These problems were first formulate

These problems were first formulated by Hakimi [5,6] in 1964. They are motivated by real problems of locating p emergency facilities (e.g. hospitals or fireman stations) of the same kind along a road network (either at a city or on a road); the importance (e.g. the population) of a city is expressed by the correspond- ing vertex weight. The literature on these problems is now very vast. For surveys and further variants see e.g. [1,2, 11, 14, 16, 17, 18]. Both the problems are NP-hard even in very special cases [4, 9, 11, 12, 13, 15]. Recently Hochbaum and Shmoys [7] considered the special case of the p-center problem where all the vertex weights are equal to 1 (the unweighted problem). They have described an O(n 2 log n) heuristic which has the worst-case error ratio not exceeding 2, i.e., the heuristic provides a p-set X with r/(X)/r/*

Kết quả (Việt) 1:

Những vấn đề này đã được sửa công thức đầu tiên vào năm 1964, bởi Hakimi [5,6]. Họ được thúc đẩy bởi các vấn đề thực tế của vị p sở cấp cứu (ví dụ như bệnh viện hay lính cứu hỏa trạm) cùng loại cùng một mạng lưới đường bộ (hoặc tại một thành phố hoặc trên một con đường); tầm quan trọng (ví dụ như dân) của một thành phố được thể hiện bởi trọng lượng đỉnh correspond-ing. Văn học về những vấn đề này bây giờ là rất rộng lớn. Khảo sát ý kiến và thêm các biến thể xem ví dụ như [1,2, 11, 14, 16, 17, 18]. Cả hai vấn đề là NP khó khăn thậm chí trong trường hợp rất đặc biệt [4, 9, 11, 12, 13, 15]. Mới Hochbaum và Shmoys [7] coi là trường hợp đặc biệt của p-Trung tâm vấn đề trọng lượng của tất cả các đỉnh đâu bằng 1 (vấn đề unweighted). Họ đã mô tả một heuristic O (log n 2 n) có tỷ lệ lỗi tồi tệ nhất không vượt quá 2, tức là, heuristic cung cấp bộ p X với r / (X)/r/ * < 2, nơi / *: = r / (S) cho bất kỳ S. p-Trung tâm Sau đó trong [8], họ đã đưa ra thuật toán đa thức xấp xỉ cho một loạt các NP-cứng cổ chai pro-blems trong thiết kế của định tuyến, vị trí và mạng. Một ràng buộc giá trị 2 là, trong một ý nghĩa, một tốt nhất có thể, bởi vì vấn đề để tìm bộ p X với rl (X) /rl * < _ ~ 9 nơi ~ o < 2, là một vấn đề khó NP, như đã chứng minh trong [9] và độc lập tại [15]. Gần đây, Dyer và Frieze [3] đã mô tả một heuristic O(np) đơn giản cho vấn đề Trung tâm p với tỉ lệ min {3,1 + một}, nơi mà một tỷ lệ tối đa giữa các trọng lượng đỉnh. Mục đích của giấy này là để cung cấp cho một đa thức heuristic đảm bảo tỷ lệ 2 cũng cho các vấn đề Trung tâm p nói chung. Hơn nữa, phương pháp tiếp cận của chúng tôi là rất đơn giản và tự nhiên. Kết quả là, nó sẽ cho tỉ lệ 4 cho vấn đề tuyệt đối p-Trung tâm. Tuy nhiên, một chút thay đổi của chúng tôi heuristic cung cấp tỉ lệ 2 cũng trong trường hợp này. Và một lần nữa, vì kết quả NP-độ cứng, có không tồn tại bất kỳ thuật toán đa thức có một đảm bảo hiệu suất tốt hơn (trừ khi P = NP).

Kết quả (Việt) 2:

Những vấn đề này lần đầu tiên được xây dựng bởi Hakimi [5,6] vào năm 1964. Họ được thúc đẩy bởi các vấn đề thực sự của vị cơ sở cấp cứu p (ví dụ như các bệnh viện hoặc trạm lính cứu hỏa) cùng loại cùng một mạng lưới đường bộ (hoặc ở một thành phố hoặc trên một con đường ); tầm quan trọng (ví dụ như dân số) của một thành phố được thể hiện bằng trọng lượng ing đỉnh correspond-. Các tài liệu về những vấn đề hiện nay là rất lớn. Đối với các cuộc điều tra và các biến thể tiếp tục xem ví dụ [1,2, 11, 14, 16, 17, 18]. Cả hai vấn đề là NP-khó, ngay cả trong trường hợp rất đặc biệt [4, 9, 11, 12, 13, 15]. Gần đây Hochbaum và Shmoys [7] được coi là trường hợp đặc biệt của vấn đề p-trung tâm nơi mà tất cả các trọng số đỉnh bằng 1 (các vấn đề trọng số). Họ đã mô tả một O (n 2 log n) heuristic, trong đó có tỷ lệ lỗi trường hợp xấu nhất không quá 2, tức là, heuristic cung cấp một p-tập X với r / (X) / r / * <2, trong đó r / *: = r / (S) cho bất kỳ p-trung tâm S. Rồi trong các thuật toán xấp xỉ đa thức [8], họ đã đưa ra cho một loạt các blems trình cổ chai NP-khó khăn trong việc định tuyến, vị trí và thiết kế mạng. Một ràng buộc giá trị 2, trong một nghĩa nào đó, một tốt nhất có thể, bởi vì các vấn đề để tìm một X p-thiết với rl (X) / rl * <_ ~ 9 nơi ~ o <2, là một vấn đề NP-khó, như đã chứng minh trong [9] và độc lập trong [15]. Gần đây hơn, Dyer và Frieze [3] đã mô tả một O (np) dựa trên kinh nghiệm đơn giản cho vấn đề p-trung tâm với tỷ lệ min {3,1 + a}, trong đó một là tỷ lệ tối đa giữa trọng lượng của đỉnh. Mục đích của bài viết này là để cung cấp cho một heuristic, đa thức, đảm bảo tỷ lệ 2 cũng cho vấn đề p-trung tâm nói chung. Hơn nữa, cách tiếp cận của chúng tôi là rất đơn giản và tự nhiên. Như một hệ quả, nó mang lại cho tỷ lệ 4 cho vấn đề p-trung tâm tuyệt đối. Tuy nhiên, một sửa đổi nhỏ của heuristic, chúng tôi cung cấp tỷ lệ 2 cũng trong trường hợp này. Và một lần nữa, vì kết quả NP-độ cứng, có không tồn tại bất kỳ thuật toán đa thức rằng có một sự đảm bảo hiệu suất tốt hơn (trừ khi P = NP).