Following the definition in Section

Following the definition in Section 1.3.1.1, we now provide the definitions and
notations as follows. An influence graph is a weighted graph G = (V; E ; w) with a
weight function w, where V is a set of n nodes and E  V  V is a set of m directed
edges. And the weight function w : V V ! [0; 1] holds that w(u; v) = 0 if and only if
(u; v) = 2 E , and
P
u2N(v)
w(u; v) = 0 where N(v) means that u is the neighbor of v. In
the LT model, when given a seed set S  V , influence cascades in graph G in discrete
steps. At time t , each inactive node v becomes active if the weighted number of its
activated in neighbors reaches its threshold, i.e.
P
u2N
a
(v)
wu;v  q
v
, where N
a
(v)
denotes the set of active neighbors of v. The process stops at a step t when the seed
set becomes empty. Each activated node remains active, and the process terminates
if no more activation is possible.
The influence maximization problem under the linear threshold model is, when
given the influence graph G and an integer k, finding a seed set S of size k such
that its influence spread sL
(S) is the maximum where we call sL
(S) the influence
spread of seed set S [10]. It is shown in [27] that finding the optimal solution is NPhard, but because sL
is monotone and submodular, a greedy algorithm has a constant
approximation ratio. A generic greedy algorithm for any set function f is shown as
Algorithm 1.
Algorithm 1 simply executes in k rounds, and in each round a new entry that
gives the largest marginal gain in f will be selected. It is shown in [41] that for any
monotone and submodular set function f with f (;) = 0, the greedy algorithm has
an approximation ratio f (S)= f (S)  1 1=e, where S is the output of the greedy
algorithm and S is the optimal solution. However, the generic greedy algorithm
requires the evaluation of f (S). In the context of influence maximization, the exact
computation of sL
(S) was left as an open problem in [27] and was later proved that
the exact computation of sL
(S) is #P-hard in [10].

Kết quả (Việt) 1:

Theo định nghĩa trong phần 1.3.1.1, chúng tôi bây giờ cung cấp các định nghĩa vàtả như sau. Một đồ thị ảnh hưởng là một đồ thị trọng G = (V; E; w) với mộttrọng lượng chức năng w, nơi V là một tập hợp các nút n và E V V là một tập hợp các m đạo diễncạnh. Và trọng lượng chức năng w: V V! [0; 1] tổ chức đó w (u; v) = 0 khi và chỉ khi(u; v) = 2 E, vàPu2N(v)w (u; v) = 0 nơi N(v) có nghĩa là rằng u là những người hàng xóm của c. trongCác mô hình LT, khi đưa ra một hạt giống set S V, ảnh hưởng cascades trong đồ thị G trong rời rạcbước. Tại thời gian t, mỗi v nút không hoạt động sẽ được kích hoạt nếu số trọng lượng của nókích hoạt trong hàng xóm đạt đến ngưỡng của nó, tức làPu2Nmột(v)Wu; v qv, nơi Nmột(v)tụ tập của người hàng xóm hoạt động của v. Quá trình này dừng lại tại một bước t khi hạt giốngtập hợp trở nên trống rỗng. Mỗi nút kích hoạt vẫn hoạt động, và quá trình kết thúcNếu không kích hoạt thêm có thể.Vấn đề tối đa hóa ảnh hưởng theo mô hình tuyến tính ngưỡng là, khicho đồ thị ảnh hưởng G và một số nguyên k, tìm ra một tập hợp hạt giống S của kích thước k như vậyảnh hưởng của nó lây lan sL(S) là tối đa mà chúng tôi gọi sL(S ảnh hưởng)lây lan của hạt giống tập S [10]. Nó hiển thị trong [27] rằng việc tìm kiếm các giải pháp tối ưu là NPhard, nhưng vì sLgiọng đều đều và submodular, một giải thuật tham lam có một hằng sốtỷ lệ xấp xỉ. Một giải thuật tham lam chung cho bất kỳ thiết lập hàm f Hiển thị nhưThuật toán 1.Thuật toán 1 chỉ đơn giản là thực hiện trong vòng k, và trong mỗi vòng một mục nhập mới màcung cấp cho biên lợi lớn nhất trong f sẽ được lựa chọn. Nó được hiển thị trong [41] rằng đối với bất kỳgiọng đều đều và submodular đặt hàm f với f (;) = 0, giải thuật tham lam cómột tỷ lệ xấp xỉ f (S) = f (S) 1 1 = e, nơi S là đầu ra của các tham lamthuật toán và S là giải pháp tối ưu. Tuy nhiên, các thuật toán tham lam chungyêu cầu đánh giá f (S). Trong bối cảnh của tối đa hóa ảnh hưởng, chính xáctính toán của sL(S) còn lại là một vấn đề mở trong [27] và sau đó đã được chứng minh rằngtính toán chính xác của sL(S) là #P-cứng trong [10].

