Definition 3.4.3 The time-to-next-e

Definition 3.4.3 The time-to-next-event function θ : R n × P( ¯ k) → R + is defined as
θ(x 0 ,I) := inf{t > 0 | u x 0 ,I
reg
(t) 6≥ 0 or y x 0 ,I
reg
(t) 6≥ 0}
with the convention inf ∅ = ∞. ?
The next event time after time τ will be τ + θ(x(τ),I) (by time-invariance), when
the mode and the state at time τ are equal to I and x(τ), respectively. Since smooth
continuation is not possible in mode I after the event time τ +θ(x(τ),I), a transition
to another mode must occur. An important aspect of the solution concept will be how
to select the new mode.
To illustrate the definition of θ, consider Example 3.4.4 and 3.4.5 of the two-
carts system in the next subsection. In these cases, θ((0,−1,0,0) > ,{1}) =
π
2
and
θ((0,1,−1,0) > ,{1}) = 0.
3.4.4 Mode selection

Kết quả (Việt) 1:

Định nghĩa 3.4.3 θ chức năng thời gian để tiếp theo kiện: R n × P (¯ k) → R + được định nghĩa làΘ (x 0, tôi): = inf {t > 0 | u x 0, tôireg(t) 6≥ 0 hoặc y x 0, tôireg(t) 6≥ 0}với công ước inf ∅ = ∞.?Sự kiện tiếp theo thời gian sau khi thời gian τ sẽ τ + θ(x(τ),I) (do thời gian-định), khiCác chế độ và nhà nước tại thời gian τ là tương đương với tôi và x(τ), tương ứng. Kể từ khi mịntiếp tục là không thể trong chế độ tôi sau khi các sự kiện thời gian τ + θ(x(τ),I), một quá trình chuyển đổimột chế độ phải xảy ra. Một khía cạnh quan trọng của các khái niệm giải pháp sẽ như thế nàođể chọn chế độ mới.Để minh họa định nghĩa của θ, hãy xem xét ví dụ 3.4.4 và 3.4.5 của hai-xe đẩy hàng hệ thống trong tiểu mục tiếp theo. Trong những trường hợp này, θ((0,−1,0,0) >, {1}) =Π2vàΘ((0,1,−1,0) >, {1}) = 0.3.4.4 chọn chế độ