there exists one
database D_ such that Q2(D_) ⊂ Q1(D_), we say that Q2 is strictly contained in Q1 (denoted Q2 ⊂ Q1). If queries Q1, Q2 are both
contained in each other then they are equivalent (Q1 ∼=Q2) and produce the same answers for any database. For all Q1, Q2 over
the same schema, Q2 ⊆Q1 iff there is a containment mapping from Q1 to Q2 [8]. Given two queries Q1, Q2, a containment mapping
from Q1 to Q2 is a homomorphism h:vars(Q1) → vars(Q2) (h is extended over atoms, sets of atoms, and queries in the obvious
manner), such that: (1) for all atoms A ∈ body(Q1), it holds that h(A) ∈ body(Q2), and (2)h(head(Q1)) = head(Q2) (modulo the
names of Q1, Q2). Deciding query containment for two conjunctive queries is an NP-complete problem [8]. Data integration systems operate with the open-world assumption; they assume that extensions of views might miss some tuples or that the exact information needed by the query cannot be provided by the views. In that case we would like to provide the maximal available subset of the needed information given the views we have. Note that we demand complete rewritings in the sense that they contain only view head predicates [15].
DEF. 1. Maximally-contained, complete rewriting: For all databases D, for all sets of views over D, V = {V1, ..., Vn}, for all
queries R, Q: R is a maximally-contained and complete rewriting of Q using V , iff • Q is a conjunctive query over D and R is a UCQ using only head predicates of V , and • for all (possibly incomplete) extensions of the views u1,...,un, where ui ⊆ Vi(D) it is the case that R(u1, ..., un) ⊆ Q(D), and • there does not exist a query R _ such that R(u1, ..., un) ⊂ R _ (u1, ..., un) and R _(u1, ..., un) ⊆ Q(D)

Kết quả (Việt) 1:

Chúng tôi nói rằng Q2 được chứa trong Q1, biểu hiện bằng Q2 ⊆ Q1, iff cho cơ sở dữ liệu tất cả D, Q2(D) ⊆ Q1(D). Nếu thêm vào đó có tồn tại mộtcơ sở dữ liệu D_ như vậy mà Q2(D_) ⊂ Q1(D_), chúng tôi nói rằng Q2 nghiêm được chứa trong Q1 (ký hiệu Q2 ⊂ Q1). Nếu truy vấn Q1, Q2 đềuchứa trong nhau sau đó họ là tương đương (Q1 ∼ = Q2) và sản xuất các câu trả lời tương tự cho bất kỳ cơ sở dữ liệu. Cho tất cả Q1, Q2 trênlược đồ tương tự, Q2 ⊆Q1 iff có là một bản đồ chính sách ngăn chặn từ Q1 tới Q2 [8]. Cho truy vấn hai Q1, Q2, một bản đồ chính sách ngăn chặntừ Q1 tới Q2 là một phép đồng cấu h:vars(Q1) → vars(Q2) (h được mở rộng trên nguyên tử, bộ nguyên tử, và truy vấn trong rõ ràngcách), sao cho: (1) cho tất cả nguyên tử A ∈ body(Q1), nó giữ đó h(A) ∈ body(Q2), và (2)h(head(Q1)) = head(Q2) (theo modulo cáctên của Q1, Q2). Quyết định truy vấn ngăn cho các truy vấn bằng hai là một vấn đề NP-đầy đủ [8]. Dữ liệu tích hợp hệ thống hoạt động với giả định mở thế giới; họ cho rằng phần mở rộng quan điểm có thể bỏ lỡ một số tuples hoặc thông tin chính xác cần thiết bởi truy vấn không được cung cấp bởi các quan điểm. Trong trường hợp đó, chúng tôi mong muốn cung cấp cho tập con có tối đa các thông tin cần thiết cho các quan điểm hiện có. Lưu ý rằng chúng tôi yêu cầu hoàn tất rewritings trong ý nghĩa họ chứa chỉ xem đầu predicates [15]. DEF. 1. Chứa tối đa, hoàn toàn viết lại: cho cơ sở dữ liệu tất cả D, cho tất cả các tập nhìn ra D, V = {V1,..., Vn}, cho tất cảtruy vấn R, hỏi: R là một viết lại chứa tối đa và đầy đủ của Q sử dụng V, iff • Q là một truy vấn bằng D và R là một UCQ bằng cách sử dụng chỉ đầu predicates V, và • tất cả Tiện ích mở rộng (có thể không đầy đủ) của lượt xem u1,..., Liên Hiệp Quốc, nơi giao diện người dùng ⊆ Vi(D) nó là trường hợp R (u1,..., Liên Hiệp Quốc) ⊆ Q(D), và • có tồn tại một truy vấn R _ như vậy đó R (u1..., Liên Hiệp Quốc) ⊂ R _ (u1,..., Liên Hiệp Quốc) và R _ (u1,..., Liên Hiệp Quốc) ⊆ Q(D)

