total variation distance has proper

total variation distance has properties that will be familiar to students of the
Neyman-Pearson approach to hypothesis testing. The Hellinger distance is
closely related to the total variation distance—for example, both distances define
the same topology of the space of probability measures—but it has several
technical advantages derived from properties of inner products. (Hilbert spaces
have nicer properties than general Banach spaces.) For example, Hellinger
distances are very well suited for the study of product measures (Section 5).
Also, Hellinger distance is closely related to the concept called Hellinger
differentiability (Chapter 6), an elegant alternative to the tradional assumptions
of pointwise differentiability in some asymptotic problems. Kullback-Leibler
distance, which is also kown as relative entropy, emerges naturally from the
study of maximum likelihood estimation. The relative entropy is not a metric,
but it is closely related to the other two distances, and it too is well suited for
use with product measures.

Kết quả (Việt) 1:

khoảng cách tổng số các biến thể có thuộc tính sẽ được quen thuộc với các sinh viên của cácNeyman-Pearson cách tiếp cận để thử nghiệm giả thuyết. Khoảng cách Hellingerchặt chẽ liên quan đến khoảng cách tổng số các biến thể — ví dụ, cả hai khoảng cách xác địnhtô pô cùng một không gian xác suất biện pháp- nhưng nó có một sốưu điểm kỹ thuật bắt nguồn từ tính chất của sản phẩm bên trong. (Gian Hilbertcó các tính chất đẹp hơn so với tổng không gian Banach.) Ví dụ: Hellingerkhoảng cách rất thích hợp cho việc nghiên cứu các biện pháp sản phẩm (phần 5).Ngoài ra, khoảng cách Hellinger liên quan chặt chẽ đến khái niệm được gọi là Hellingertính (chương 6), một thanh lịch để thay thế cho các giả định tradionalcủa giới tính trong một số vấn đề tiệm cận. Kullback-Leiblerkhoảng cách, mà cũng đảm như tương đối dữ liệu ngẫu nhiên, tự nhiên nổi lên từ cácnghiên cứu ước tính khả năng tối đa. Dữ liệu ngẫu nhiên tương đối không phải là một số liệu,nhưng nó là chặt chẽ liên quan đến hai khoảng cách, và nó cũng là rất thích hợp chosử dụng các biện pháp của sản phẩm.

Kết quả (Việt) 2:

tổng khoảng cách biến đổi có tính chất đó sẽ quen thuộc với sinh viên của các
phương pháp tiếp cận Neyman-Pearson để thử nghiệm giả thuyết. Khoảng cách Hellinger là
liên quan chặt chẽ với sự biến đổi tổng khoảng cách, ví dụ, cả khoảng cách xác định
cấu trúc liên kết cùng một không gian xác suất các biện pháp, nhưng nó có một số
ưu điểm kỹ thuật xuất phát từ tính chất của sản phẩm bên trong. (Không gian Hilbert
có đặc tính đẹp hơn không gian Banach chung). Ví dụ, Hellinger
khoảng cách rất phù hợp cho việc nghiên cứu các biện pháp sản phẩm (Phần 5).
Ngoài ra, khoảng cách hellinger liên quan chặt chẽ đến khái niệm gọi là Hellinger
differentiability (Chương 6), một thay thế thanh lịch cho các giả định tradional
của pointwise differentiability trong một số vấn đề tiệm cận. Kullback-Leibler
khoảng cách, cũng là kown như entropy tương đối, nổi lên một cách tự nhiên từ
nghiên cứu ước lượng khả năng tối đa. Entropy tương đối không phải là một thước đo,
nhưng nó có liên quan chặt chẽ với hai khoảng cách khác, và nó cũng rất thích hợp cho
sử dụng với các biện pháp sản phẩm.