Math RefresherBefore we dive into t

Math Refresher
Before we dive into time, clocks, or ordering, let's quickly review a bit of the underlying math.

Sets
A set is an unordered collection of distinct things. For example, we can bundle the integers 3, 11, and 0 into a set denoted
{
3
,
11
,
0
}
. Or, we could throw the integer 42 into a set with only one element:
{
42
}
. Or, we could have the empty set
{
}
. We say an element
a
is a member of
A
if
A
contains
a
, and we denote this
a
∈
A
.

A subset
A
of a set
B
is a set whose elements are all members of
B
. We denote that
A
is a subset of
B
as
A
⊆
B
. For example:
{
1
,
2
}
⊆
{
1
,
2
,
3
}
,
{
}
⊆
{
1
,
2
,
3
}
, and
{
1
,
2
,
3
}
⊆
{
1
,
2
,
3
}
. A set
A
is a strict subset of
B
, denoted
A
⊂
B
, if
A
⊆
B
and
A
≠
B
.

The Cartesian product of two sets
A
and
B
, denoted
A
×
B
, is the set of ordered pairs
(
a
,
b
)
for every
a
∈
A
and
b
∈
B
. For example,
{
1
,
2
}
×
{
a
,
b
,
c
}
=
{
(
1
,
a
)
,
(
1
,
b
)
,
(
1
,
c
)
,
(
2
,
a
)
,
(
2
,
b
)
,
(
2
,
c
)
}
.

Relations
A binary relation
R
on a set
A
is a subset of
A
×
A
. Similarly, a binary relation on a set
A
and
B
is a subset of
A
×
B
. For example, here's a couple relations on
{
1
,
2
}
and
{
a
,
b
,
c
}
:
{
(
1
,
a
)
,
(
2
,
c
)
s
e
t
}
,
{
(
1
,
a
)
,
(
2
,
b
)
,
(
3
,
c
)
}
,
{
}
, and
{
(
1
,
a
)
,
(
1
,
b
)
,
(
1
,
c
)
}
. We can denote
(
a
,
b
)
∈
R
as
a
R
b
. Consider for example the familiar less-than relation,
<
, on the set of natural numbers. Two naturals
i
, and
j
are in the relation
<
if
i
is less than
j
. We denote this
i
<
j
. Concretely,
<
is the infinite set
{
(
0
,
1
)
,
(
0
,
2
)
,
(
0
,
3
)
,
…
,
(
1
,
2
)
,
(
1
,
3
)
,
…
}
.

Partial and Total Orderings
An irreflexive partial ordering on a set
A
is a relation on
A
that satisfies three properties.

irreflexivity:
a
≮
a
antisymmetry: if
a
<
b
then
b
≮
a
transitivity: if
a
<
b
and
b
<
c
then
a
<
c
For example, the strict subset relation we saw earlier is an example of an irreflexive partial ordering. Here are some examples of the previous three properties being satisfied.

irreflexivity:
{
1
,
2
,
3
}
⊄
{
1
,
2
,
3
}
antisymmetry:
{
1
,
2
}
⊂
{
1
,
2
,
3
}
, so
{
1
,
2
,
3
}
⊄
{
1
,
2
}
transitivity:
{
1
}
⊂
{
1
,
2
}
and
{
1
,
2
}
⊂
{
1
,
2
,
3
}
, so
{
1
}
⊂
{
1
,
2
,
3
}
It's important to note that for some sets
a
and
b
,
a
⊄
b
and
b
⊄
a
. For example,
{
1
,
2
}
⊄
{
2
,
3
}
and
{
2
,
3
}
⊄
{
1
,
2
}
. This is quite different than total orderings.

An irreflexive total ordering is a irreflexive partial ordering that satisifes another condition.

totality: if
a
≠
b
then
a
<
b
or
b
<
a
.
For example, the "less-than" relation on natural numbers is an irreflexive total ordering. For all naturals
i
and
j
where
i
≠
j
,
i
<
j
or
j
<
i
.

A Partial Ordering
Physical time forms a natural "happened-before" irreflexive partial ordering of events. If we consider two events
a
and
b
, we can use physical time to know whether
a
happened before
b
,
b
happened before
a
, or the two are unrelated (i.e. they happened at the same time). Since physical clocks are imprecise, we can't use physical time in a distributed system, but we'd still like an irreflexive partial ordering of events.

