By definition, a feasible solution

By definition, a feasible solution to this problem is any point (x, y) that satisfies all the constraints of the problem; the problem’s feasible region is the set of all its feasible points. It is instructive to sketch the feasible region in the Cartesian plane. Recall that any equation ax + by = c, where coefficients a and b are not both equal to zero, defines a straight line. Such a line divides the plane into two half-planes: for all the points in one of them, ax + by < c, while for all the points in the other, ax + by > c. (It is easy to determine which of the two half-planes is which: take any point (x0, y0) not on the line ax + by = c and check which of the two inequalities hold, ax0 + by0 > c or ax0 + by0 < c.) In particular, the set of points defined by inequality x + y ≤ 4 comprises the points on and below the line x + y = 4, and the set of points defined by inequality x + 3y ≤ 6 comprises the points on and below the line x + 3y = 6. Since the points of the feasible region must satisfy all the constraints of the problem, the feasible region is obtained by the intersection of these two half-planes and the first quadrant of the Cartesian plane defined by the nonnegativity constraints x ≥ 0, y ≥ 0 (see Figure 10.1). Thus, the feasible region for problem (10.2) is the convex polygon with the vertices (0, 0), (4, 0), (0, 2), and (3, 1). (The last point, which is the point of intersection of the lines x + y = 4 and x + 3y = 6, is obtained by solving the system of these two linear equations.) Our task is to find an optimal solution, a point in the feasible region with the largest value of the objective function z = 3x + 5y.

Are there feasible solutions for which the value of the objective function equals, say, 20? The points (x, y) for which the objective function z = 3x + 5y is equal to 20 form the line 3x + 5y = 20. Since this line does not have common points

George B. Dantzig (1914–2005) has received many honors, including the National Medal of Science presented by the president of the United States in 1976. The citation states that the National Medal was awarded “for inventing linear programming and discovering methods that led to wide-scale scientific and technical applications to important problems in logistics, scheduling, and network optimization, and to the use of computers in making efficient use of the mathematical theory.”

Kết quả (Việt) 1:

Theo định nghĩa, một giải pháp khả thi cho vấn đề này là bất kỳ điểm (x, y) đáp ứng tất cả các khó khăn của vấn đề; khu vực khả thi của vấn đề là tập hợp của tất cả các điểm khả thi của nó. Đó là instructive để phác họa vùng máy bay Descartes, khả thi. Nhớ lại rằng phương trình bất kỳ ax + by = c, nơi hệ số một và b không bằng không cả hai, xác định một đường thẳng. Một dòng máy bay phân chia thành hai nửa-máy bay: cho tất cả các điểm trong một trong số họ, ax + by < c, trong khi đối với tất cả các điểm trong khác, ax + by > c. (nó là dễ dàng để xác định đó hai nửa-máy bay là: có bất kỳ điểm nào (x 0, y0) không phải trên dòng ax + by = c và kiểm tra của sự bất bình đẳng hai tổ chức ax0 + by0 > c hoặc ax0 + by0 < c.) Đặc biệt, tập hợp các điểm được xác định bởi sự bất bình đẳng x + y ≤ 4 bao gồm các điểm trên và dưới mức x + y = 4, và tập hợp các điểm được xác định bởi sự bất bình đẳng x + 3y ≤ 6 này bao gồm các điểm trên và dưới mức x + 3y = 6. Kể từ khi các điểm của vùng khả thi phải đáp ứng tất cả các khó khăn của vấn đề, vùng khả thi thu được bởi giao điểm của những hai nửa-chiếc máy bay và góc tọa độ đầu tiên của máy bay Descartes được xác định bởi nonnegativity khó khăn x ≥ 0, y ≥ 0 (xem hình 10,1). Do đó, vùng khả thi cho vấn đề (10.2) là đa giác lồi với đỉnh (0, 0), (4, 0), (0, 2), và (3, 1). (Điểm cuối, đó là điểm giao lộ của các đường x + y = 4 và x + 3y = 6, thu được bằng cách giải quyết hệ thống các phương trình tuyến tính hai.) Nhiệm vụ của chúng tôi là để tìm một giải pháp tối ưu, một điểm trong vùng khả thi với giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu z = 3 x + 5 y.Có giải pháp khả thi mà giá trị của hàm mục tiêu bằng, nói, 20? Các điểm (x, y) mà mục tiêu hoạt động z = x 3 + 5y bằng hình thức 20 dòng 3 x + 5y = 20. Kể từ khi dòng này không có điểm chung George B. này là Dantzig (1914-2005) đã nhận được nhiều vinh dự, trong đó có huy chương quốc gia khoa trình bày bởi Tổng thống Hoa Kỳ vào năm 1976. Trích dẫn tiểu bang huy chương quốc gia được trao giải thưởng "cho phát minh ra lập trình tuyến tính và khám phá phương pháp đã dẫn đến quy mô rộng khoa học và kỹ thuật ứng dụng cho các vấn đề quan trọng trong hậu cần, lập kế hoạch và tối ưu hóa mạng, và để sử dụng máy tính trong việc đưa ra hiệu quả sử dụng của toán học lý thuyết."