Kết quả (Việt) 2:

Chúng ta nói rằng Q2 được chứa trong Q1, ký hiệu là Q2 ⊆ Q1, iff cho tất cả các cơ sở dữ liệu D, Q2 (D) ⊆ Q1 (D). Nếu bổ sung có tồn tại một
cơ sở dữ liệu D_ như vậy mà Q2 (D_) ⊂ Q1 (D_), chúng ta nói rằng Q2 được chứa đúng trong Q1 (ký hiệu là Q2 ⊂ Q1). Nếu truy vấn Q1, Q2 đều
chứa trong nhau sau đó họ là tương đương (Q1 ~ = Q2) và sản xuất các câu trả lời tương tự cho bất kỳ cơ sở dữ liệu. Đối với tất cả Q1, Q2 trên
cùng một lược đồ, Q2 ⊆Q1 iff có một bản đồ ngăn chặn từ Q1 đến Q2 [8]. Cho hai truy vấn Q1, Q2, một bản đồ ngăn chặn
từ Q1 đến Q2 là một đồng cấu h: vars (Q1) → vars (Q2) (h được mở rộng hơn các nguyên tử, bộ của các nguyên tử, và các truy vấn trong rõ ràng
cách), như vậy: (1) cho tất cả các nguyên tử A ∈ cơ thể (Q1), nó cho rằng h (A) ∈ cơ thể (Q2), và (2) h (đầu (Q1)) = đầu (Q2) (modulo các
tên của Q1, Q2 ). Quyết định truy vấn chứa cho hai truy vấn nối tiếp là một vấn đề NP-đầy đủ [8]. Hệ thống tích hợp dữ liệu vận hành với giả định thế giới mở; họ cho rằng phần mở rộng các quan điểm có thể bỏ lỡ một số bộ dữ liệu hoặc các thông tin chính xác cần thiết bởi các truy vấn không thể được cung cấp bởi các quan điểm. Trong trường hợp đó, chúng tôi muốn cung cấp cho các tập con tối đa có sẵn của các thông tin cần thiết cho các quan điểm chúng tôi có. Lưu ý rằng chúng tôi yêu cầu rewritings hoàn chỉnh trong ý nghĩa rằng chúng chỉ chứa các vị từ điểm đầu [15].
DEF. 1. tối đa kín, viết lại hoàn chỉnh: Đối với tất cả các cơ sở dữ liệu D, cho tất cả các bộ quan điểm trên D, V = {V1, ..., Vn}, cho tất cả các
truy vấn R, Q: R là viết lại tối đa kín và đầy đủ Q sử dụng V, iff • Q là một truy vấn nối tiếp qua D và R là một UCQ chỉ sử dụng các vị đứng đầu của V, và • cho tất cả (có thể không đầy đủ) phần mở rộng của các quan điểm u1, ..., un, nơi ui ⊆ Vi (D), nó là trường hợp đó R (u1, ..., un) ⊆ Q (D), và • có không tồn tại một truy vấn như vậy mà R _ R (u1, ..., un) ⊂ R _ ( u1, ..., un) và R _ (u1, ..., un) ⊆ Q (D)