We'll define such an ordering, but first, let's formalize our system a bit. Our distributed system consists of a set of processes that each execute their own set of events. There are three events each process can execute:

A local event
Sending a message to another process
Receiving a message from another process
The union of every process' events is the set of events we wish to order. We can visualize such a system using a space-time graph, such as the one in Figure 1 below. Each vertical line represents a process. Time flows forward as we traverse the graph upwards through the set of events represented as annotated points. If one process sends a message and another receives a message, the two are events are connected by a colored line.

Kết quả (Việt) 1:

Toán bồi dưỡng
Trước khi chúng ta đi sâu vào thời gian, đồng hồ, hoặc đặt hàng, hãy nhanh chóng xem xét một chút về toán học cơ bản.

Thiết lập
một bộ là một bộ sưu tập có thứ tự của sự vật riêng biệt. Ví dụ, chúng ta có thể bó các số nguyên 3, 11, và 0 thành một tập ký hiệu
{
3
,
11
,
0
}
. Hoặc chúng ta có thể ném những số nguyên 42 thành một tập chỉ với một phần tử:
{
42
}
. Hoặc chúng ta có thể có tập rỗng
{
}
. Chúng ta nói một yếu tố
một
là thành viên của
A
nếu
A
chứa
một
, và chúng ta ký hiệu này
một
∈
A
.

Một tập hợp con
Một
của một tập
B
là một tập hợp các phần tử đều là thành viên của
B
. Chúng tôi biểu thị rằng
A
là một tập hợp con của
B
như
A
⊆
B
. Ví dụ:
{
1
,
2
}
⊆
{
1
,
2
,
3
}
,
{
}
⊆
{
1
,
2
,
3
}
, và
{
1
,
2
,
3
}
⊆
{
1
,
2
,
3
}
. Một tập hợp
A
là một tập hợp con nghiêm ngặt của
B
, ký hiệu
A
⊂
B
, nếu
A
⊆
B
và
A
≠
B
.

Các sản phẩm Descartes của hai bộ
A
và
B
, ký hiệu
A
×
B
, là tập hợp các cặp có thứ tự
(
một
,
b
)
cho mỗi
một
∈
A
và
b
∈
B
. Ví dụ,
{
1
,
2
}
×
{
một
,
B
,
c
}
=
{
(
1
,
một
)
,
(
1
,
b
)
,
(
1
,
c
)
,
(
2
,
một
)
,
(
2
,
b
)
,
(
2
,
c
)
}
.

Quan hệ
Một mối quan hệ nhị phân
R
trên tập
A
là một tập hợp con của
A
×
Một
. Tương tự như vậy, một mối quan hệ nhị phân trên một tập hợp
A
và
B
là một tập hợp con của
A
×
B
. Ví dụ, đây là một cặp vợ chồng quan hệ vào
{
1
,
2
}
và
{
một
,
b
,
c
}
:
{
(
1
,
một
)
,
(
2
,
c
)
s
đ
t
}
,
{
(
1
,
một
)
,
(
2
,
b
)
,
(
3
,
c
)
}
,
{
}
, Và
{
(
1
,
một
)
,
(
1
,
b
)
,
(
1
,
c
)
}
. Chúng ta có thể biểu thị
(
một
,
b
)
∈
R
là
một
R
b
. Hãy xem xét ví dụ quen thuộc ít hơn mối quan hệ,
<
, trên tập hợp các số tự nhiên. Hai bẩm
i
và
j
là trong mối quan hệ
<
nếu
i
là ít hơn
j
. Chúng tôi biểu thị này
i
<
j
. Cụ thể,
<
là tập hợp vô hạn
{
(
0
,
1
)
,
(
0
,
2
)
,
(
0
,
3
)
,
...
,
(
1
,
2
)
,
(
1
,
3
)
,
...
}
.

Một phần và Tổng orderings
Một irreflexive đặt hàng một phần trên một tập hợp
A
là một mối quan hệ trên
Một
thỏa mãn ba tính.

irreflexivity:
một
≮
một
antisymmetry: nếu
một
<
b
thì
b
≮
một
transitivity: nếu
một
<
b
và
b
<
c
sau đó
một
<
c
Ví dụ, quan hệ tập hợp con nghiêm ngặt chúng ta đã thấy trước là một ví dụ về một trật tự một phần irreflexive. Dưới đây là một số ví dụ trong ba thuộc tính trước đó là hài lòng.

irreflexivity:
{
1
,
2
,
3
}
⊄
{
1
,
2
,
3
}
antisymmetry:
{
1
,
2
}
⊂
{
1
,
2
,
3
}
, vì vậy
{
1
,
2
,
3
}
⊄
{
1
,
2
}
transitivity:
{
1
}
⊂
{
1
,
2
}
và
{
1
,
2
}
⊂
{
1
,
2
,
3
}
, vì vậy
{
1
}
⊂
{
1
,
2
,
3
}
Điều quan trọng cần lưu ý là đối với một số bộ
một
và
b
,
một
⊄
b
và
b
⊄
một
. Ví dụ,
{
1
,
2
}
⊄
{
2
,
3
}
và
{
2
,
3
}
⊄
{
1
,
2
}
. Điều này khá khác biệt so với tổng orderings.

