As a preview of how we will use gra

As a preview of how we will use graph theory, the structural approaches to testing (see Part III) all center on types of paths in a program. Here we define (interpretation free) paths in a graph.

Definition

A path is a sequence of edges such that, for any adjacent pair of edges ei, ej in the sequence, the edges share a common (node) endpoint.

Paths can be described either as sequences of edges, or as sequences of nodes; the node sequence choice is more common.

Here are some paths in the graph in Figure 4.1:

Paths can be generated directly from the adjacency matrix of a graph using a binary form of matrix multiplication and addition. In our continuing example, edge e1 is between nodes n1 and n2, and edge e4 is between nodes n2 and n5. In the product of the adjacency matrix with itself, the element in position (1, 2) forms a product with the element in position (2, 5), yielding an element in position (1, 5), which corresponds to the two-edge path between n1 and n5. If we multiplied the product matrix by the original adjacency matrix again, we would get all three edge paths, and so on. At this point, the pure math folks go into a long digression to determine the length of the longest path in a graph; we won’t bother. Instead, we focus our interest on the fact that paths connect “distant” parts of a graph.

The graph in Figure 4.1 predisposes a problem. It is not completely general, since it doesn’t show all the situations that might occur in a graph. In particular, there are no paths in which a node occurs twice in the path. If it did, the path would be a loop (or circuit). We could create a circuit by adding an edge between nodes n3 and n6.

Kết quả (Việt) 1:

Như là một bản xem trước về cách chúng tôi sẽ sử dụng lý thuyết đồ thị, phương pháp tiếp cận cấu trúc để thử nghiệm (xem phần III) tất cả tập trung vào các loại đường dẫn trong một chương trình. Ở đây chúng tôi xác định đường dẫn (giải thích miễn phí) trong một đồ thị. Định nghĩaMột con đường là một chuỗi các cạnh mà, cho bất kỳ cặp liền kề cạnh ei, ej trong trình tự, các cạnh chia sẻ một điểm cuối (nút) phổ biến.Đường dẫn có thể được mô tả như là trình tự của các cạnh hoặc là trình tự của các nút; lựa chọn trình tự nút là phổ biến hơn.Dưới đây là một số đường dẫn trong đồ thị trong hình 4.1:Đường dẫn có thể được tạo ra trực tiếp từ ma trận kề của đồ thị bằng cách sử dụng một hình thức nhị phân của phép nhân ma trận và bổ sung. Trong ví dụ của chúng tôi tiếp tục, cạnh e1 là giữa các nút n1 và n2, và cạnh e4 là giữa các nút n2 và n5. Trong các sản phẩm của ma trận kề với chính nó, các yếu tố ở vị trí (1, 2) tạo thành một sản phẩm với các yếu tố ở vị trí (2, 5), yielding một yếu tố trong vị trí (1, 5), mà tương ứng với đường dẫn 2-cạnh giữa n1 và n5. Nếu chúng tôi nhân ma trận sản phẩm bởi ma trận kề ban đầu một lần nữa, chúng tôi sẽ nhận được tất cả ba cạnh đường dẫn, và như vậy. Tại thời điểm này, các folks toán học thuần túy đi vào một digression dài để xác định chiều dài của con đường dài nhất trong một đồ thị; chúng tôi sẽ không bận tâm. Thay vào đó, chúng tôi tập trung quan tâm của chúng tôi vào một thực tế rằng đường dẫn kết nối "xa" phần của đồ thị.Đồ thị trong hình 4.1 predisposes một vấn đề. Nó không phải là hoàn toàn tổng hợp, kể từ khi nó không hiển thị tất cả các tình huống có thể xảy ra trong một đồ thị. Đặc biệt, không có không có đường dẫn trong đó một nút xuất hiện hai lần trong đường dẫn. Nếu nó đã làm, con đường sẽ là một vòng lặp (hoặc mạch). Chúng tôi có thể tạo ra một mạch bằng cách thêm một cạnh giữa nút n3 và n6.

Kết quả (Việt) 2:

Như một bản xem trước như thế nào, chúng tôi sẽ sử dụng lý thuyết đồ thị, các phương pháp cấu trúc để thử nghiệm (xem Phần III) tất cả các trung tâm trên các loại đường dẫn trong một chương trình. Ở đây chúng ta xác định (thông dịch miễn phí) đường dẫn trong một đồ thị. Định nghĩa Một con đường là một chuỗi các cạnh như vậy mà, cho bất kỳ cặp liền kề của các cạnh ei, ej trong trình tự, các cạnh chia sẻ một phổ biến (node) thiết bị đầu cuối. Path có thể được mô tả hoặc như là trình tự của các cạnh, hay như trình tự của các nút; lựa chọn thứ tự các nút là phổ biến hơn. Dưới đây là một số đường dẫn trong đồ thị trong hình 4.1: Path có thể được tạo ra trực tiếp từ các ma trận kề của đồ thị bằng cách sử dụng một hình thức nhị phân của ma trận phép nhân và ngoài. Trong ví dụ của chúng tôi tiếp tục, cạnh e1 là giữa các nút n1 và n2, và cạnh e4 là giữa các nút n2 và n5. Trong các sản phẩm của các ma trận kề với chính nó, các phần tử ở vị trí (1, 2) tạo thành một sản phẩm với các phần tử ở vị trí (2, 5), năng suất một phần tử ở vị trí (1, 5), tương ứng với hai con đường cạnh giữa n1 và n5. Nếu chúng ta nhân các ma trận của các ma trận kề gốc một lần nữa, chúng ta sẽ có được tất cả ba con đường cạnh, và như vậy. Tại thời điểm này, các folks toán học thuần túy đi vào một lạc đề dài để xác định độ dài của con đường dài nhất trong một đồ thị; chúng tôi sẽ không bận tâm. Thay vào đó, chúng tôi tập trung quan tâm của chúng ta trên thực tế là các đường dẫn kết nối "xa" các bộ phận của một đồ thị. Đồ thị trong hình 4.1 predisposes một vấn đề. Nó không phải là hoàn toàn nói chung, vì nó không hiển thị tất cả các tình huống có thể xảy ra trong một đồ thị. Đặc biệt, không có con đường, trong đó một nút xuất hiện hai lần trong đường dẫn. Nếu nó đã làm, con đường sẽ là một vòng lặp (hoặc mạch). Chúng ta có thể tạo ra một mạch bằng cách thêm một cạnh giữa các nút n3 và n6.