Adjusting for InflationInflation is

Adjusting for Inflation
Inflation is a fact of life in the United States and most other nations, so it must be considered in any sound capital budgeting analysis.

Inflation-Induced Bias
Note that in the absence of inflation, the real rate, rr, would be equal to the nominal rate, rNOM. Moreover, the real and nominal expected net cash flows—RCFt and NCFt—would also be equal. Remember that real interest rates and cash flows do not include inflation effects, while nominal rates and flows do reflect the effects of inflation. In particular, an inflation premium, IP, is built into all nominal market interest rates.
Suppose the expected rate of inflation is positive, and we expect all of the proj- ect’s cash flows—including those related to depreciation—to rise at the rate i. Further, assume that this same inflation rate, i, is built into the market cost of cap- ital as an inflation premium, IP = i. In this situation, the nominal net cash flow, NCFt, will increase annually at the rate of i percent, producing this result:

NCFt = RCFt(1 + i)t.
For example, if we expected a net cash flow of $100 in Year 5 in the absence of inflation, then with a 5% annual rate of inflation, NCF5 = $100(1.05)5 = $127.63.
In general, the cost of capital used as the discount rate in capital budgeting analysis is based on the market-determined costs of debt and equity, so it is a nominal rate. To convert a real interest rate, rr, to a nominal rate, rNOM, when the inflation rate is i, we use this formula:


(1 + r
NOM

) = (1 + rr)(1 + i).



6The half-year convention also applies if the straight-line alternative is used, with half of one year’s depreciation taken in the first year, a full year’s depreciation taken in each of the remaining years of the asset’s class life, and the remaining half-year’s depreciation taken in the year following the end of the class life. You should recognize that vir- tua
lly all companies have computerized depreciation systems. Each asset’s depreciation pattern is programmed into the system at the time of its acquisition, and the computer aggregates the depreciation allowances for all assets when the accountants close the books and prepare financial statements and tax returns.



For example, if the real cost of capital is 7% and the inflation rate is 5%, then 1 +
rNOM = (1.07)(1.05) = 1.1235, so rNOM = 12.35%.7
Now if net cash flows increase at the rate of i percent per year, and if this same inflation premium is built into the firm’s cost of capital, then the NPV would be calculated as follows:



Since the (1 + i)t terms in the numerator and denominator cancel, we are left with



Thus, if all costs and also the sales price, hence annual cash flows, are expected to rise at the same inflation rate that investors have built into the cost of capital, then the inflation-adjusted NPV as determined using Equation 12-5 is the same whether you discount nominal cash flows at a nominal rate or real cash flows at a real rate. For example, the PV of a real $100 at Year 5 at a real rate of 7% is $71.30 =
$100/(1.07)5. The PV of a nominal $127.63 at Year 5 at a nominal rate of 12.35% is also $71.30 = $127.63/(1.1235)5.
However, some analysts mistakenly use base year, or constant (unadjusted), dollars throughout the analysis—say, 2008 dollars if the analysis is done in 2008— along with a cost of capital as determined in the marketplace as we described in Chapter 10. This is wrong: If the cost of capital includes an inflation premium, as it typ- ically does, but the cash flows are all stated in constant (unadjusted) dollars, then the cal- culated NPV will be lower than the true NPV. The denominator will reflect inflation, but the numerator will not, and this will produce a downward-biased NPV.