Một tổng trật tự irreflexive là một trật tự một phần irreflexive rằng satisifes điều kiện khác.

toàn: nếu
một
≠
b
sau đó
một
<
b
hoặc
b
<
một
.
Ví dụ, các mối quan hệ "ít hơn" trên các số tự nhiên là một tổng trật tự irreflexive. Đối với tất cả bẩm
i
và
j
mà
i
≠
j
,
i
<
j
hay
j
<
i
.

Một phần Thứ tự
thời gian vật lý tạo thành một cách tự nhiên "đã xảy ra-trước khi" đặt hàng một phần irreflexive các sự kiện. Nếu chúng ta xem xét hai sự kiện
một
và
b
, chúng ta có thể sử dụng thời gian vật lý để biết liệu
một
xảy ra trước
b
,
b
xảy ra trước
một
hoặc hai không liên quan (tức là họ đã xảy ra cùng một lúc). Kể từ khi đồng hồ vật lý là không chính xác, chúng ta không thể sử dụng thời gian vật lý trong một hệ thống phân phối, nhưng chúng tôi vẫn muốn một trật tự một phần irreflexive các sự kiện.

Chúng tôi sẽ xác định như một trật tự, nhưng trước tiên, chúng ta hãy chính thức hóa hệ thống của chúng tôi một chút. Hệ thống phân phối của chúng tôi bao gồm một tập các quá trình mà mỗi thực thi thiết lập riêng của họ về sự kiện này. Có ba sự kiện mỗi quá trình có thể thực hiện:

Một sự kiện địa phương
gửi một thông điệp tới quá trình khác
nhận một thông điệp từ quá trình khác
Các công đoàn của các sự kiện mọi quá trình là tập hợp các sự kiện chúng tôi muốn đặt hàng. Chúng ta có thể hình dung một hệ thống như vậy sử dụng một đồ thị không gian-thời gian, chẳng hạn như trong hình 1 dưới đây. Mỗi đường thẳng đứng tượng trưng cho một quá trình. Thời gian chảy về phía trước khi chúng ta đi qua đồ thị đi lên thông qua việc thiết lập các sự kiện biểu diễn dưới dạng điểm được chú thích. Nếu một quá trình gửi một thông điệp và khác nhận được một tin nhắn, hai là sự kiện được nối với nhau bằng một đường màu.

Kết quả (Việt) 2:

Bồi dưỡng toán học
Trước khi chúng tôi đi sâu vào thời gian, đồng hồ, hoặc đặt hàng, chúng ta hãy nhanh chóng đánh giá một chút về toán học cơ bản.

Bộ
Một bộ là một bộ sưu tập không có trật tự của những thứ khác biệt. Ví dụ, chúng ta có thể nhóm các số nguyên 3, 11 và 0 vào một tập hợp được biểu thị
{
3
,
11
,
0
}
. Hoặc, chúng ta có thể ném các số nguyên 42 vào một tập hợp chỉ với một phần tử:
{
42
}
. Hoặc, chúng ta có thể có bộ trống
{
}
. Chúng tôi nói một phần tử
A
là thành viên của
A
Nếu
A
Chứa
A
, và chúng ta biểu thị điều này
A
∈
A
.

Một tập hợp con
A
của một bộ
B
là một tập hợp mà các yếu tố là tất cả thành viên của
B
. Chúng tôi biểu thị rằng
A
là một tập hợp con của
B
Như
A
⊆
B
. Ví dụ:
{
1
,
2
}
⊆
{
1
,
2
,
3
}
,
{
}
⊆
{
1
,
2
,
3
}
Và
{
1
,
2
,
3
}
⊆
{
1
,
2
,
3
}
. Một tập hợp
A
là một tập hợp chặt chẽ của
B
, kí hiệu
A
⊂
B
Nếu
A
⊆
B
Và
A
≠
B
.