Kết quả (Việt) 2:

Theo định nghĩa tại mục 1.3.1.1, bây giờ chúng tôi cung cấp các định nghĩa và
ký hiệu như sau. Một đồ thị ảnh hưởng là một đồ thị có trọng số G = (V, E; w) với một
hàm trọng w, trong đó V là tập n nút và E? V? V là một tập hợp các m hướng
cạnh. Và chức năng cân w: V V! [0; 1] cho rằng w (u; v) = 0 nếu và chỉ nếu
(u; v) = 2 E và
P
u2N (v)
w (u; v) = 0 trong đó N (v) có nghĩa là u là hàng xóm của v. Trong
mô hình LT, khi đưa ra một hạt giống tập S? V, thác ảnh hưởng trong đồ thị G ở rời
bước. Tại thời điểm t, mỗi nút v không hoạt động sẽ được kích hoạt nếu số có trọng số của nó
được kích hoạt trong xóm đạt đến ngưỡng của nó, tức là
P
u2N
một
(v)
wu; v? q
v, trong đó N là một (v) biểu thị tập hợp của hàng xóm tích cực của v. Quá trình này dừng lại ở một bước t khi các hạt giống tập trở nên trống rỗng. Mỗi nút kích hoạt vẫn hoạt động và quá trình chấm dứt nếu không có kích hoạt nhiều hơn là có thể. Các vấn đề ảnh hưởng tối đa hóa theo mô hình ngưỡng tuyến tính là, khi đưa ra các đồ thị ảnh hưởng G và k số nguyên, việc tìm kiếm một tập hạt giống S có kích thước k như vậy mà nó ảnh hưởng lây lan SL (S) là tối đa mà chúng ta gọi là SL (S) ảnh hưởng lan rộng của tập hạt giống S [10]. Nó được trình bày trong [27] rằng việc tìm kiếm các giải pháp tối ưu là NPhard, nhưng vì SL là đơn điệu và submodular, một thuật toán tham lam có một hằng số tỷ lệ xấp xỉ. Một thuật toán tham lam chung cho bất kỳ bộ hàm f được hiển thị như Algorithm 1. Thuật toán 1 chỉ thực hiện trong vòng k, và ở mỗi vòng một mục mới cho sự tăng cận biên lớn nhất trong f sẽ được lựa chọn. Nó được trình bày trong [41] mà cho bất kỳ đơn điệu và chức năng thiết lập submodular f với f (;) = 0, các thuật toán tham lam có một tỷ lệ xấp xỉ f (S) = f (S?)? 1 1 = e, trong đó S là sản phẩm của sự tham lam thuật toán và S? là giải pháp tối ưu. Tuy nhiên, thuật toán tham lam chung đòi hỏi sự đánh giá của f (S). Trong bối cảnh ảnh hưởng tối đa hóa, chính xác tính toán của SL (S) được trái như là một vấn đề mở trong [27] và sau đó đã được chứng minh rằng việc tính toán chính xác của SL (S) là # P-cứng trong [10].