Kết quả (Việt) 2:

Theo định nghĩa, một giải pháp khả thi cho vấn đề này là điểm bất kỳ (x, y) thỏa mãn tất cả các khó khăn của vấn đề; khu vực có tính khả thi của vấn đề là tập hợp của tất cả các điểm có tính khả thi của nó. Đó là bài ​​học để phác họa các khu vực có tính khả thi trong mặt phẳng Descartes. Nhớ lại rằng bất kỳ phương trình ax + by = c, nơi mà các hệ số a và b không phải là cả hai bằng số không, xác định một đường thẳng. Như một dòng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng: cho tất cả các điểm trong một trong số họ, ax + by <c, trong khi đối với tất cả các điểm trong khác, ax + by> c. (Nó rất dễ dàng để xác định đó của hai nửa mặt phẳng là mà: lấy bất kỳ điểm nào (x0, y0) không trên dòng ax + by = c và kiểm tra đó của hai bất đẳng thức giữ, ax0 + by0> c hay ax0 + by0 <c.) Trong đó, tập hợp các điểm được xác định bởi sự bất bình đẳng x + y ≤ 4 bao gồm các điểm trên và dưới dòng x + y = 4, và tập các điểm được xác định bởi sự bất bình đẳng x + 3Y ≤ 6 bao gồm các điểm trên và dưới dòng x + 3Y = 6. Kể từ khi các điểm của khu vực khả thi phải đáp ứng tất cả những hạn chế của vấn đề, ​​các khu vực có tính khả thi thu được bởi sự giao nhau của hai nửa mặt phẳng và các góc phần tư đầu tiên của máy bay Cartesian định bởi các ràng buộc nonnegativity x ≥ 0, y ≥ 0 (xem hình 10.1). Do đó, các khu vực có tính khả thi cho vấn đề (10.2) là các đa giác lồi với các đỉnh (0, 0), (4 0,), (0, 2), và (3, 1). (Điểm cuối cùng, đó là điểm giao nhau của các đường x + y = 4 và x + 3Y = 6, thu được bằng cách giải quyết các hệ thống của hai phương trình tuyến tính.) Nhiệm vụ của chúng tôi là để tìm một giải pháp tối ưu, một điểm trong khu vực khả thi với các giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu z = 3x + 5y. Có các giải pháp khả thi mà các giá trị của hàm mục tiêu bằng, nói rằng, 20? Các điểm (x, y) cho hàm mục tiêu z = 3x + 5y bằng 20 hình thức các dòng 3x + 5y = 20. Vì dòng này không có điểm chung George B. Dantzig (1914-2005) đã nhận được nhiều danh dự, trong đó có Huân chương Khoa học quốc gia trình bày của các tổng thống của Hoa Kỳ vào năm 1976. Các trích dẫn nói rằng National Medal được trao giải thưởng "phát minh lập trình tuyến tính và khám phá ra phương pháp dẫn đến rộng quy mô ứng dụng khoa học kỹ thuật và các vấn đề quan trọng trong hậu cần, lịch trình, và tối ưu hóa mạng lưới, và để sử dụng máy tính trong việc sử dụng hiệu quả của các lý thuyết toán học. "