Making the Inflation Adjustment
There are two ways to adjust for inflation. First, all project cash flows can be expressed as real (unadjusted) flows, with no consideration of inflation, and then the cost of capital can be adjusted to a real rate by removing the inflation premi- ums from the component costs. This approach is simple in theory, but to produce an unbiased NPV it requires (1) that all project cash flows, including depreciation, be affected identically by inflation, and (2) that this rate of increase equals the inflation rate built into investors’ required returns. Because these assumptions do not necessarily hold in practice, this method is not commonly used.
The second method involves leaving the cost of capital in its nominal form, and then adjusting the individual cash flows to reflect expected inflation. This is what we did earlier in our RIC example as summarized in Table 12-1. There we assumed that sales prices and variable costs would increase at a rate of 2% per year,


7To focus on inflation effects, we have simplified the situation somewhat. The actual project cost of capital is made up of debt and equity components, both of which are affected by inflation, but only the debt component is adjusted for tax effects. Thus, the relationship between nominal and real costs of capital is more complex than indicated in our discussion here.



fixed costs would increase by 1% per year, and that depreciation charges would not be affected by inflation. One should always build inflation into the cash flow analy- sis, with the specific adjustment reflecting as accurately as possible the most likely set of circumstances. With a spreadsheet, it is easy to make the adjustments.
Our conclusions about inflation may be summarized as follows. First, infla- tion is critically important, for it can and does have major effects on businesses. Therefore, it must be recognized and dealt with. Second, the most effective way of dealing with inflation in capital budgeting analyses is to build inflation estimates into each cash flow element, using the best available information on how each ele- ment will be affected. Third, since we cannot estimate future inflation rates with precision, errors are bound to be made. Thus, inflation adds to the uncertainty, or risk, of capital budgeting as well as to its complexity.

SELF-TEST
What is the best way of handling inflation, and how does this procedure eliminate the potential bias?

Kết quả (Việt) 1:

