Conjecturing by analogy (Type 3) co

Conjecturing by analogy (Type 3) could proceed through these stages:

• Observing two cases
• Searching for similarities between the cases
• Formulating a conjecture based on the similarity
• Validating the conjecture
• Generalizing the conjecture
• Justifying the generalization

Recall the example given above:

“I know that if two lines cut the sides at the midpoint, then the third one will too, because the medians meet in one point. I bet that if two lines cut the sides in a 2:1 ratio, the third one will, too.”

The two cases are that of the medians of a triangle and that of lines cutting two sides in a 2:1 ratio. These cases have several known similarities: lines pass through vertices and opposite sides of a triangle, the opposite side is cut into a specified ratio, the lines meet, etc. In the case of the medians, another feature is known: all three medians meet in a single point, or, put another way, the line from the third vertex, passing through the intersections of the medians from the first two vertices, is also a median. This feature can be used as the basis for formulating a conjecture, that in the case of lines cutting two sides in a 2:1 ratio, the line from the third vertex, passing through the intersections of the lines from the first two vertices, also cuts the opposite side in a 2:1 ratio. As in the other types of conjecturing, this conjecture would then be validated, generalized and justified, but in this specific example this is not possible as the conjecture is not true. Instead, in this example, the refutation of the conjecture creates a surprising situation, which then leads to Type 4 conjecturing.

Kết quả (Việt) 1:

Conjecturing bằng cách tương tự (loại 3) có thể tiến hành thông qua những giai đoạn:• Quan sát hai trường hợp• Tìm kiếm điểm tương đồng giữa các trường hợp• Xây dựng một phỏng đoán dựa trên sự giống nhau• Phê chuẩn phỏng đoán• Khái quát phỏng đoán• Chứng minh tổng quátNhớ lại ví dụ được đưa ra ở trên:"Tôi biết rằng nếu hai đường cắt cạnh các trung điểm, sau đó một phần ba sẽ quá, bởi vì các số trung vị đáp ứng trong một thời điểm. Tôi đặt cược rằng nếu hai đường cắt bên trong một tỷ lệ 2:1, 3 sẽ, quá."Hai trường hợp là số trung vị của một tam giác và của dây chuyền cắt hai bên trong một tỷ lệ 2:1. Những trường hợp này có nhiều điểm tương đồng nổi tiếng: dòng vượt qua thông qua đỉnh và đối diện với cạnh của một tam giác, bên đối diện cắt thành một tỷ lệ được chỉ định, dòng đáp ứng, vv. Trong trường hợp của số trung vị, một tính năng được biết đến: số trung vị tất cả ba gặp nhau tại một điểm duy nhất, hoặc đặt một cách khác, dòng từ đỉnh thứ ba, đi qua các giao điểm của các số trung vị từ lần đầu tiên hai đỉnh, cũng là một trung bình. Tính năng này có thể được sử dụng làm cơ sở để xây dựng một phỏng đoán, rằng trong trường hợp của đường cắt hai bên trong một tỷ lệ 2:1, dòng từ đỉnh thứ ba, đi qua các giao điểm của đường từ lần đầu tiên hai đỉnh, cũng cắt giảm ở phía đối diện theo tỷ lệ 2:1. Như trong các loại khác của conjecturing, giả thuyết này sau đó được xác nhận, tổng quát và hợp lý, nhưng trong này ví dụ cụ thể đây không phải là có thể là phỏng đoán không đúng, cũng không phải là. Thay vào đó, trong ví dụ này, refutation của thuyết hình học hóa tạo ra một tình huống đáng ngạc nhiên, mà sau đó dẫn đến loại 4 conjecturing.

Kết quả (Việt) 2:

Suy đoán bằng cách tương tự (Type 3) có thể tiến hành thông qua các giai đoạn: • Quan sát hai trường hợp • Tìm kiếm sự tương đồng giữa các trường hợp • Xây dựng một phỏng đoán dựa trên sự giống nhau • Xác phỏng đoán • Khái quát phỏng đoán • Luận chứng khái quát Nhớ lại ví dụ ở trên: "Tôi biết rằng nếu hai dòng cắt mặt tại điểm giữa, sau đó một phần ba sẽ quá, bởi vì trung vị gặp nhau ở một điểm. Tôi đặt cược rằng nếu hai đường cắt bên trong một 2:. Tỷ lệ 1, một phần ba sẽ, quá " Hai trường hợp là của các trung vị của một tam giác và các đường cắt hai bên trong một tỷ lệ 2: 1. Những trường hợp này có nhiều điểm tương đồng nổi tiếng: đường đi qua các đỉnh và các cạnh đối diện của một hình tam giác, ở phía đối diện được cắt thành một tỷ lệ nhất định, các đường đáp ứng, vv Trong trường hợp của trung vị, tính năng khác được biết: cả ba trung vị đáp ứng ở một điểm duy nhất, hoặc đưa một cách khác, dòng từ đỉnh thứ ba, đi qua các giao điểm của các trung vị từ hai đỉnh đầu tiên, cũng là một trung bình. Tính năng này có thể được sử dụng làm cơ sở cho việc xây dựng một giả thuyết, rằng trong trường hợp của đường cắt hai bên trong một tỷ lệ 2: 1, dòng từ đỉnh thứ ba, đi qua các giao điểm của các dòng từ hai đỉnh đầu tiên, cũng cắt phía đối diện trong một tỷ lệ 2: 1. Như trong các loại suy đoán, phỏng đoán này sau đó sẽ được xác nhận, tổng quát và hợp lý, nhưng trong ví dụ cụ thể này này là không thể như giả thuyết đó không đúng sự thật. Thay vào đó, trong ví dụ này, bác bỏ giả thuyết tạo ra một tình huống đáng ngạc nhiên, sau đó dẫn đến Gõ 4 suy đoán.