Second-order necessary conditions a

Second-order necessary conditions and sufficient conditions with the envelope-like effect
for optimality in nonsmooth vector optimization are established. We use approximations
as generalized derivatives, imposing strict differentiability for necessary conditions
and differentiability for sufficient conditions and avoiding continuous differentiability.
Convexity conditions are not imposed explicitly. The results make it clear when the
envelope-like effect occurs and improve or include several recent existing ones. Examples
are provided to show advantages of our theorems over some known ones in the literature.

Kết quả (Việt) 1:

Thứ hai để điều kiện cần thiết và đủ điều kiện với các hiệu ứng giống như phong bìnhất điều trong tối ưu hóa nonsmooth vector được thành lập. Chúng tôi sử dụng xấp xỉlà tổng quát derivatives, áp đặt tính nghiêm ngặt cho điều kiện cần thiếtvà tính đủ điều kiện và tránh tính liên tục.Convexity điều kiện không được áp dụng một cách rõ ràng. Kết quả làm cho nó rõ ràng khi cácphong bì như hiệu ứng xảy ra và cải thiện hoặc bao gồm một số người gần đây hiện có. Ví dụđược cung cấp để hiển thị các lợi thế của định lý của chúng tôi qua một số được biết đến những người thân trong văn học.

Kết quả (Việt) 2:

Bậc hai điều kiện cần và đủ điều kiện với tác phong bì như
cho tối ưu trong tối ưu hóa vector nonsmooth được thành lập. Chúng tôi sử dụng xấp xỉ
như các dẫn xuất tổng quát, áp đặt differentiability nghiêm ngặt đối với các điều kiện cần thiết
và differentiability cho đủ điều kiện và tránh differentiability liên tục.
Điều kiện độ lồi không được áp dụng một cách rõ ràng. Kết quả làm cho nó rõ ràng khi các
hiệu ứng phong bì giống như xảy ra và cải thiện hoặc bao gồm một số những cái hiện gần đây. Các ví dụ
được cung cấp cho thấy lợi thế của định lý của chúng tôi trên một số những người nổi tiếng trong văn học.