Điều chỉnh cho lạm phátLạm phát là một thực tế của cuộc sống ở Hoa Kỳ và hầu hết các quốc gia khác, do đó, nó phải được xem xét trong bất kỳ âm thanh phân tích ngân sách vốn.Gây ra lạm phát thiên vịLưu ý rằng nếu không có lạm phát, tỷ lệ thực sự, rr, sẽ được ngang bằng với tỷ lệ trên danh nghĩa, rNOM. Hơn nữa, bất và hư danh dự kiến dòng tiền net-RCFt và NCFt — cũng sẽ được ngang bằng. Hãy nhớ rằng tỷ lệ lãi suất thực tế và dòng tiền mặt không bao gồm lạm phát hiệu ứng, trong khi tỷ giá danh nghĩa và dòng chảy phản ánh những ảnh hưởng của lạm phát. Đặc biệt, một phí bảo hiểm lạm phát, IP, được xây dựng vào tất cả các mức lãi suất danh nghĩa thị trường.Giả sử lệ lạm phát, dự kiến sẽ là tích cực, và chúng tôi hy vọng tất cả proj-ect dòng tiền mặt-bao gồm cả những người liên quan đến chi phí khấu hao — tăng ở mức tôi. Ngoài ra, giả sử rằng này cùng một tỷ lệ lạm phát, tôi, được xây dựng vào giá thị trường của cap-ital là một phí bảo hiểm lạm phát, IP = tôi. Trong tình huống này, dòng tiền trên danh nghĩa net, NCFt, sẽ tăng hàng năm ở mức của tôi phần trăm, sản xuất kết quả này:NCFt = RCFt (1 + i) t.Ví dụ, nếu chúng tôi dự kiến một dòng tiền net của $100 trong năm 5 trong sự vắng mặt của lạm phát, sau đó với một tỷ lệ 5% hàng năm của lạm phát, NCF5 = $100 (1.05) 5 = $127.63.Nói chung, chi phí vốn được sử dụng như là tỷ lệ giảm giá trong phân tích ngân sách vốn dựa trên chi phí xác định thị trường nợ và vốn chủ sở hữu, do đó, nó là một tỷ lệ trên danh nghĩa. Để chuyển đổi một tỷ lệ lãi suất thực tế, rr, một tỷ lệ trên danh nghĩa, rNOM, khi tỷ lệ lạm phát là tôi, chúng tôi sử dụng công thức này: (1 + rCHỮ NÔM ) = (1 + rr) (1 + i). 6The nửa năm hội nghị cũng áp dụng nếu thay thế may thẳng được sử dụng, với một nửa số khấu hao một năm thực hiện trong năm đầu tiên, một năm đầy đủ các chi phí khấu hao thực hiện trong mỗi trong những năm còn lại của tài sản lớp học cuộc sống, và khấu hao còn lại nửa-năm của thực hiện trong năm sau khi kết thúc cuộc sống lớp. Bạn nên nhận ra rằng vir-tually tất cả các công ty có trên máy vi tính khấu hao hệ thống. Mô hình chi phí khấu hao mỗi tài sản được lập trình vào hệ thống tại thời điểm mua lại, và máy tính tập hợp các chi phí khấu hao phụ cấp cho tất cả tài sản khi các kế toán viên đóng những cuốn sách và chuẩn bị báo cáo tài chính và thuế. Ví dụ: nếu chi phí thực của thủ đô là 7% và tỷ lệ lạm phát là 5%, sau đó 1 +rNOM = (1.07)(1.05) = 1.1235, rất rNOM = 12.35%.7Bây giờ nếu dòng tiền net tăng ở mức của tôi phần trăm mỗi năm, và nếu này lạm phát cao tương tự được xây dựng vào chi phí vốn của công ty, sau đó NPV sẽ được tính như sau: Kể từ khi các (1 + i) t điều khoản trong tử số và mẫu số hủy bỏ, chúng tôi đang trái với Vì vậy, nếu tất cả chi phí và cũng là giá bán hàng, dòng tiền mặt thường niên do đó, được dự kiến sẽ tăng ở mức lạm phát tương tự mà nhà đầu tư đã xây dựng vào chi phí vốn, sau đó NPV điều chỉnh lạm phát như được xác định bằng cách sử dụng phương trình 12-5 là như nhau cho dù bạn giảm dòng tiền trên danh nghĩa ở mức trên danh nghĩa hoặc dòng tiền mặt thực tế tại một tỷ lệ thực sự. Ví dụ, PV một thực $100 năm 5 tốc độ thực tế 7% là $71.30 =$100 / (1.07) 5. PV một danh nghĩa $127.63 năm 5 tốc