Sản phẩm Descartes của hai bộ
A
Và
B
, kí hiệu
A
×
B
, là tập hợp các cặp đã đặt hàng
(
A
,
B
)
cho mỗi
A
∈
A
Và
B
∈
B
. Ví dụ,
{
1
,
2
}
×
{
A
,
B
,
C
}
=
{
(
1
,
A
)
,
(
1
,
B
)
,
(
1
,
C
)
,
(
2
,
A
)
,
(
2
,
B
)
,
(
2
,
C
)
}
.

Mối quan hệ
Một mối quan hệ nhị phân
R
trên một bộ
A
là một tập hợp con của
A
×
A
. Tương tự, một mối quan hệ nhị phân trên một bộ
A
Và
B
là một tập hợp con của
A
×
B
. Ví dụ, đây là một vài mối quan hệ trên
{
1
,
2
}
Và
{
A
,
B
,
C
}
:
{
(
1
,
A
)
,
(
2
,
C
)
S
E
T
}
,
{
(
1
,
A
)
,
(
2
,
B
)
,
(
3
,
C
)
}
,
{
}
Và
{
(
1
,
A
)
,
(
1
,
B
)
,
(
1
,
C
)
}
. Chúng tôi có thể biểu thị
(
A
,
B
)
∈
R
Như
A
R
B
. Hãy xem xét ví dụ quen thuộc ít quan hệ hơn,

Kết quả (Việt) 3:

