5.2 Hetero structures: position-dep

5.2 Hetero structures: position-dependent mass

In quantising the classical energy equation, the kinetic energy operator K has been replaced by p2/(2me) where me is the effective mass. To ease the notation through out this section, we write μ ≡ 1/me: this should not be confused with the mobility μ introduced in later chapters, or the chemical potential introduced in earlier chapters. Since the momentum operator p is hermitian and μ is real, it follows from Equation (2.86) that the adjoint operator is K× = 1 p2μ, and this is equal to K = 1 μp2 22 only if [p2, μ] = 0. But it is easily shown that [p, μ] = −i (∇μ), so that p and μ comute only if μ is independent of position. This is not the case in semiconductor heterostructures, and hence the form of K introduced above is not generally hermi- tian. Since operators which represent observables will be taken to be hermitian, an hermitian form of K must be found which reduces to the one above in the case of constant effective mass, or constant μ.

In order to obtain a suitable hermitian form of K, define the operator

Kết quả (Việt) 1:

5.2 cấu trúc dị: khối lượng phụ thuộc vào vị tríTrong quantising phương trình năng lượng cổ điển, các nhà điều hành động năng K đã được thay thế bởi p2/(2me) nơi tôi là khối lượng hiệu quả. Để giảm bớt các ký hiệu thông qua trong phần này, chúng tôi viết μ ≡ 1 / tôi: điều này không nên nhầm với μ di động được giới thiệu trong chương sau này, hoặc tiềm năng hóa chất được giới thiệu trong chương trước đó. Kể từ khi p điều hành Đà là hermitian và μ là thực tế, nó sau từ phương trình (2,86) rằng các nhà điều hành lĩnh là K × = 1 p2μ, và đây là tương đương với K = 1 μp2 22 chỉ nếu [p2, μ] = 0. Nhưng nó được dễ dàng hiển thị rằng [p, μ] = −i (∇μ), do đó p và μ comute nếu μ được độc lập của vị trí. Đây không phải là trường hợp của chất bán dẫn heterostructures, và do đó hình thức K được giới thiệu ở trên không phải là nói chung hermi-tian. Kể từ khi nhà điều hành đại diện cho thảo sẽ được thực hiện để được hermitian, một hình thức hermitian của K phải được tìm thấy mà làm giảm đến một ở trên trong trường hợp khối lượng hiệu dụng liên tục hoặc liên tục μ.Để có được một hình thức hermitian phù hợp K, xác định các nhà điều hành

Kết quả (Việt) 2:

5.2 cấu trúc Dị: hàng loạt vị trí phụ thuộc

Trong quantising phương trình năng lượng cổ điển, các nhà điều hành động năng K đã được thay thế bởi p2 / (2me), nơi tôi là khối lượng hiệu quả. Để giảm bớt các ký hiệu thông qua trong phần này, chúng tôi viết μ ≡ 1 / tôi: điều này không nên nhầm lẫn với các di động μ giới thiệu trong chương sau, hoặc tiềm năng hóa học giới thiệu trong các chương trước. Kể từ khi các nhà điều hành đà p là Hermitian và μ là có thật, nó sau từ phương trình (2.86) mà các nhà điều hành liên hợp là K × = 1 p2μ, và điều này là tương đương với K = 1 μp2 22 chỉ khi [p2, μ] = 0. nhưng nó có thể dễ dàng thấy rằng [p, μ] = -i (∇μ), do đó p và comute μ chỉ khi μ là độc lập với vị trí. Đây không phải là trường hợp trong heterostructures bán dẫn, và do đó các hình thức của K giới thiệu ở trên không phải là thường hermi- tian. Kể từ khi các nhà khai thác mà đại diện cho quan sát sẽ được đưa đến là Hermitian, một hình thức Hermitian của K phải được tìm thấy làm giảm tới một ở trên trong trường hợp khối lượng hiệu dụng không đổi, hoặc μ không đổi.

Để có được một hình thức Hermitian phù hợp của K, xác định các nhà điều hành