People appear to be born to compute

People appear to be born to compute. The numerical skills of children develop so early and so inexorably that it is easy to imagine an internal clock of mathematical maturity guiding their growth. Not long after learning to walk and talk, they can set the table with impressive accuracy- one plate, one knife, one spoon, one fork, for each of the five chairs. Soon they are capable of noting that they have placed five knives, spoons and forks on the table and, a bit later, that this amounts to fifteen pieces of silverware. Having thus mastered addition, they move on to subtraction. It seems almost reasonable to expect that if a child were secluded on a desert island at birth and retrieved seven years later, he or she could enter a second- grade mathematics class without any serious problems of intellectual adjustment.
Of course, the truth is not so simple. This century, the work of cognitive psychologists has illuminated the subtle forms of daily learning on which intellectual progress depends. Children were observed as they slowly grasped – or as the case might be, bumped into- concepts that adults take for granted, as they refused for instance, to concede that quantity is unchanged as water pours from a short stout glass into a tall thin one. Psychologists have since demonstrated that young children, asked to count the pencils in a pile , readily report the number of blue or red pencils , but must be coaxed into finding the total. Such studies have suggested that the rudiments of mathematics are mastered gradually, and with effort. They have also suggested that the very concept of abstract numbers – the idea of a oneness, a twoness, a threeness that applies to any class of objects and is a prerequisite for doing anything more mathematically demanding than setting a table - is itself far from innate.

Kết quả (Việt) 1:

Những người xuất hiện để được sinh ra để tính toán. Kỹ năng số trẻ em phát triển rất sớm và inexorably rằng nó rất dễ dàng để tưởng tượng một đồng hồ nội bộ của toán học kỳ hạn thanh toán hướng dẫn tăng trưởng của họ. Không lâu sau khi học tập để đi bộ và nói chuyện, họ có thể thiết lập bảng với Ấn tượng chính xác-một tấm, một con dao, một muỗng, một ngã ba, cho mỗi ghế năm. Sớm họ có khả năng ghi nhận rằng họ đã đặt năm dao, thìa và nhánh trên bảng, và một chút sau đó, rằng điều này số tiền đến mười lăm phần của bạc. Như vậy có làm chủ bổ sung, họ di chuyển trên để trừ. Có vẻ như gần như hợp lý để mong đợi rằng nếu một đứa trẻ được tách biệt trên một hòn đảo sa mạc khi sinh và lấy bảy năm sau đó, họ có thể gõ một lớp thứ hai cấp toán học không có bất kỳ vấn đề nghiêm trọng của trí tuệ điều chỉnh. Tất nhiên, sự thật là không đơn giản như vậy. Thế kỷ này, công việc của nhà tâm lý học nhận thức có chiếu sáng tinh tế của các hình thức hàng ngày học mà trên đó sở hữu trí tuệ tiến bộ phụ thuộc. Trẻ em đã được quan sát thấy khi họ chậm nắm- hoặc như trường hợp có thể là, bumped vào-khái niệm mà người lớn lấy cho được cấp, khi họ từ chối ví dụ, thừa nhận rằng số lượng là không thay đổi như nước đổ bằng thủy tinh bia đen ngắn thành một mỏng cao. Nhà tâm lý học kể từ khi đã chứng minh rằng thanh thiếu niên, yêu cầu tính bút chì trong một đống, dễ dàng báo cáo số bút chì màu xanh hoặc màu đỏ, nhưng phải được coaxed vào việc tìm kiếm tổng số. Các nghiên cứu đã gợi ý rằng rudiments của toán học được chuyên môn hóa dần dần, và với nỗ lực. Họ cũng đã đề nghị rằng khái niệm rất của trừu tượng số-ý tưởng của một hè, twoness một, một threeness mà áp dụng cho bất kỳ lớp học của các đối tượng và là một điều kiện tiên quyết để làm bất cứ điều gì hơn về mặt toán học đòi hỏi nhiều hơn thiết lập một bảng - là chính nó xa bẩm sinh.