The final algorithm we present is a

The final algorithm we present is a randomized Dining Philosophers algorithm that guarantees exclusion (with certainty) and ensures progress with probability 1. We call this algorithm LehmannRabin after its inventors. In this algorithm, all processes are identical; the symmetry is broken by the use of randomization. We have several points we hope to make by presenting this algorithm. First, it demonstrates that randomized algorithms can be used in the asynchronous set- ting as well as the synchronous setting, and that they sometimes can accomplish things that cannot be accomplished by nonrandomized algorithms. For example, the LehmannRabin algorithm can solve the Dining Philosophers problem even though the processes are identical, whereas Theorem 11.2 implies that this can- not be done by any nonrandomized algorithm. Actually, we should be careful when we say that this algorithm "solves the Dining Philosophers problem": the correctness conditions satisfied are not exactly those specified earlier, in that the progress condition only holds with probability 1, and not with absolute certainty. Second, we show how meaningful probabilistic claims can be made for randomized asynchronous systems. It is not obvious how to do this, because a randomized algorithm does not by itself give rise to a probability distribution on executions. For instance, the order in which processes take steps in an asynchronous algorithm is rather arbitrary, not determined randomly. This order must be determined somehow in order to define a probability distribution. Third, we demonstrate a Markov-style analysis technique for proving probabilistic time bound properties. Such properties can in turn be used to prove probabilistic liveness properties.

Kết quả (Việt) 1:

Các thuật toán cuối cùng, chúng tôi trình bày là một thuật toán ăn triết gia ngẫu nhiên mà đảm bảo trừ (với sự chắc chắn) và đảm bảo tiến độ với xác suất 1. Chúng ta gọi là thuật toán này LehmannRabin sau khi phát minh của mình. Trong thuật toán này, tất cả các quá trình rất giống hệt nhau; sự đối xứng bị phá vỡ bởi việc sử dụng của ngẫu nhiên. Chúng tôi có một số điểm chúng tôi hy vọng để thực hiện bằng cách trình bày các thuật toán này. Đầu tiên, nó chứng tỏ rằng ngẫu nhiên các thuật toán có thể được sử dụng trong thiết lập-ting không đồng bộ cũng như các thiết lập đồng bộ và họ đôi khi có thể thực hiện những điều không thể được thực hiện bằng cách nonrandomized các thuật toán. Ví dụ, thuật toán LehmannRabin có thể giải quyết vấn đề ăn uống nhà triết học ngay cả khi các quá trình giống hệt nhau, trong khi định lý 11.2 ngụ ý này có thể không được thực hiện bởi bất kỳ thuật toán nonrandomized. Trên thực tế, chúng ta cần phải cẩn thận khi chúng ta nói rằng thuật toán này "giải quyết vấn đề ăn nhà triết học": các điều kiện đúng đắn hài lòng là không chính xác những người được chỉ định trước đó, trong đó điều kiện tiến bộ chỉ nắm giữ với xác suất 1, và không có sự chắc chắn tuyệt đối. Thứ hai, chúng tôi chỉ yêu cầu xác suất có ý nghĩa như thế nào có thể được thực hiện cho các hệ thống ngẫu nhiên không đồng bộ. Nó là không rõ ràng làm thế nào để làm điều này, bởi vì một thuật toán ngẫu nhiên không phải của chính nó cho tăng tới một phân bố xác suất ngày hành quyết. Ví dụ, theo thứ tự mà trong đó quá trình thực hiện các bước trong thuật toán không đồng bộ là khá tùy ý, không xác định được một cách ngẫu nhiên. Thứ tự này phải được xác định bằng cách nào đó để xác định một phân bố xác suất. Thứ ba, chúng tôi chứng minh một kỹ thuật phân tích Markov-phong cách để chứng minh thời gian xác suất ràng buộc thuộc tính. Tài sản đó lần lượt có thể được sử dụng để chứng minh tính xác suất liveness.

Kết quả (Việt) 2:

Các thuật toán cuối cùng chúng tôi trình bày là một thuật toán triết gia ăn ngẫu nhiên mà đảm bảo loại trừ (chắc chắn) và đảm bảo tiến độ với xác suất 1. Chúng tôi gọi thuật toán LehmannRabin này sau khi phát minh của mình. Trong thuật toán này, tất cả các quy trình giống nhau; đối xứng bị phá vỡ bởi việc sử dụng ngẫu nhiên. Chúng tôi có một số điểm chúng tôi hy vọng để làm cho bằng cách trình bày thuật toán này. Đầu tiên, nó chứng minh rằng các thuật toán ngẫu nhiên có thể được sử dụng trong các set-ting không đồng bộ cũng như các thiết lập đồng bộ, và đôi khi họ có thể thực hiện được những điều mà không thể được thực hiện bởi các thuật toán không ngẫu nhiên. Ví dụ, các thuật toán LehmannRabin có thể giải quyết vấn đề triết gia ăn mặc dù các quá trình là giống nhau, trong khi lý 11,2 ngụ ý rằng đây không phải vỏ hộp lon được thực hiện bởi bất kỳ thuật toán không ngẫu nhiên. Trên thực tế, chúng ta nên cẩn thận khi chúng ta nói rằng thuật toán này "giải quyết các vấn đề triết học ăn": các điều kiện đúng đắn hài lòng không phải là chính xác những quy định trước đó, trong đó điều kiện tiến bộ chỉ nắm giữ với xác suất 1, và không chắc chắn tuyệt đối. Thứ hai, chúng ta thấy làm thế nào tuyên bố xác suất có ý nghĩa có thể được thực hiện cho các hệ thống không đồng bộ ngẫu nhiên. Nó không phải là rõ ràng làm thế nào để làm điều này, bởi vì một thuật toán ngẫu nhiên thông tin này không làm phát sinh một phân bố xác suất trên hành quyết. Ví dụ, thứ tự mà các quá trình thực hiện các bước trong một thuật toán không đồng bộ được khá tùy tiện, không được xác định một cách ngẫu nhiên. Lệnh này phải được xác định bằng cách nào đó để xác định một phân bố xác suất. Thứ ba, chúng tôi chứng minh một kỹ thuật phân tích Markov-phong cách để chứng minh thời gian xác suất tính ràng buộc. tài sản đó có thể biến được sử dụng để chứng minh tính liveness xác suất.