Cập nhật Toán
Trước khi đồng hồ hay gọi món, hãy nhanh chóng xem lại các bài toán tiềm ẩn.
Đặt
Một bộ phim là một bộ sưu tập những thứ khác biệt.Ví dụ, chúng ta có thể bọc các số nguyên 3, 11, và 0 vào một tập được chỉ
Comment
Comment
,
Đếm:
,
Không
Không.
Không.Hoặc chúng ta có thể ném vào một bộ chỉ với một nguyên tố:
Comment
Language
Không.
Không.Hoặc chúng ta có thể có một bộ trống.
Comment
Không.
Không.Chúng tôi nói nguyên tố
là
là thành viên của
A
nếu
A
chứa
là
và chúng tôi chỉ ra
là
H78712;
A
Không.
Một nhóm
A
của một bộ
B
là một bộ phận mà tất cả đều là thành viên của
B
Không.Chúng tôi chỉ ra
A
là một nhóm của
B
như
A
Độ khẩn:
B
Không.Ví dụ như:
Comment
L
,
Name
Không.
Độ khẩn:
Comment
L
,
Name
,
Comment
Không.
,
Comment
Không.
Độ khẩn:
Comment
L
,
Name
,
Comment
Không.
và
Comment
L
,
Name
,
Comment
Không.
Độ khẩn:
Comment
L
,
Name
,
Comment
Không.
Không.Một bộ
A
là một nhóm nghiêm ngặt
B
chỉ
A
Độ khẩn:
B
nếu
A
Độ khẩn:
B
và
A
Độ khẩn:
B
Không.
Một sự xảy ra của hai đồng
A
và
B
chỉ
A
lý:
B
là bộ các cặp đã đặt
(
là
,
Comment
Name
cho mỗi
là
H78712;
A
và
Comment
H78712;
B
Không.Ví dụ,
Comment
L
,
Name
Không.
lý:
Comment
là
,
Comment
,
c ó
Không.
Vâng.
Comment
(
L
,
là
Name
,
(
L
,
Comment
Name
,
(
L
,
c ó
Name
,
(
Name
,
là
Name
,
(
Name
,
Comment
Name
,
(
Name
,
c ó
Name
Không.
Không.
Liên
Liên kết nhị phân
Comment
trên một bộ
A
là một nhóm của
A
lý:
A
Không.Tương tự, một liên hệ nhị phân trên một bộ
A
và
B
là một nhóm của
A
lý:
B
Không.Thí dụ như, có một vài mối quan hệ
Comment
L
,
Name
Không.
và
Comment
là
,
Comment
,
c ó
Không.
:
Comment
(
L
,
là
Name
,
(
Name
,
c ó
Name
Language
và
t
Không.
,
Comment
(
L
,
là
Name
,
(
Name
,
Comment
Name
,
(
Comment
,
c ó
Name
Không.
,
Comment
Không.
và
Comment
(
L
,
là
Name
,
(
L
,
Comment
Name
,
(
L
,
c ó
Name
Không.
Không.Chúng tôi có thể chỉ
(
là
,
Comment
Name
H78712;
Comment
như
là
Comment
Comment
Không.Ví dụ như là mối quan hệ ít quen thuộc hơn,
Comment
trên bộ số tự nhiên.Hai bản năng
có
và
J
có liên quan
Comment
nếu
có
ít hơn
J
Không.Chúng tôi chỉ ra...
có
Comment
J
Không.Thực tế,
Comment
là bộ vô hạn
Comment
(
Không
,
L
Name
,
(
Không
,
Name
Name
,
(
Không
,
Comment
Name
,
;
,
(
L
,
Name
Name
,
(
L
,
Comment
Name
,
;
Không.
Không.
Đơn lẻ và Tổng bộ
Bộ lệnh không thể giải quyết được
A
là mối quan hệ
A
nó có ba tính chất.
Không chắc
là
Độ khẩn:
là
Phản thiện: nếu
là
Comment
Comment
rồi
Comment
Độ khẩn:
là
chuyển đổi: nếu
là
Comment
Comment
và
Comment
Comment
c ó
rồi
là
Comment
c ó
Thí dụ như, mối liên hệ chặt chẽ trước đây chúng ta thấy là một ví dụ về một lệnh không thể giải thích.Đây là vài ví dụ về những thuộc tính trước đã được thỏa mãn.
Không chắc
Comment
L
,
Name
,
Comment
Không.
Độ khẩn:
Comment
L
,
Name
,
Comment
Không.
Phản.
Comment
L
,
Name
Không.
Độ khẩn:
Comment
L
,
Name
,
Comment
Không.
Được rồi.
Comment
L
,
Name
,
Comment
Không.
Độ khẩn:
Comment
L
,
Name
Không.
chuyển:
Comment
L
Không.
Độ khẩn:
Comment
L
,
Name
Không.
và
Comment
L
,
Name
Không.
Độ khẩn:
Comment
L
,
Name
,
Comment
Không.
Được rồi.
Comment
L
Không.
Độ khẩn:
Comment
L
,
Name
,
Comment
Không.
Quan trọng là trong một s ố các bộ
là
và
Comment
,
là
Độ khẩn:
Comment
và
Comment
Độ khẩn:
là
Không.Ví dụ,
Comment
L
,
Name
Không.
Độ khẩn:
Comment
Name
,
Comment
Không.
và
Comment
Name
,
Comment
Không.
Độ khẩn:
Comment
L
,
Name
Không.
Không.Việc này khác hoàn toàn so với những hộ lý.
Một lệnh không thể uốn éo là một lệnh không thể giải thích một điều kiện khác.
toàn bộ: nếu
là
Độ khẩn:
Comment
rồi
là
Comment
Comment
hoặc
Comment
Comment
là
Không.
Ví dụ, quan hệ "ít hơn" về số tự nhiên là một cuộc gọi tổng thể không thể giải quyết.Cho mọi người
có
và
J
nơi
có
Độ khẩn:
J
,
có
Comment
J
hoặc
J
Comment
có
Không.
A cục bộ lệnh
Khoảng thời gian vật chất tạo thành một phần tự nhiên "xảy ra trước" không ràng buộc.Nếu xem xét hai sự kiện
là
và
Comment
Chúng ta có thể dùng thời gian để biết
là
xảy ra trước
Comment
,
Comment
xảy ra trước
là
hoặc hai cái không liên quan (tức là chúng xảy ra cùng lúc).Vì những cái đồng hồ thể chất không chính xác, chúng t ôi không thể sử d ụng thời gian thể trong một hệ thống phân phối, nhưng chúng tôi vẫn muốn một phần sắp xếp các sự kiện.
Chúng tôi s ẽ xác định một yêu cầu như vậy, nhưng trước tiên, hãy chính thức hóa hệ thống một chút.Hệ thống phân phối của chúng tôi gồm một loạt các tiến trình mà mỗi người thực hiện một loạt các sự kiện riêng.Có ba sự kiện mỗi tiến trình có thể thực hiện:
Sự kiện địa phương
Gửi tin nhắn đến một tiến trình khác
Nhận thông điệp từ tiến trình khác
Sự kết hợp của mọi sự kiện trong quá trình là những sự kiện chúng tôi muốn đặt ra.Chúng tôi có thể hình dung một hệ thống như vậy bằng đồ thị thời gian, như cái trong hình số 1 bên dưới.Mỗi đường dọc đại diện cho một quá trình.Thời gian chảy về phía trước khi chúng ta xuyên qua đồ thị trên qua các sự kiện được đại diện như các điểm ghi chú.Nếu một tiến trình gửi một thông điệp và một tiến trình nhận một thông điệp, hai sự kiện là sự kiện được kết nối bởi một dòng màu.