độ trên danh nghĩa của 12.35% cũng là $71.30 = $127.63 / (1.1235) 5.Tuy nhiên, một số nhà phân tích nhầm lẫn sử dụng đô la liên tục (bù), hoặc cơ sở năm trong suốt các phân tích — nói, 2008 đô la nếu các phân tích được thực hiện trong năm 2008 — cùng với một chi phí vốn được xác định trên thị trường như chúng tôi mô tả trong chương 10. Điều này là sai trái: nếu chi phí vốn bao gồm một lạm phát cao, vì nó typ - ically không, nhưng dòng tiền mặt, tất cả được nêu trong đô la (bù) liên tục, sau đó NPV cal-culated sẽ thấp hơn NPV đúng sự thật. Các mẫu số sẽ phản ánh lạm phát, nhưng tử sẽ không, và điều này sẽ sản xuất một NPV xuống thành kiến.Làm cho việc điều chỉnh lạm phátCó hai cách để điều chỉnh cho lạm phát. Đầu tiên, tất cả các dự án tiền mặt chảy có thể được thể hiện như thực tế chảy (bù), với không có xem xét của lạm phát, và sau đó chi phí vốn có thể được điều chỉnh để một tỷ lệ thực sự bằng cách loại bỏ lạm phát premi-ums từ chi phí thành phần. Điều này cách tiếp cận đơn giản trong lý thuyết, nhưng để sản xuất một NPV không thiên vị, nó đòi hỏi (1) rằng tất cả dự án dòng tiền mặt, bao gồm các chi phí khấu hao, bị ảnh hưởng giống nhau bởi lạm phát, và (2) rằng tỷ lệ này tăng bằng tỷ lệ lạm phát xây dựng vào nhà đầu tư yêu cầu trả lại. Bởi vì những giả định không nhất thiết phải giữ trong thực tế, phương pháp này không thường được sử dụng.Phương pháp thứ hai liên quan đến việc để lại chi phí vốn trong hình thức trên danh nghĩa của nó, và sau đó điều chỉnh dòng tiền mặt cá nhân để phản ánh mong đợi lạm phát. Đây là những gì chúng tôi đã làm trước đó trong ví dụ RIC như tóm tắt trong bảng 12-1. Có chúng tôi giả định rằng bán hàng giá cả và chi phí biến sẽ tăng tốc độ 2% / năm, 7To tập trung về lạm phát tác động, chúng tôi đã đơn giản hóa tình hình hơi. Chi phí thực tế dự án vốn được tạo ra từ các thành phần nợ và vốn chủ sở hữu, cả hai đều bị ảnh hưởng bởi lạm phát, nhưng chỉ có phần nợ được điều chỉnh cho hiệu ứng thuế. Vì vậy, mối quan hệ giữa chi phí danh nghĩa và thực tế vốn là phức tạp hơn chỉ ra trong cuộc thảo luận của chúng tôi ở đây. chi phí cố định sẽ tăng 1% mỗi năm, và các chi phí khấu hao là chi phí sẽ không bị ảnh hưởng bởi lạm phát. Một luôn luôn nên xây dựng lạm phát vào dòng tiền mặt analy-sis, với việc điều chỉnh cụ thể phản ánh chính xác nhất có thể bộ hoàn cảnh, rất có thể. Với một bảng tính, nó rất dễ dàng để thực hiện các điều chỉnh.Chúng tôi kết luận về lạm phát có thể được tóm tắt như sau. Trước tiên, infla-tion là cực kỳ quan trọng, vì nó có thể và có ảnh hưởng lớn trên các doanh nghiệp. Do đó, nó phải được công nhận và xử lý. Thứ hai, cách đối phó với lạm phát trong các phân tích ngân sách vốn, hiệu quả nhất là xây dựng ước tính lạm phát vào mỗi phần tử dòng tiền mặt, bằng cách sử dụng các thông tin tốt nhất có sẵn trên như thế nào mỗi ele-ment sẽ bị ảnh hưởng. Thứ ba, kể từ khi chúng tôi không thể ước tính tỷ lệ lạm phát trong tương lai với độ chính xác, lỗi bị ràng buộc để được thực hiện. Vì vậy, lạm phát thêm vào sự không chắc chắn hoặc có nguy cơ, vốn ngân sách cũng như phức tạp của nó.TỰ KIỂM TRANhững gì là cách tốt nhất để xử lý lạm phát, và làm thế nào hiện quy trình này loại bỏ thiên vị tiềm năng?

