Although we defer a detailed soluti

Although we defer a detailed solution of this drum problem until after some general
properties of Mathieu functions have been discussed, we can now sketch our solution
strategy. Because the R and Φ equations have been obtained from the process of
separation of variables, they must both contain the same value of λ and also a common
value of q. Neither q nor λ is directly given by the input to our problem; in fact,
different values of q will correspond to different oscillation frequencies, as can be seen
from Eq. (32.17). As already mentioned, the angular functions Φ(λ, q; η) will need to
be periodic, and for any given value of q this condition will only be possible for certain
discrete λ values. In other words, Φ will be a solution to a q-dependent boundary
value problem with eigenvalue λ.

Kết quả (Việt) 1:

Mặc dù chúng tôi hoãn một giải pháp chi tiết vấn đề này trống cho đến khi một số tướngtính chất của chức năng Mathieu đã được thảo luận, chúng ta bây giờ có thể phác họa giải pháp của chúng tôichiến lược. Bởi vì các phương trình R và Φ đã được thu được từ quá trìnhtách biến, họ phải cả hai đều có cùng một giá trị của λ và cũng là một phổ biếngiá trị của q. Không q λ, cũng không trực tiếp được đưa ra bởi các đầu vào cho vấn đề của chúng tôi; Thực tếCác giá trị khác nhau của q sẽ tương ứng với các tần số dao động khác nhau, có thể nhìn thấytừ Eq. (32.17). Như đã đề cập ở phần trước, góc hàm Φ (λ, q; η) sẽ cần phảiđược định kỳ, và cho bất kỳ giá trị nhất định q tình trạng này sẽ chỉ được có thể cho một sốCác giá trị rời rạc λ. Nói cách khác, Φ sẽ là một giải pháp cho một ranh giới q-phụ thuộcgiá trị các vấn đề với eigenvalue λ.

Kết quả (Việt) 2:

Mặc dù chúng ta trì hoãn một giải pháp chi tiết của vấn đề trống này cho đến sau khi một số nói chung
tính chất của chức năng Mathieu đã được thảo luận, bây giờ chúng ta có thể phác thảo giải pháp của chúng tôi
chiến lược. Bởi vì các phương trình R và Φ đã thu được từ quá trình
tách biến, họ phải cả hai đều chứa cùng giá trị của λ và cũng là một phổ biến
giá trị của q. Cả q cũng không λ được đưa ra trực tiếp bởi các đầu vào cho vấn đề của chúng tôi; trên thực tế,
giá trị khác nhau của q sẽ tương ứng với tần số dao động khác nhau, như có thể được nhìn thấy
từ biểu thức. (32,17). Như đã đề cập, các chức năng Φ góc (λ, q; η) sẽ cần phải
được định kỳ, và đối với bất kỳ giá trị nào của q tình trạng này sẽ chỉ có thể cho một số
giá trị λ rời rạc. Nói cách khác, Φ sẽ là một giải pháp cho một ranh giới q phụ thuộc vào
vấn đề giá trị với λ eigenvalue.