This paper takes a new approach. Du

This paper takes a new approach. Duality theorems established in the
past have been based on a discretization of the continuous problem and
application of the duality theorem of linear programming. Here the problem
is viewed as a mathematical program in an abstract space and the theorem is
established directly. The analysis preserves the natural symmetry between
primal and dual problems. Thus neither the space of primal nor dual pro-
grams is required to be bounded. Three existence questions arise: feasible
solutions, optimal solutions, and optimal solutions with equal objectives.
For linear problems these questions are essentially the same. We shall
exploit that similarity in our analysis

Kết quả (Việt) 1:

Bài báo này mất một cách tiếp cận mới. Định lý nhị nguyên thành lập vào cáctrong quá khứ đã được dựa trên một discretization vấn đề liên tục vàáp dụng định lý nhị nguyên của lập trình tuyến tính. Đây vấn đềđược xem là một chương trình toán học trong một không gian trừu tượng và định lý được thành lập trực tiếp. Các phân tích bảo tồn các đối xứng tự nhiên giữavấn đề nguyên và kép. Do đó không không gian số nguyên, cũng không kép pro- gam là cần thiết để được bao bọc. Ba tồn tại câu hỏi phát sinh: khả thigiải pháp, giải pháp tối ưu, và các giải pháp tối ưu với mục tiêu bình đẳng.Cho tuyến tính vấn đề những câu hỏi về cơ bản là như nhau. Chúng tôi sẽkhai thác đó tương tự trong phân tích của chúng tôi

Kết quả (Việt) 2:

Giấy này có một cách tiếp cận mới. Định lý nhị nguyên được thành lập trong
quá khứ đã được dựa trên một rời rạc của các vấn đề liên tục và
ứng dụng của định lý đối ngẫu của quy hoạch tuyến tính. Ở đây vấn đề
được xem như là một chương trình toán học trong một không gian trừu tượng và các định lý được
thành lập trực tiếp. Các phân tích bảo sự đối xứng tự nhiên giữa
các vấn đề nguyên thủy và kép. Như vậy không phải không gian của nguyên thủy cũng không kép trình
gram là cần thiết để được bao bọc. Ba câu hỏi tồn tại phát sinh: khả thi
các giải pháp, giải pháp tối ưu, và các giải pháp tối ưu với các mục tiêu bình đẳng.
Đối với các vấn đề tuyến tính những câu hỏi cơ bản giống nhau. Chúng ta sẽ
khai thác mà giống nhau trong phân tích của chúng tôi