Kết quả (Việt) 2:

Điều chỉnh cho lạm phát
Lạm phát là một thực tế của cuộc sống ở Hoa Kỳ và hầu hết các quốc gia khác, vì vậy nó phải được xem xét trong bất kỳ phân tích ngân sách vốn âm thanh. Lạm phát-Induced Bias Lưu ý rằng trong trường hợp không có lạm phát, lãi suất thực, rr, sẽ là bằng với lãi suất danh nghĩa, rNOM. Hơn nữa, các dòng chảy RCFt tiền ròng dự kiến thực và danh nghĩa và NCFt-cũng sẽ được bình đẳng. Hãy nhớ rằng lãi suất thực và dòng tiền này không bao gồm các hiệu ứng lạm phát, trong khi lãi suất danh nghĩa và dòng chảy làm phản ánh những tác động của lạm phát. Đặc biệt, một cao cấp lạm phát, IP, được xây dựng vào tất cả các lãi suất thị trường danh nghĩa. Giả sử tỷ lệ lạm phát kỳ vọng là tích cực, và chúng tôi hy vọng tất cả các proj- ect của các dòng chảy bao gồm tiền mặt những người liên quan đến khấu hao-tăng với tốc độ i. Hơn nữa, giả định rằng tỷ lệ lạm phát cùng này, tôi, được xây dựng vào giá thị trường của cap- vốn là một cao cấp lạm phát, IP = i. Trong tình huống này, dòng tiền ròng trên danh nghĩa, NCFt, sẽ tăng lên hàng năm ở mức i phần trăm, sản xuất kết quả này: NCFt = RCFt (1 + i) t. Ví dụ, nếu chúng ta mong đợi một dòng tiền ròng là $ 100 trong năm 5 trong sự vắng mặt của lạm phát, sau đó với một tốc độ hàng năm 5% của lạm phát, NCF5 = $ 100 (1,05) 5 = $ 127,63. Nói chung, chi phí sử dụng vốn làm suất chiết khấu trong phân tích ngân sách vốn được dựa trên xác định thị trường chi phí của nợ và vốn chủ sở hữu, do đó, nó là một lãi suất danh nghĩa. Để chuyển đổi một lãi suất thực, rr, với một lãi suất danh nghĩa, rNOM, khi tỷ lệ lạm phát là tôi, chúng tôi sử dụng công thức này: (1 + r NOM .) = (1 + rr) (1 + i) 6The nửa năm ước cũng áp dụng nếu đường thẳng thay thế được sử dụng, với một nửa số khấu hao một năm thực hiện trong năm đầu tiên, khấu hao một năm đầy đủ của hiện tại mỗi năm còn lại của cuộc sống của tầng lớp của tài sản và khấu hao còn lại nửa năm thực hiện trong năm sau khi kết thúc cuộc sống của lớp. Bạn nên nhận ra rằng vir- tua lly tất cả các công ty có hệ thống khấu hao máy vi tính. Mô hình khấu hao của mỗi tài sản được lập trình vào hệ thống tại thời điểm mua lại của nó, và các máy tính tập hợp các khoản phụ cấp khấu hao đối với tất cả các tài sản khi kế toán đóng sổ sách và lập báo cáo tài chính và tờ khai thuế. Ví dụ, nếu chi phí thực của vốn 7% và tỷ lệ lạm phát là 5%, sau đó 1 + rNOM = (1,07) (1,05) = 1,1235, do rNOM = 12,35% 0,7 Bây giờ nếu tiền ròng chảy gia tăng ở mức i phần trăm mỗi năm, và nếu điều này cùng cao cấp lạm phát được xây dựng vào chi phí của doanh nghiệp về vốn, thì NPV sẽ được tính như sau: Kể từ khi (1 + i) điều kiện t trong tử số và mẫu số hủy bỏ, chúng tôi là trái với Như vậy, nếu tất cả các chi phí và cũng có giá bán , lưu chuyển tiền tệ do đó hàng năm, dự kiến sẽ tăng ở mức lạm phát tương tự mà các nhà đầu tư đã được xây dựng vào chi phí vốn, sau đó NPV điều chỉnh lạm phát được xác định bằng cách sử dụng phương trình 12-5 là như nhau cho dù bạn chiết khấu dòng tiền danh nghĩa một danh nghĩa lãi hoặc tiền mặt thực tế chảy với tốc độ thực. Ví dụ, các PV của một thực tế $ 100 ở năm thứ 5 với tốc độ thực sự của 7% là 71,30 $ = $ 100 / (1,07) 5. PV của một danh nghĩa $ 127,63 tại Năm 5 với tốc độ danh định của 12,35% còn 71,30 $ là = $ 127,63 / (1,1235) 5. Tuy nhiên, một số nhà phân tích nhầm lẫn sử dụng năm cơ sở, hoặc liên tục (không điều chỉnh), đô la khắp các phân tích-nói, 2008 USD nếu phân tích được thực hiện trong 2008- cùng với một chi phí vốn được xác định trên thị trường như chúng tôi mô tả trong Chương 10. Điều này là sai: Nếu chi phí vốn bao gồm phí bảo hiểm lạm phát và nó typ- ically không, nhưng luồng tiền được ghi trong tất cả không đổi (chưa hiệu chỉnh) đô la, sau đó các cal- culated NPV sẽ thấp hơn so với NPV đúng. Các mẫu số sẽ phản ánh lạm phát, nhưng tử số sẽ không, và điều này sẽ tạo ra một NPV xuống thiên. Làm điều chỉnh lạm phát Có hai cách để điều chỉnh cho lạm phát. Đầu tiên, tất cả các luồng tiền của dự án có thể được diễn tả như thật (không điều chỉnh) chảy, không có xem xét lạm phát, và sau đó chi phí vốn có thể được điều chỉnh đến một mức lãi suất thực bằng cách loại bỏ các UMS premi- lạm phát từ các thành phần chi phí. Cách tiếp cận này là đơn giản về mặt lý thuyết, nhưng để sản xuất một NPV thiên nó đòi hỏi (1) rằng tất cả các luồng tiền của dự án, bao gồm khấu hao, bị ảnh hưởng bởi lạm phát hệt, và (2) tỷ lệ này tăng bằng tỷ lệ lạm phát được xây dựng vào đầu tư ' lợi nhuận cần thiết. Bởi vì những giả định này không nhất thiết phải giữ trong thực tế, phương pháp này là không thường được sử dụng. Phương pháp thứ hai liên quan đến việc bỏ chi phí vốn dưới hình thức danh nghĩa của nó, và sau đó điều chỉnh dòng tiền cá nhân để phản ánh lạm phát dự kiến. Đây là những gì chúng ta đã làm trước đó trong ví dụ của chúng tôi RIC được tóm tắt trong Bảng 12-1. Hiện chúng tôi giả định rằng giá bán hàng và chi phí biến đổi sẽ tăng với tỷ lệ 2% mỗi năm, 7To tập trung vào hiệu ứng lạm phát, chúng ta đã đơn giản hóa tình hình một chút. Chi phí dự án thực tế vốn được tạo thành nợ và vốn chủ sở hữu phần, cả hai đều bị ảnh hưởng bởi lạm phát, nhưng chỉ có các thành phần nợ được điều chỉnh cho ảnh hưởng của thuế. Như vậy, mối quan hệ giữa chi phí danh nghĩa và thực tế vốn là phức tạp hơn chỉ ra trong cuộc thảo luận của chúng tôi ở đây. chi phí cố định sẽ tăng thêm 1% mỗi năm, và rằng các chi phí khấu hao sẽ không bị ảnh hưởng bởi lạm phát. Người ta phải luôn luôn xây dựng lạm phát vào dòng tiền những phân tích của, với sự điều chỉnh cụ thể phản ánh một cách chính xác nhất có thể thiết lập khả năng nhất của hoàn cảnh. Với một bảng tính, nó rất dễ dàng để thực hiện những điều chỉnh. kết luận của chúng tôi về lạm phát có thể được tóm tắt như sau. Đầu tiên, tion lạm phát là cực kỳ quan trọng, vì nó có thể và không có tác động lớn đến các doanh nghiệp. Vì vậy, nó phải được nhìn nhận và xử lý. Thứ hai, cách hiệu quả nhất để đối phó với lạm phát vốn ngân sách phân tích là để xây dựng ước tính lạm phát vào mỗi yếu tố dòng tiền, sử dụng các thông tin sẵn có tốt nhất về cách mỗi ment tố sẽ bị ảnh hưởng. Thứ ba, vì chúng ta không thể ước tính tỷ lệ lạm phát trong tương lai với độ chính xác, sai sót đang bị ràng buộc để được thực hiện. Như vậy, lạm phát tăng thêm sự bất ổn, hay rủi ro, lập ngân sách vốn cũng như tính phức tạp của nó. TỰ-TEST cách tốt nhất để xử lý lạm phát là gì, và làm thế nào để loại bỏ các thủ tục này sai lệch tiềm ẩn?